On extending Pollard's theorem for t-representable sums

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Manual de preparació per a olimpíades i competicions matemàtiques

Treball de recerca realitzat per un alumne d’ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit científic del Jovent l’any 2008. Es presenta als interessats en les competicions de matemàtiques un manual sòlid, compacte, però sintetitzat, que els permeti, complementar i ampliar els seus coneixements matemàtics dirigits a aquestes competicions. En la primera part, es tracten les olimpíades matemàtiques més importants estatals i arreu del món per tal de donar-les a conèixer al lector. A continuació s'expliquen les tècniques generals més utilitzades per construir una demostració determinada. Finalment, es tanca la secció parlant de la creació de problemes, un apartat que permet estimular i potenciar la pròpia creativitat. En la segona part, es troba el propi cos del manual, amb una gran quantitat de problemas solucionats. Per tal de facilitar-ne l'ús, s'ha dividit en quatre grans temes, corresponents als que es treballen a les Olimpíades Matemàtiques: teoria de nombres o aritmètica, geometria, àlgebra i combinatòria. Cada un d'aquests temes es troba, a la vegada, dividit en dues seccions: la de teoremes i conceptes, en què s'enuncien els principals teoremes i fórmules que el lector necessita conéixer, i la d'exercicis i problemes on s’han recollit multitud de problemes provinents de diferents competicions, indicant el grau de dificultat - cal remarcar però, que el present document és una reducció del treball original, per això s'ha decidit només incloure-hi l'apartat d'aritmètica i ometre els altres tres -.

Computation of an integral basis of a quartic number field

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Computation of an integral basis of quartic number field

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer ajunt."

Mather invariants in groups of piecewise-linear homeomorphisms

We describe the relation between two characterizations of conjugacy in groups of piecewise-linear homeomorphisms, discovered by Brin and Squier in [2] and Kassabov and Matucci in [5]. Thanks to the interplay between the techniques, we produce a simplified point of view of conjugacy that allows ua to easily recover centralizers and lends itself to generalization.

Factores cognitivos en la fibromialgia: el papel del autoconcepto y de los conflicots relativos a la identidad en el tratamiento psicológico de la fibromialgia

La fibromialgia es un síndrome caracterizado por la presencia de dolor músculo-esquelético generalizado, difuso y crónico. La etiología es desconocida y es diagnóstico es exclusivamente clínico. Además hasta el momento el tratamiento se centra únicamente en la reducción de síntomas. Todas estas características influyen en gran medida en la vivencia que tienen estas pacientes de la enfermedad, así como en la imagen que tienen de sí mismas. Diversos autores han enfatizado la importancia de estudiar los fenómenos relacionados con la identidad en las situaciones de dolor crónico. En este informe se presentan los dos estudios realizados durante los cuatro años de beca en torno al estudio del autoconcepto y la identidad en mujeres con fibromialgia. Ambos estudios se enmarcan dentro de la Psicología de los Constructos Personales de George Kelly y utilizan la técnica de rejilla como principal instrumento de evaluación. En el primer estudio se realiza una comparación de las medidas de construcción del sí mismo y de estructura cognitiva entre un grupo de mujeres con fibromialgia (n = 30) y un grupo de mujeres sin fibromialgia (n = 30). Encontramos que las mujeres de nuestra muestra presentan una mayor discrepancia entre el “yo actual” y el “yo ideal”, una menor adecuación percibida en los otros y mayor probabilidad de presentar algún conflicto cognitivo. Estos resultados preliminares nos llevaron a plantearnos la relación entre estos factores cognitivos y el tratamiento. Por ello, el segundo estudio consiste en un estudio de casos en el que se realiza un tratamiento individualizado (terapia cognitivo-constructivista) con cada una de las participantes y se analizan en detalle, a través de un grupo de trabajo, estos factores cognitivos y su relación con la evolución del tratamiento. Este segundo estudio sigue en curso, por lo que se presentan sólo unos resultados preliminares.

The simultaneous conjugacy problem in groups of piecewise linear functions

Guba and Sapir asked, in their joint paper [8], if the simultaneous conjugacy problem was solvable in Diagram Groups or, at least, for Thompson's group F. We give an elementary proof for the solution of the latter question. This relies purely on the description of F as the group of piecewise linear orientation-preserving homeomorphisms of the unit. The techniques we develop allow us also to solve the ordinary conjugacy problem as well, and we can compute roots and centralizers. Moreover, these techniques can be generalized to solve the same questions in larger groups of piecewise-linear homeomorphisms.

Learning to live together: an exploration and analysis of managing cultural diversity in ten early childhood development centres in South Africa

This study explores how South African Early Childhood Development (ECD) Practitioners and families meet the needs of the increasing number of children from diverse cultural backgrounds in their care. Research participants were identified through ten ECD centres located in two urban communities in the Eastern and Western Cape Provinces of South Africa. The values and attitudes held by Practitioners and families vis-à-vis cultural diversity was investigated, along with the knowledge and strategies they employ to manage cultural diversity in ECD programmes. The intercultural education model provides the necessary tools to address the challenges identified.

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

Protocol de comerç electrònic basat en serveis web

Protocol per autenticar a persones que sol·liciten un servei o producte en un web mitjançant un proveïdor d'identitats amb el DNI-E. El proveïdor d'identitats garanteix als proveïdors de serveis que les persones amb qui tracten són qui diuen ser i proporciona a més una reputació associada a cada persona. Aquesta comunicació es fa amb un servei web que prèvia autenticació del proveïdor de servei podrà realitzar les diferents peticions d'autenticitat i de reputació dels seus clients. Donat que es tracten amb dades personals, durant el protocol es protegeix en tot moment l'autèntica identitat de cada persona per tal de que pugui mantenir el seu anonimat.

Jugant amb l'atzar i la probabilitat

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. Quins científics van interessar-se per la probabilitat en els seus inicis?, quins altres van fer-la evolucionar? i quins conceptes coneixem i apliquem a l'actualitat? són preguntes que el treball teòric es proposa respondre. Pel que fa a la part pràctica del treball, el seu objectiu és el de crear un mecanisme capaç de generar nombres aleatoris a partir d'un taulell condicionat per paràmetres. El treball s'estructura en 4 blocs que aborden diversos camps de la probabilitat: la història de la probabilitat, els conceptes bàsics de la probabilitat, una introducció pràctica al mecanisme aleatori i el treball de camp. Els resultats finals rebel·len la possibilitat de generar nombres aleatoris a partir d'aparells senzills.

ICR a partir de traços d'escriptura natural captats amb un bolígraf digital

Aquest projecte consisteix en la realització d’una anàlisi de diferents reconeixedors de caracters manuscrits, concretament de nombres, per a una possible implantació en la digitalització de formularis en la industria. Al llarg del document s’estudien dos reconeixedors diferents, concretament l’incorporat al paquet "Tablet PC and Recognition Pack" de Microsoft i el Heloise Hse, proporcionat per la Universitat de Berkeley a Califòrnia.

The Brezis-Nirenberg type problem involving the square root of the Laplacian

We establish existence and non-existence results to the Brezis-Nirenberg type problem involving the square root of the Laplacian in a bounded domain with zero Dirichlet boundary condition.

Directional discrepancy in two dimensions

In the present paper, we study the geometric discrepancy with respect to families of rotated rectangles. The well-known extremal cases are the axis-parallel rectangles (logarithmic discrepancy) and rectangles rotated in all possible directions (polynomial discrepancy). We study several intermediate situations: lacunary sequences of directions, lacunary sets of finite order, and sets with small Minkowski dimension. In each of these cases, extensions of a lemma due to Davenport allow us to construct appropriate rotations of the integer lattice which yield small discrepancy.

Aspects of Iwasawa theory over function fields

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."