Integral inequalities for algebraic and trigonometric polynomials

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Bernstein's problem on weighted polynomial approximation

We formulate a necessary and sufficient condition for polynomials to be dense in a space of continuous functions on the real line, with respect to Bernstein's weighted uniform norm. Equivalently, for a positive finite measure [lletra "mu" minúscula de l'alfabet grec] on the real line we give a criterion for density of polynomials in Lp[lletra "mu" minúscula de l'alfabet grec entre parèntesis].

Asymptotics of orthogonal polynomials via the Koosis theorem

The main aim of this short paper is to advertize the Koosis theorem in the mathematical community, especially among those who study orthogonal polynomials. We (try to) do this by proving a new theorem about asymptotics of orthogonal polynomi- als for which the Koosis theorem seems to be the most natural tool. Namely, we consider the case when a SzegÄo measure on the unit circumference is perturbed by an arbitrary measure inside the unit disk and an arbitrary Blaschke sequence of point masses outside the unit disk.

On the zeroes of Goss polynomials

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

A sharp Remez inequality for trigonometric polynomials

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Sobolev orthogonal polynomials on a simplex

Vegeu el resum a l'inici del document de l'arxiu adjunt

La teoría de los códigos: una entrevista a Basil Bernstein

En el contexto de esta monografía dedicada a la obra del profesor Bernstein pareció oportuno contar con alguna aportación Original del propio autor. Su obra clásica principal estando a punto de publicarse en castellano (ya aparecida al editarse este número de Temps d'Educació), surgió la idea de una entrevista -de una entrevista 'epistolar' en este caso.

Presentación de la monografía: Basil Bernstein

Esta monografía de Temps d'Educació está dedicada a la obra de Basil Bernstein, el gran sociólogo británico que ha desarrollado su reflexión sobre el sistema y las formas educativas durante los últimos 30 años. Su nombre y su teoría están indisolublemente asociados con las problemáticas de educación y clases sociales, así como educación y lenguaje, incluso con los orígenes de la social ingüística moderna, con la denominada 'nueva' sociología de la educación británica de los 70, y, desde luego, con las teorías de la educación como reproducción social y cultural.

The Bonenblust-Hille inequality for homogeneous polynomials is hypercontractive

The Bohnenblust-Hille inequality says that the $\ell^{\frac{2m}{m+1}}$ -norm of the coefficients of an $m$-homogeneous polynomial $P$ on $\Bbb{C}^n$ is bounded by $\| P \|_\infty$ times a constant independent of $n$, where $\|\cdot \|_\infty$ denotes the supremum norm on the polydisc $\mathbb{D}^n$. The main result of this paper is that this inequality is hypercontractive, i.e., the constant can be taken to be $C^m$ for some $C>1$. Combining this improved version of the Bohnenblust-Hille inequality with other results, we obtain the following: The Bohr radius for the polydisc $\mathbb{D}^n$ behaves asymptotically as $\sqrt{(\log n)/n}$ modulo a factor bounded away from 0 and infinity, and the Sidon constant for the set of frequencies $\bigl\{ \log n: n \text{a positive integer} \le N\bigr\}$ is $\sqrt{N}\exp\{(-1/\sqrt{2}+o(1))\sqrt{\log N\log\log N}\}$.

Basil Bernstein: Societat, llenguatge i educació

Si haguéssim de trobar un fil conductor del conjunt de l'obra de Basil Bernstein, no hi ha cap mena de dubte que seria la referencia al llenguatge: com el llenguatge estructura els éssers humans en el procés de socialització, com constitueix la seva principal eina per copsar el món, com els contextos en els quals es produeix la socialització i l' educació es caracteritzen per les maneres d'usar el llenguatge, com el llenguatge és alhora ' jutge i part ': de quina manera possibilita, com marca les categories socials ( classe social, sexe, raça, etc. ) en la mateixa essència del procés de socialització, com, en fi, el llenguatge se subordina, alhora que encarna i constitueix un principi més ampli i general que no és sinó la mateixa trama d'allò que és social: les formes de divisió del treball, el repartiment i la constitució del poder, les formes de control.

Basil Bernstein: sociedad, lenguaje, educación

Si tuviésemos que encontrar un hilo conductor del conjunto de la obra de Basil Bernstein no cabe duda que sería la referencia al lenguaje. A cómo el lenguaje estructura a los seres humanos en el proceso de socialización, a cómo constituye su principal herramienta para aprehender el mundo, a cómo los contextos en los que se produce la socialización y la educación se caracterizan por...

Statistical treatment of grain-size curves and empirical distributions: densities as compositions?

The preceding two editions of CoDaWork included talks on the possible considerationof densities as infinite compositions: Egozcue and D´ıaz-Barrero (2003) extended theEuclidean structure of the simplex to a Hilbert space structure of the set of densitieswithin a bounded interval, and van den Boogaart (2005) generalized this to the setof densities bounded by an arbitrary reference density. From the many variations ofthe Hilbert structures available, we work with three cases. For bounded variables, abasis derived from Legendre polynomials is used. For variables with a lower bound, westandardize them with respect to an exponential distribution and express their densitiesas coordinates in a basis derived from Laguerre polynomials. Finally, for unboundedvariables, a normal distribution is used as reference, and coordinates are obtained withrespect to a Hermite-polynomials-based basis.To get the coordinates, several approaches can be considered. A numerical accuracyproblem occurs if one estimates the coordinates directly by using discretized scalarproducts. Thus we propose to use a weighted linear regression approach, where all k-order polynomials are used as predictand variables and weights are proportional to thereference density. Finally, for the case of 2-order Hermite polinomials (normal reference)and 1-order Laguerre polinomials (exponential), one can also derive the coordinatesfrom their relationships to the classical mean and variance.Apart of these theoretical issues, this contribution focuses on the application of thistheory to two main problems in sedimentary geology: the comparison of several grainsize distributions, and the comparison among different rocks of the empirical distribution of a property measured on a batch of individual grains from the same rock orsediment, like their composition

La teoría de Morales-Ramis y el algoritmo de Kovacic

La teor\'\ı a de Morales–Ramis es la teor\'\ı a de Galois en el contextode los sistemas din\'amicos y relaciona dos tipos diferentes de integrabilidad:integrabilidad en el sentido de Liouville de un sistema hamiltonianoe integrabilidad en el sentido de la teor\'\ı a de Galois diferencial deuna ecuaci\'on diferencial. En este art\'\i culo se presentan algunas aplicacionesde la teor\'\i a de Morales–Ramis en problemas de no integrabilidadde sistemas hamiltonianos cuya ecuaci\'on variacional normal a lo largode una curva integral particular es una ecuaci\'on diferencial lineal desegundo orden con coeficientes funciones racionales. La integrabilidadde la ecuaci\'on variacional normal es analizada mediante el algoritmode Kovacic.