Determinació del subgrup de 7-Sylow d'una corba el·líptica

La criptografia de corbes el·líptiques ha despertat un interés molt gran degut a que garanteix la mateixa seguretat amb longituds de claus molt més petites.Tot i això, queden problemes oberts com el de trobar el cardinal d'una corba el·líptica sobre un cos finit, que és un problema computacionalment difícil. En aquest treball estudiem i implementem un algoritme per determinar el subgrup de 7-Sylow d'una corba el·líptica. El coneixement d'aquest subgrup ens dóna informació parcial del cardinal de la corba, concretament, la potència del factor 7 que té el cardinal. Així, si aquesta potència fos molt gran, la corba s'hauria de descartar per a usos criptogràfics basats en el problema del logaritme discret.