Error and complexity of random walk Monte Carlo radiosity

The author studies the error and complexity of the discrete random walk Monte Carlo technique for radiosity, using both the shooting and gathering methods. The author shows that the shooting method exhibits a lower complexity than the gathering one, and under some constraints, it has a linear complexity. This is an improvement over a previous result that pointed to an O(n log n) complexity. The author gives and compares three unbiased estimators for each method, and obtains closed forms and bounds for their variances. The author also bounds the expected value of the mean square error (MSE). Some of the results obtained are also shown

Continuous-time random-walk model for financial distributions

We apply the formalism of the continuous-time random walk to the study of financial data. The entire distribution of prices can be obtained once two auxiliary densities are known. These are the probability densities for the pausing time between successive jumps and the corresponding probability density for the magnitude of a jump. We have applied the formalism to data on the U.S. dollardeutsche mark future exchange, finding good agreement between theory and the observed data.

Generalization of the persistent random walk to dimensions greater than 1

We propose a generalization of the persistent random walk for dimensions greater than 1. Based on a cubic lattice, the model is suitable for an arbitrary dimension d. We study the continuum limit and obtain the equation satisfied by the probability density function for the position of the random walker. An exact solution is obtained for the projected motion along an axis. This solution, which is written in terms of the free-space solution of the one-dimensional telegraphers equation, may open a new way to address the problem of light propagation through thin slabs.

Exit times in non-Markovian drifting continuous-time random-walk processes

By appealing to renewal theory we determine the equations that the mean exit time of a continuous-time random walk with drift satisfies both when the present coincides with a jump instant or when it does not. Particular attention is paid to the corrections ensuing from the non-Markovian nature of the process. We show that when drift and jumps have the same sign the relevant integral equations can be solved in closed form. The case when holding times have the classical Erlang distribution is considered in detail.

Persistent random walk model for transport trough thin slabs

We present a model for transport in multiply scattering media based on a three-dimensional generalization of the persistent random walk. The model assumes that photons move along directions that are parallel to the axes. Although this hypothesis is not realistic, it allows us to solve exactly the problem of multiple scattering propagation in a thin slab. Among other quantities, the transmission probability and the mean transmission time can be calculated exactly. Besides being completely solvable, the model could be used as a benchmark for approximation schemes to multiple light scattering.

Random walk radiosity with generalized absorption probabilities

The author studies random walk estimators for radiosity with generalized absorption probabilities. That is, a path will either die or survive on a patch according to an arbitrary probability. The estimators studied so far, the infinite path length estimator and finite path length one, can be considered as particular cases. Practical applications of the random walks with generalized probabilities are given. A necessary and sufficient condition for the existence of the variance is given, together with heuristics to be used in practical cases. The optimal probabilities are also found for the case when one is interested in the whole scene, and are equal to the reflectivities

Passeig per l’invisible: itinerari químic per la ciutat de Girona = A walk through the invisible: a chemical journey through Girona

The presented itinerary covers eleven sites of the city of Girona that have been chosen for their interest from a chemical point of view. Girona is a city with chemistry, and this journey allowed student to see that chemistry is present everywhere, even in everyday life and not only in classrooms and laboratories. This approach aims to motivate students to discover something that had been invisible

On locally finite transitive two-ended digraphs

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada al Department de Matemàtica Aplicada de la Montanuniversität Leoben, Àustria, entre agost i desembre del 2006. L’ objectiu ha estat fer recerca sobre digrafs infinits amb dos finals, connexos i localment finits, i, en particular, en digrafs amb dos finals i altament arc-transitius. Malnic, Marusic et al. van introduir un nou tipus de relació d’equivalència en els vèrtexs d’un dígraf, anomenades relacions d’assolibilitat, que generalitzen i tenen el seu origen en un problema posat per Cameron et al., on les classes de la relació d’equivalència eren vèrtexs que pertanyien a un camí alternat del dígraf . Malnic et al. en el mencionat article van establir connexions ben estretes entre aquestes relacions d’assolibilitat i l'estructura de finals i creixement dels digrafs localment finits i transitius. En aquest treball, s’ha caracteritzat per complet aquestes relacions d’assolibitat en el cas de dígrafs localment finits i transitius amb exactament dos finals, en termes de la descomposició en números primers del número de línies que genera el digraf amb dos finals. A més, es nega la Conjectura 1 sostinguda per Seifter que afirmava que un digraf connex localment finit amb més d’un final era necessàriament o be 0-, 1- o altament arc-transitiu. Seifer havia donat una solució parcial a la conjectura pel cas de digrafs regulars amb grau primer que tinguin un conjunt de tall connex. En aquest treball, es descriu una família infinita de dígrafs regulars de grau dos, amb dos finals, exactament 2-arc transitius i no 3-arc transitius. Així, es nega la Conjectura de Seifter en el cas general, fins i tot per grau primer. Tot i així, la solució parcial donada per Seifter en el seu article és en cert sentit la millor possible i l'existència un conjunt de tall connex essencial.

Itinerari d'educació ambiental i sensorial de Sant Pere del Burgal

El Parc Natural de l’Alt Pirineu (PNAP) va ser creat l’any 2003. Actualment, el parc està desenvolupant una xarxa d’itineraris d’Educació Ambiental (EA). L’Ecomuseu de la Vall d’Àneu (EVA) ofereix rutes guiades al sender del Monestir de Sant Pere del Burgal, ja senyalitzat i equipat pel PNAP, en estar inscrit al seu àmbit territorial. Es tracta d’un sender de fàcil accés i recorregut, molt ample al primer tram tot oferint una gran varietat d’aspectes d’interès. L’objectiu principal del present projecte és plantejar un itinerari d’EA sensorial adaptat als col·lectius amb mobilitat reduïda i persones invidents. Amb aquesta finalitat es desenvolupen continguts i materials didàctics i es determinen les accions que els articularan. En un primer moment s'ha analitzat la viabilitat de l’itinerari aplicant el protocol de valoració dissenyat pel grup Edukamb. La puntuació obtinguda és de 74 punts sobre 100, corroborant la idoneïtat del seu recorregut pels visitants. En el disseny de l’itinerari, s’han determinat els elements i processos d’interès a l’entorn, s’han proposat quatre parades sensorials i una pasarel·la de fusta al primer tram i quatre parades de component antropològica i la instal·lació d’una corda perimetral al segon tram. Finalment també, la instal·lació de maquetes tridimensionals tàctils, una descriptiva dels aspectes i les parades de l’itinerari a l’inici del camí i una arquitectònica de l’entorn del monestir en arrivar al mateix. S’han proposat millores en la senyalització present, alternatives i complements al material pedagògic considerat al projecte i el disseny de protocols de valoració per itineraris adaptats a tot tipus de col·lectius.

Experimentació a distància de la física per a enginyers (EDFE)

El laboratori de física és el lloc que permet apropar la Física i la seva realitat quotidiana, tant la tecnològica com la científica, a l'estudiantat mitjançant experiències i demostracions motivadores. En general, les pràctiques de laboratori se solen realitzar per parelles, encara que no necessàriament, propiciant un treball en equip. Ara bé, pensant en aquelles estudiantes i aquells estudiants que no poden seguir el calendari de sessions presencials establert, per raons justificables, s’ha generat un material docent innovador consistent en la filmació de vídeos d’algunes de les pràctiques que actualment s'estan duent a terme en el laboratori de Física de l'EPSEM. Les filmacions van acompanyades per uns tutorials que permeten introduir la pràctica i il·lustrar tots els conceptes teòrics que hi intervenen i algunes simulacions. A més, també hi ha disponible uns tests d'autoavaluació i d'avaluació que acreditin l'aprenentatge de l'estudiant. L’objectiu és procurar, a partir d’una experimentació virtual, minimitzar la manca d’adquisició d’algunes habilitats pròpies de l’experimentació real al laboratori. Els productes creats han estat inclosos en el web del Departament de Física Aplicada de la UPC a l'EPSEM, on es proporciona tot un conjunt d’eines i informacions pensades per facilitar una millor forma de treballar en un laboratori. En aquest web es poden trobar, les normes generals per a la realització de les pràctiques i per a l’elaboració dels informes preceptius, el guió i l’esquema del muntatge de cada experimentació, així com enllaços a webs relacionats amb la física, que poden resultar molt útils per a l’alumnat. El pas endavant que suposa el material desenvolupat, ampliable en un futur, és sens dubte una alternativa educativa complementaria per garantir una formació més integral de les nostres estudiantes i dels nostres estudiants, en correspondència amb l’esperit de fomentar l'autoaprenentatge que traspua el procés d'integració a l'EEES. Veure: http://www.epsem.upc.edu/~practiquesfisica/

L’impacte de les institucions internacionals sobre la Unió Europea: presa de decisions, integració i europeïtzació

Projecte de recerca elaborat a partir d’una estada a la Center for European Integration de la Freie Universität Berlin, Alemania, entre 2007 i 2009. El tema central del projecte consisteix en la descripció matemàtica de processos espai-temporals mitjançant la teoria dels Continuous-Time Random Walks. L'aportació més significativa del nostre treball en aquest camp consisteix en considerar per primera vegada la interacció entre diversos processos actuant de manera acoblada, ja que fins ara els models existents es limitaven a l'estudi de processos individuals o independents. Aquesta idea fa possible, per exemple, plantejar un sistema de transport en l'espai i a la vegada un procés de reacció (una reacció química, per exemple), i estudiar estadísticament com cada un pot alterar el comportament de l'altre. Això suposa un salt qualitatiu important en la descripció de processos de reacció-dispersió, ja que els nostres models permeten incorporar patrons de dispersió i comportaments temporals (cicles de vida) força realistes en comparació amb els models convencionals. Per tal de completar aquest treball teòric ha estat necessari també desenvolupar algunes eines numèriques (models de xarxa) per facilitar la implementació dels models. En la vessant pràctica, hem aplicat aquestes idees al cas de la dinàmica entre virus i el sistema immunològic que té lloc quan es produeix una infecció a l'organisme. Diferents estudis experimentals portats a terme els últims anys mostren com la resposta immunològica dels organismes superiors presenta una dinàmica temporal força complexa (per exemple, en el cas de la resposta programada). Per aquest motiu, les nostres tècniques matemàtiques són d'especial utilitat per a l'anàlisi d'aquests sistemes. Finalment, altres possibles aplicacions dels models, com ara l'estudi d'invasions biològiques, també han estat considerades.

Replacement therapy for iron deficiency improves exercise capacity and quality of life in patients with cyanotic congenital heart disease and/or the Eisenmenger syndrome

La teràpia suplementària de ferro millora la capacitat d’exercici i la qualitat de vida en malalts amb una cardiopatia congènita cianòtica i/ o síndrome d’Eisenmenger El dèficit de ferro és una troballa comú en la cardiopatia congènita cianòtica, i pot ser la causa d’una reducció en la capacitat d’exercici. Actualment, està indicada la reposició dels dipòsits de ferro en aquest grup de malalts, éssent les evidències científiques escasses. En el present treball investiguem la seguretat i eficàcia del tractament amb ferro en malalts amb una cardiopatia congènita cianòtica. Per tal motiu, vint-i-cinc malalts amb una cardiopatia congenita cianòtica i dèficit de ferro van ser inclosos de forma prospectiva entre Agost del 2008 i Gener del 2009. El tractament utilitzat fou fumarat ferròs oral, fins a una dosi màxima de 200 mg tres vegades al dia. En l’anàlisi basal i als tres mesos de seguiment es va utilitzar el test de qualitat de vida “CAMPHOR”, el test de la marxa dels 6 minuts i la prova d’esforç amb consum d’oxigen. L’edat mitja fou 39.9+/-10.9 anys, 80% dones. Catorze malalts tenien la síndrome d’Eisenmenger, sis una malaltia cianòtica complexa i cinc circulació de Fontan. Cap d’ells va haver d'interrompre el tractament degut a efectes adversos. Després de tres mesos de tractament, l’hemoglobina (19.0+/-2.9g/dL a 20.4+/-2.7g/dL, p&0.001), ferritina (13.3+/-4.7mug/L a 54.1+/-24.2mug/L, p&0.001) i saturació de transferrina (17.8+/-9.6% a 34.8+/-23.4%, p&0.001) van augmentar significativament. També hi va haver una millora significativa en la puntuació del test de qualitat de vida (20.7+/-10.9 a 16.2+/-10.4, p=0.001) i el test de la marxa (371.7+/-84.7m a 402.8.0+/-74.9m, p=0.001). No es van evidenciar canvis significatius en els valors de consum d’oxigen (40.7+/-9.2% a 43.8+/-12.4%, p=0.15). En definitiva, la teràpia suplementària amb ferro en els malats amb una cardiopatia congènita cianòtica i dèficit de ferro és segura i millora la qualitat de vida i la capacitat funcional. En aquest grup de malalts, per tant, és aconsellable identificar el dèficit de ferro i restaurar-ne els seus dipòsits.

Optimal taxation without state-contingent debt

To recover a version of Barro's (1979) `random walk'tax smoothing outcome, we modify Lucas and Stokey's (1983) economyto permit only risk--free debt. This imparts near unit root like behaviorto government debt, independently of the government expenditureprocess, a realistic outcome in the spirit of Barro's. We showhow the risk--free--debt--only economy confronts the Ramsey plannerwith additional constraints on equilibrium allocations thattake the form of a sequence of measurability conditions.We solve the Ramsey problem by formulating it in terms of a Lagrangian,and applying a Parameterized Expectations Algorithm tothe associated first--order conditions. The first--order conditions andnumerical impulse response functions partially affirmBarro's random walk outcome. Though the behaviors oftax rates, government surpluses, and government debts differ, allocationsare very close for computed Ramsey policies across incomplete and completemarkets economies.

Accelerated tumor invasion under non-isotropic cell dispersal in glioblastomas

Glioblastomas are highly diffuse, malignant tumors that have so far evaded clinical treatment. The strongly invasive behavior of cells in these tumors makes them very resistant to treatment, and for this reason both experimental and theoretical efforts have been directed toward understanding the spatiotemporal pattern of tumor spreading. Although usual models assume a standard diffusion behavior, recent experiments with cell cultures indicate that cells tend to move in directions close to that of glioblastoma invasion, thus indicating that a biasedrandom walk model may be much more appropriate. Here we show analytically that, for realistic parameter values, the speeds predicted by biased dispersal are consistent with experimentally measured data. We also find that models beyond reaction–diffusion–advection equations are necessary to capture this substantial effect of biased dispersal on glioblastoma spread

Using the HEGY Procedure When Not All Roots Are Present

Empirical studies have shown little evidence to support the presence of all unit roots present in the $^{\Delta_4}$ filter in quarterly seasonal time series. This paper analyses the performance of the Hylleberg, Engle, Granger and Yoo (1990) (HEGY) procedure when the roots under the null are not all present. We exploit the Vector of Quarters representation and cointegration relationship between the quarters when factors $(1-L),(1+L),\bigg(1+L^2\bigg),\bigg(1-L^2\bigg) y \bigg(1+L+L^2+L^3\bigg)$ are a source of nonstationarity in a process in order to obtain the distribution of tests of the HEGY procedure when the underlying processes have a root at the zero, Nyquist frequency, two complex conjugates of frequency $^{\pi/2}$ and two combinations of the previous cases. We show both theoretically and through a Monte-Carlo analysis that the t-ratios $^{t_{{\hat\pi}_1}}$ and $^{t_{{\hat\pi}_2}}$ and the F-type tests used in the HEGY procedure have the same distribution as under the null of a seasonal random walk when the root(s) is/are present, although this is not the case for the t-ratio tests associated with unit roots at frequency $^{\pi/2}$.