Fermat's treatise on quadrature: A new reading

The Treatise on Quadrature of Fermat (c. 1659), besides containing the first known proof of the computation of the area under a higher parabola, R x+m/n dx, or under a higher hyperbola, R x-m/n dx with the appropriate limits of integration in each case , has a second part which was not understood by Fermat s contemporaries. This second part of the Treatise is obscure and difficult to read and even the great Huygens described it as'published with many mistakes and it is so obscure (with proofs redolent of error) that I have been unable to make any sense of it'. Far from the confusion that Huygens attributes to it, in this paper we try to prove that Fermat, in writing the Treatise, had a very clear goal in mind and he managed to attain it by means of a simple and original method. Fermat reduced the quadrature of a great number of algebraic curves to the quadrature of known curves: the higher parabolas and hyperbolas of the first part of the paper. Others, he reduced to the quadrature of the circle. We shall see how the clever use of two procedures, quite novel at the time: the change of variables and a particular case of the formulaof integration by parts, provide Fermat with the necessary tools to square very easily curves as well-known as the folium of Descartes, the cissoid of Diocles or the witch of Agnesi.

Reply to Pierre Moret

I would like to thank Pierre Moret for his praises -which I certainly do not deserve- as well as for his valuable comments and criticisms. An intellectual discussion with such a prominent scholar is a satisfying experience, even if I do not wholly agree with his opinions. His reactions are related to three different topics: the definition of the geographical area covered in my article; the role of population increase in social evolution and the role of migrations.

El Segle de Pierre Vilar

Tot i que els interessos de Pierre Vilar, en el curs de la seva llarga vida professional, van ser molt més amplis, em penso que no és cap exageració afirmar que el segle XVIII fou el seu segle. En tot cas, el que segur que no és exagerat és dir que els investigadors catalans sobre el segle XVIII han estat aquells sobre qui la influència de l’obra de Vilar més s’ha fet sentir. Aquest fet és fàcil d’explicar. En primer lloc, perquè va ser la documentació del segle XVIII la que Pierre Vilar va explorar i treballar de primera mà en els arxius i la que va alimentar el miler de pàgines dels volums tercer i quart –segon i tercer si pensem en l’edició francesa original– de la seva voluminosa tesi doctoral. En segon lloc, perquè en aquest segle Vilar va cercar-hi els fonaments de les societats contemporànies. De fet, i no podia ser d’altra manera tenint en compte el mètode d’anàlisi històrica de Pierre Vilar, la recerca empírica sobre el segle XVIII català va fer-li plantejar el “problema” històric dels “fonaments econòmics de les estructures nacionals”

Dr. Pedro Gómez de Almodóvar (1601-1667). Médico, matemático y astrónomo hellinense

En este artículo se presentan una serie de datos biográficos que dan luz sobre la vida del Dr. Pedro Gómez de Almodóvar, médico, matemático y astrónomo hellinense del siglo XVII. La revisión de libros sacramentales, así como el análisis de diversas escrituras notariales (testamentos, inventarios, ventas, etc.) aportan nuevos datos sobre este personaje descubierto por Francisco Mendoza y Luis-Guillermo García-Sauco hace ya 30 años cuando publicaron su interesante biblioteca.

Pierre Vilar, historiador del capitalismo

La obra histórica de Pierre Vilar ha estado siempre vinculada a su preocupación por el presente y el porvenir de las sociedades humanas. Desde esta perspectiva, Vilar centró gran parte de sus ocupaciones historiográficas en entender el cambio histórico, siendo el nacimiento del capitalismo uno de sus temas centrales al posibilitarle la comprensión globalizadora de la transmutación de un modelo de sociedad a otro. En este sentido, su obra magna sobre Cataluña, serviría para demostrar que ésta tuvo su particular forma de insertarse en el capitalismo y que en medio de las controversias políticas sobre el hecho nacional no había que olvidar tan importante circunstancia.

DOMINIQUE VALÉRIAN (ed.) (Cyrille Aillet, Sophie Gilotte, AnnelieseNef, Christophe Picard, Jean-Pierre Van Staëvel, Élise Voguet):Islamisation et arabisation de l’Occident musulman médiéval (VIIe–XIIesiècle)

This book is the result of a one-year seminar series"Islam médiéval d"Occident (VIIe-XVe)", held at the Colegio de España in Paris in 2006-07 by the Association des doctorants en histoire des mondes musulmans médievaux (Diwan http://diwan.hypotheses.org), and a second volume focusing on Arabization is expected (p. 33). The contributors" experience, alongside their university and research backgrounds, have led to the publication of articles of an outstandingly high level throughout this book. This scholarly achievement is combined with a thought-provoking theoretical framework, where Arabization and Islamization give a common theme to the proceedings, which are developed in four parts.

Tindara Addabbo, Marie-Pierre Arrizabalaga, Cristina Borderías y Alastair Owens (eds.), Gender Inequalities, Households and the Production of Well-being in Modern Europe

Ressenya del llibre: 'Gender Inequalities, Households and the Production of Well-being in Modern Europe'