Lattices for 3-Dimensional Fuzzy Data generated by Fuzzy Galois Connections

Vagueness and high dimensional space data are usual features of current data. The paper is an approach to identify conceptual structures among fuzzy three dimensional data sets in order to get conceptual hierarchy. We propose a fuzzy extension of the Galois connections that allows to demonstrate an isomorphism theorem between fuzzy sets closures which is the basis for generating lattices ordered-sets

A curious example of two model categories and some associated differential graded algebras

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Homotopy limits for 2-categories

We study homotopy limits for 2-categories using the theory of Quillen model categories. In order to do so, we establish the existence of projective and injective model structures on diagram 2-categories. Using these results, we describe the homotopical behaviour not only of conical limits but also of weighted limits. Finally, pseudo-limits are related to homotopy limits.

Model structures on the category of small double categories

In this paper we obtain several model structures on DblCat, the category of small double categories. Our model structures have three sources. We first transfer across a categorification-nerve adjunction. Secondly, we view double categories as internal categories in Cat and take as our weak equivalences various internal equivalences defined via Grothendieck topologies. Thirdly, DblCat inherits a model structure as a category of algebras over a 2-monad. Some of these model structures coincide and the different points of view give us further results about cofibrant replacements and cofi brant objects. As part of this program we give explicit descriptions and discuss properties of free double categories, quotient double categories, colimits of double categories, and several nerves and categorifications.

Derived categories and Grothendieck duality

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Cluster algebras, quiver representations and triangulated categories

This is an introduction to some aspects of Fomin-Zelevinsky’s cluster algebras and their links with the representation theory of quivers and with Calabi-Yau triangulated categories. It is based on lectures given by the author at summer schools held in 2006 (Bavaria)and 2008 (Jerusalem). In addition to by now classical material, we present the outline of a proof of the periodicity conjecture for pairs of Dynkin diagrams (details will appear elsewhere) and recent results on the interpretation of mutations as derived equivalences.

On the homotopy theory of spectral categories

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

A Thomason model structure on the category of small n-fold categories

We construct a cofibrantly generated Thomason model structure on the category of small n-fold categories and prove that it is Quillen equivalent to the standard model structure on the category of simplicial sets. An n-fold functor is a weak equivalence if and only if the diagonal of its n-fold nerve is a weak equivalence of simplicial sets. We introduce an n-fold Grothendieck construction for multisimplicial sets, and prove that it is a homotopy inverse to the n-fold nerve. As a consequence, the unit and counit of the adjunction between simplicial sets and n-fold categories are natural weak equivalences.

Finiteness obstructions and Euler characteristics of categories

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Monads in double categories

We extend the basic concepts of Street's formal theory of monads from the setting of 2-categories to that of double categories. In particular, we introduce the double category Mnd(C) of monads in a double category C and dene what it means for a double category to admit the construction of free monads. Our main theorem shows that, under some mild conditions, a double category that is a framed bicategory admits the construction of free monads if its horizontal 2-category does. We apply this result to obtain double adjunctions which extend the adjunction between graphs and categories and the adjunction between polynomial endofunctors and polynomial monads.

Euler characteristics of categories and homotopy colimits

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Indicadors bibliomètrics de l'activitat científica de Catalunya (Scopus, 2003-2008) : síntesi

L'enfocament principal d'aquest informe elaborat per Scimago, una de les principals fonts d'informació estadística, se centra en el sistema de producció científica de Catalunya i la seva relació amb l'Estat espanyol i amb el món. L'estudi conté un conjunt d'indicadors de macroanàlisi basada en comparacions amb altres comunitats autònomes; una anàlisi sobre el rendiment segons categories temàtiques i de manera comparada amb l'Estat espanyol i el món, i aportacions per a una microanàlisi. Les anàlisis comprenen la producció científica de tota mena d'institucions agrupades en els sectors universitari, sanitari, d'ens públics de recerca i ens privats. Les conclusions de l'estudi revelen que l'impacte científic de la recerca catalana és semblant al del Canadà, Singapur o Finlàndia. L'informe situa Catalunya com la primera comunitat espanyola pel que fa a l'impacte científic internacional. Matemàtiques, química, immunologia, ciències mediambientals, física, informàtica, ciències dels materials, medicina i agricultura són les àrees de recerca a Catalunya amb un impacte superior a la mitjana mundial. Les enginyeries registren un dèficit de producció científica si es compara amb l'activitat mundial.

Indicadores bibliométricos de la actividad científica de Cataluña (Scopus, 2003-2008) : síntesis

L'enfocament principal d'aquest informe elaborat per Scimago, una de les principals fonts d'informació estadística, se centra en el sistema de producció científica de Catalunya i la seva relació amb l'Estat espanyol i amb el món. L'estudi conté un conjunt d'indicadors de macroanàlisi basada en comparacions amb altres comunitats autònomes; una anàlisi sobre el rendiment segons categories temàtiques i de manera comparada amb l'Estat espanyol i el món, i aportacions per a una microanàlisi. Les anàlisis comprenen la producció científica de tota mena d'institucions agrupades en els sectors universitari, sanitari, d'ens públics de recerca i ens privats. Les conclusions de l'estudi revelen que l'impacte científic de la recerca catalana és semblant al del Canadà, Singapur o Finlàndia. L'informe situa Catalunya com la primera comunitat espanyola pel que fa a l'impacte científic internacional. Matemàtiques, química, immunologia, ciències mediambientals, física, informàtica, ciències dels materials, medicina i agricultura són les àrees de recerca a Catalunya amb un impacte superior a la mitjana mundial. Les enginyeries registren un dèficit de producció científica si es compara amb l'activitat mundial.