Implementation of zonal control algorithms in adaptive optical systems with sparse control matrices

Miralls deformables més i més grans, amb cada cop més actuadors estan sent utilitzats actualment en aplicacions d'òptica adaptativa. El control dels miralls amb centenars d'actuadors és un tema de gran interès, ja que les tècniques de control clàssiques basades en la seudoinversa de la matriu de control del sistema es tornen massa lentes quan es tracta de matrius de dimensions tan grans. En aquesta tesi doctoral es proposa un mètode per l'acceleració i la paral.lelitzacó dels algoritmes de control d'aquests miralls, a través de l'aplicació d'una tècnica de control basada en la reducció a zero del components més petits de la matriu de control (sparsification), seguida de l'optimització de l'ordenació dels accionadors de comandament atenent d'acord a la forma de la matriu, i finalment de la seva posterior divisió en petits blocs tridiagonals. Aquests blocs són molt més petits i més fàcils de fer servir en els càlculs, el que permet velocitats de càlcul molt superiors per l'eliminació dels components nuls en la matriu de control. A més, aquest enfocament permet la paral.lelització del càlcul, donant una com0onent de velocitat addicional al sistema. Fins i tot sense paral. lelització, s'ha obtingut un augment de gairebé un 40% de la velocitat de convergència dels miralls amb només 37 actuadors, mitjançant la tècnica proposada. Per validar això, s'ha implementat un muntatge experimental nou complet , que inclou un modulador de fase programable per a la generació de turbulència mitjançant pantalles de fase, i s'ha desenvolupat un model complert del bucle de control per investigar el rendiment de l'algorisme proposat. Els resultats, tant en la simulació com experimentalment, mostren l'equivalència total en els valors de desviació després de la compensació dels diferents tipus d'aberracions per als diferents algoritmes utilitzats, encara que el mètode proposat aquí permet una càrrega computacional molt menor. El procediment s'espera que sigui molt exitós quan s'aplica a miralls molt grans.

Macaulay style formulas for sparse resultants

We present formulas for computing the resultant of sparse polyno- mials as a quotient of two determinants, the denominator being a minor of the numerator. These formulas extend the original formulation given by Macaulay for homogeneous polynomials.