A recursive presentation for Mihailova's subgroup

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

On uniform conjugators in torsion-free hyperbolic groups

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Continuity of set-valued maps revisited in the light of tame geometry

Continuity of set-valued maps is hereby revisited: after recalling some basic concepts of variational analysis and a short description of the State-of-the-Art, we obtain as by-product two Sard type results concerning local minima of scalar and vector valued functions. Our main result though, is inscribed in the framework of tame geometry, stating that a closed-valued semialgebraic set-valued map is almost everywhere continuous (in both topological and measure-theoretic sense). The result –depending on stratification techniques– holds true in a more general setting of o-minimal (or tame) set-valued maps. Some applications are briefly discussed at the end.

Finiteness obstructions and Euler characteristics of categories

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras

This paper provides an explicit cofibrant resolution of the operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras. Thus it defines the notion of homotopy Batalin-Vilkovisky algebras with the required homotopy properties. To define this resolution we extend the theory of Koszul duality to operads and properads that are defined by quadratic and linear relations. The operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras is shown to be Koszul in this sense. This allows us to prove a Poincaré-Birkhoff-Witt Theorem for such an operad and to give an explicit small quasi-free resolution for it. This particular resolution enables us to describe the deformation theory and homotopy theory of BV-algebras and of homotopy BV-algebras. We show that any topological conformal field theory carries a homotopy BV-algebra structure which lifts the BV-algebra structure on homology. The same result is proved for the singular chain complex of the double loop space of a topological space endowed with an action of the circle. We also prove the cyclic Deligne conjecture with this cofibrant resolution of the operad BV. We develop the general obstruction theory for algebras over the Koszul resolution of a properad and apply it to extend a conjecture of Lian-Zuckerman, showing that certain vertex algebras have an explicit homotopy BV-algebra structure.

Bergman-type singular operators and the characterization of Carleson measures for Besov-Sobolev spaces on the complex ball

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Sempre connectats: les biblioteques en un món de connectivitat permanent

La comunicació mòbil és la tecnologia que ha estat adoptada d'una forma més àmplia i ràpida que cap altra. (Castells et al., 2007). Representa la difusió de les comunicacions i de la capacitat computacional en una part cada cop més gran de les activitats socials, d'investigació i aprenentatge. Ha trobat eco en el comportament emergent de la joventut, donant recolzament als models característics d'interacció social i formació de grups, ús de la informació i expressió personal. La creació de xarxes difuses canvia la manera de coordinar els nostres recursos per aconseguir objectius. Per exemple, canvia l'ús del temps i l'espai. La pausa en directe és una rutina perquè els estudiants puguin escoltar o mirar conferències en el gimnàs o en el tren. L'ús de l'espai per promoure cites “ad hoc” i l'aprenentatge social està guanyant importància. A mesura que la xarxa s'estén, tenim múltiples punts de connexió que ens ofereixen diferents graus d'experiència (l'escriptori, el telèfon mòbil, l'xBox o la Wii, el sistema GPS, els telèfons intel·ligents, ordinadors ultraportàtils, etc.). Malgrat coincidir en diversos espectes, també estan optimitzats per diferents propòsits. Un acompanyament natural a aquesta xarxa de punts de connexió és el trasllat de molts serveis cap al núvol, que es troba disponible a la xarxa a través dels diferents dispositius i entorns. Això significa que cada cop és més parcial centrar-se exclusivament en el lloc web institucional com a principal mecanisme de distribució i en el navegador com a principal entorn de consum. Els estudiants estan orientats als resultats i valoren la comoditat. Aquest èmfasi, juntament a les restriccions de disseny d’alguns dispositius promou la necessitat d’arribar ràpidament a la rellevància. La socialització, la personalització i la consciència de la localització cobren més importància. Les biblioteques han estat treballant per desenvolupar serveis preparats per la xarxa. La comunicació mòbil intensifica aquesta activitat i hi afegeix nous reptes mentre s'estudia què vol dir estar preparat per la xarxa. Això té implicacions en l'organització des del moment que l'èmfasi es desplaça cap a la integració del procés de treball al voltant de l'estudiant o investigador i crea noves relacions amb altres organitzacions de serveis del campus. També té conseqüències en la manera d'utilitzar l'espai, en les habilitats de la biblioteca i en com es desenvolupen les col·leccions. Podem observar l'impacte de la comunicació mòbil en els serveis de dues maneres. En primer lloc, els serveis es poden convertir en aptes per ser mòbils, com és el cas de les interfícies mòbils per als serveis de les biblioteques, els serveis d'alerta, etc. En segon lloc, la mobilització continua la reestructuració dels serveis, les organitzacions i l'atenció produïda per la xarxa. Penseu aquí la manera de socialitzar i personalitzar els serveis; en com adaptar l'ús de la col·lecció i el servei que s'estén a l'entorn institucional, personal i de núvol; en com posicionar i promoure la marca de la biblioteca a mesura que els serveis s'atomitzen i es fan menys visibles a la xarxa; i altres qüestions més complexes com què és millor fer localment i què s'ha de fer amb acords de col·laboració o terceres parts.

Bounding the residual finiteness of free groups

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Statistical properties of subgroups of free groups

The usual way to investigate the statistical properties of finitely generated subgroups of free groups, and of finite presentations of groups, is based on the so-called word-based distribution: subgroups are generated (finite presentations are determined) by randomly chosen k-tuples of reduced words, whose maximal length is allowed to tend to infinity. In this paper we adopt a different, though equally natural point of view: we investigate the statistical properties of the same objects, but with respect to the so-called graph-based distribution, recently introduced by Bassino, Nicaud and Weil. Here, subgroups (and finite presentations) are determined by randomly chosen Stallings graphs whose number of vertices tends to infinity. Our results show that these two distributions behave quite differently from each other, shedding a new light on which properties of finitely generated subgroups can be considered frequent or rare. For example, we show that malnormal subgroups of a free group are negligible in the raph-based distribution, while they are exponentially generic in the word-based distribution. Quite surprisingly, a random finite presentation generically presents the trivial group in this new distribution, while in the classical one it is known to generically present an infinite hyperbolic group.

Higher arithmetic Chow groups

We give a new construction of higher arithmetic Chow groups for quasi-projective arithmetic varieties over a field. Our definition agrees with the higher arithmetic Chow groups defined by Goncharov for projective arithmetic varieties over a field. These groups are the analogue, in the Arakelov context, of the higher algebraic Chow groups defined by Bloch. The degree zero group agrees with the arithmetic Chow groups of Burgos. Our new construction is shown to be a contravariant functor and is endowed with a product structure, which is commutative and associative.

Singular Bott-Chern classes and the arithmetic Grothendieck-Riemann-Roch theorem for closed immersions

We study the singular Bott-Chern classes introduced by Bismut, Gillet and Soulé. Singular Bott-Chern classes are the main ingredient to define direct images for closed immersions in arithmetic K-theory. In this paper we give an axiomatic definition of a theory of singular Bott-Chern classes, study their properties, and classify all possible theories of this kind. We identify the theory defined by Bismut, Gillet and Soulé as the only one that satisfies the additional condition of being homogeneous. We include a proof of the arithmetic Grothendieck-Riemann-Roch theorem for closed immersions that generalizes a result of Bismut, Gillet and Soulé and was already proved by Zha. This result can be combined with the arithmetic Grothendieck-Riemann-Roch theorem for submersions to extend this theorem to arbitrary projective morphisms. As a byproduct of this study we obtain two results of independent interest. First, we prove a Poincaré lemma for the complex of currents with fixed wave front set, and second we prove that certain direct images of Bott-Chern classes are closed.

An irreducibility criterion for group representations, with arithmetic applications

We prove a criterion for the irreducibility of an integral group representation p over the fraction field of a noetherian domain R in terms of suitably defined reductions of p at prime ideals of R. As applications, we give irreducibility results for universal deformations of residual representations, with a special attention to universal deformations of residual Galois representations associated with modular forms of weight at least 2.

Equations of hyperelliptic Shimura curves

We describe an algorithm that computes explicit models of hyperelliptic Shimura curves attached to an indefinite quaternion algebra over Q and Atkin-Lehner quotients of them. It exploits Cerednik-Drinfeld’s nonarchimedean uniformisation of Shimura curves, a formula of Gross and Zagier for the endomorphism ring of Heegner points over Artinian rings and the connection between Ribet’s bimodules and the specialization of Heegner points, as introduced in [21]. As an application, we provide a list of equations of Shimura curves and quotients of them obtained by our algorithm that had been conjectured by Kurihara.

Spectral analysis of random sparse matrices

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Modularity of the Consani-Scholten quintic

We prove that the Consani-Scholten quintic, a Calabi-Yau threefold over Q, is Hilbert modular. For this, we refine several techniques known from the context of modular forms. Most notably, we extend the Faltings-Serre-Livn´e method to induced four-dimensional Galois representations over Q. We also need a Sturm bound for Hilbert modular forms; this is developed in an appendix by José Burgos Gil and the second author.