Pure motives, mixed motives and extensions of motives associated to singular surfaces

We first recall the construction of the Chow motive modelling intersection cohomology of a proper surface X and study its fundamental properties. Using Voevodsky's category of effective geometrical motives, we then study the motive of the exceptional divisor D in a non-singular blow-up of X. If all geometric irreducible components of D are of genus zero, then Voevodsky's formalism allows us to construct certain one-extensions of Chow motives, as canonical subquotients of the motive with compact support of the smooth part of X. Specializing to Hilbert-Blumenthal surfaces, we recover a motivic interpretation of a recent construction of A. Caspar.

Orthogonal systems in finite grahps

To a finite graph there corresponds a free partially commutative group: with the given graph as commutation graph. In this paper we construct an orthogonality theory for graphs and their corresponding free partially commutative groups. The theory developed here provides tools for the study of the structure of partially commutative groups, their universal theory and automorphism groups. In particular the theory is applied in this paper to the centraliser lattice of such groups.

Dance movement patterns recognition

"Es tracta d'un projecte dividit en dues parts independents però complementàries, realitzades per autors diferents. Aquest document conté originàriament altre material i/o programari només consultable a la Biblioteca de Ciència i Tecnologia"

Elements of algebraic geometry and the positive theory of partially commutative groups

The first main result of the paper is a criterion for a partially commutative group G to be a domain. It allows us to reduce the study of algebraic sets over G to the study of irreducible algebraic sets, and reduce the elementary theory of G (of a coordinate group over G) to the elementary theories of the direct factors of G (to the elementary theory of coordinate groups of irreducible algebraic sets). Then we establish normal forms for quantifier-free formulas over a non-abelian directly indecomposable partially commutative group H. Analogously to the case of free groups, we introduce the notion of a generalised equation and prove that the positive theory of H has quantifier elimination and that arbitrary first-order formulas lift from H to H * F, where F is a free group of finite rank. As a consequence, the positive theory of an arbitrary partially commutative group is decidable.

Quantum symmetries for exceptional SU(4) modular invariants associated with conformal embeddings

Three exceptional modular invariants of SU(4) exist at levels 4, 6 and 8. They can be obtained from appropriate conformal embeddings and the corresponding graphs have self-fusion. From these embeddings, or from their associated modular invariants, we determine the algebras of quantum symmetries, obtain their generators,and, as a by-product, recover the known graphs E4, E6 and E8 describing exceptional quantum subgroups of type SU(4). We also obtain characteristic numbers (quantum cardinalities, dimensions) for each of them and for their associated quantum groupoïds.

Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras

This paper provides an explicit cofibrant resolution of the operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras. Thus it defines the notion of homotopy Batalin-Vilkovisky algebras with the required homotopy properties. To define this resolution we extend the theory of Koszul duality to operads and properads that are defined by quadratic and linear relations. The operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras is shown to be Koszul in this sense. This allows us to prove a Poincaré-Birkhoff-Witt Theorem for such an operad and to give an explicit small quasi-free resolution for it. This particular resolution enables us to describe the deformation theory and homotopy theory of BV-algebras and of homotopy BV-algebras. We show that any topological conformal field theory carries a homotopy BV-algebra structure which lifts the BV-algebra structure on homology. The same result is proved for the singular chain complex of the double loop space of a topological space endowed with an action of the circle. We also prove the cyclic Deligne conjecture with this cofibrant resolution of the operad BV. We develop the general obstruction theory for algebras over the Koszul resolution of a properad and apply it to extend a conjecture of Lian-Zuckerman, showing that certain vertex algebras have an explicit homotopy BV-algebra structure.

Parallel spinors on pseudo-riemannian spin(q) manifolds

We study simply-connected irreducible non-locally symmetric pseudo-Riemannian Spin(q) manifolds admitting parallel quaternionic spinors.

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

Statistical properties of subgroups of free groups

The usual way to investigate the statistical properties of finitely generated subgroups of free groups, and of finite presentations of groups, is based on the so-called word-based distribution: subgroups are generated (finite presentations are determined) by randomly chosen k-tuples of reduced words, whose maximal length is allowed to tend to infinity. In this paper we adopt a different, though equally natural point of view: we investigate the statistical properties of the same objects, but with respect to the so-called graph-based distribution, recently introduced by Bassino, Nicaud and Weil. Here, subgroups (and finite presentations) are determined by randomly chosen Stallings graphs whose number of vertices tends to infinity. Our results show that these two distributions behave quite differently from each other, shedding a new light on which properties of finitely generated subgroups can be considered frequent or rare. For example, we show that malnormal subgroups of a free group are negligible in the raph-based distribution, while they are exponentially generic in the word-based distribution. Quite surprisingly, a random finite presentation generically presents the trivial group in this new distribution, while in the classical one it is known to generically present an infinite hyperbolic group.

Monads in double categories

We extend the basic concepts of Street's formal theory of monads from the setting of 2-categories to that of double categories. In particular, we introduce the double category Mnd(C) of monads in a double category C and dene what it means for a double category to admit the construction of free monads. Our main theorem shows that, under some mild conditions, a double category that is a framed bicategory admits the construction of free monads if its horizontal 2-category does. We apply this result to obtain double adjunctions which extend the adjunction between graphs and categories and the adjunction between polynomial endofunctors and polynomial monads.

Els cultius in vitro i el desenvolupament vegetal

Biotecnologia Vegetal de materials de treball que incorporin les TICs. El material elaborat ha estat un llibre electrònic utilitzable tant on-line (web) com off-line (CD). Els materials generats com a resultes d’aquest projecte han estat situats en un servidor de la UdL accessible des de l’exterior de la Universitat. Aquest llibre electrònic és d’accés obert i es pot consultar on-line a l’URL (http://sakai.udl.es/cursos/76304/indexC.htm). El llibre electrònic conté un total de 98 Mb d’informació hipermèdia i hipertexual distribuïda en més de 380 arxius dels quals 50 són pàgines html, 10 arxius doc, 10 arxius pdf, 258 imatges fixes i 8 arxius de vídeo en format flash (swf). L’accés al llibre electrònic es realitza a través d’una pantalla inicial que dóna pas a un menú que distribueix els materials en 7 apartats. Els textos estan acompanyats de gran quantitat d’imatges fotogràfiques, gràfics, esquemes, imatges infogràfiques i videoclips generats de novo per aquest projecte. En dissenyar la web s’han tingut en compte criteris de confiabilitat, accessibilitat i usabilitat. El primer disseny de la web ha estat validat per un panel d’usuaris i utilitzat posteriorment amb alumnes durant el curs 2007-2008. Les observacions i suggeriments fets per aquests ja han estat incorporats en aquest document final. Una primera enquesta de satisfacció realitzada amb aquest alumnat permet concloure, a títol provisional donat lo reduït de la població enquestada, que l’alumnat mostra un grau de coneixement de les eines TIC suficient i que consideren positiva la incorporació de materials multimèdia com a recurs educatiu. A més a més, la realització d’aquest projecte i la seva aplicació a l’aula ha estat presentada en dues ponències al “Congreso Internacional de Docencia y Innovación Universitaria”.

Monitorització de rendiment i accounting de centres de computació grid

El Port d'Informació Científica és un centre de Computació Grid de referència que dona suport a comunitats científiques, com el LHC (CERN). Al PIC, trobem una gran varietat de tecnologies que proporcionen serveis al centre. Des de l'arquitectura i elements de la xarxa, fins a recursos informàtics de computació, sistemes d'emmagatzematge a disc i cinta magnètica, bases de dades (ORACLE/PostgreSQL). El projecte consisteix en el disseny i implementació d'una base de dades col·lectora de tota la informació rellevant dels diferents sistemes del centre, i un portal web on mostrar tots els valors i gràfiques, tot basat en programari lliure.

Anàlisi de la qualitat de l'aigua: estudi dels impactes humans sobre la qualitat de l'aigua en pous i basses del Parc del Garraf i rodalies

Amb la finalitat de conèixer l’estat de qualitat de les aigües de les basses i pous del Parc del Garraf, s’analitzen una sèrie de paràmetres fisico-químics en 17 estacions de mostreig prèviament seleccionades, distribuïdes en zones amb diferents tipologies d’ús del sòl. La base de l’anàlisi ha estat la integració d’informació provinent de diferents fonts. Mitjançant l’elaboració de taules i gràfics, la generació de cartografia i el tractament estadístic de les dades, s’ha procedit a la tria de punts de mostreig i s’ha obtingut un inventari que ha permès la interpretació global dels resultats, facilitant la diagnosi. El procés de tractament de dades inclou la confecció d’un índex de qualitat de les aigües (ICA) propi, no vinculant, a partir de fórmules genèriques de normalització i ponderació de valors. Durant la realització de la diagnosi s’han detectat pertorbacions puntuals en determinats paràmetres corresponents a contaminacions locals, en diferents estacions de mostreig. Aquestes pertorbacions s’han relacionat amb la situació dels pous i les basses al Garraf i les tipologies d’ús del sòl de cada zona. El diagnòstic de pertorbacions ha orientat les propostes de millora aplicables que s’han dividit en tres classes segons el nivell d’actuació. Aquestes incideixen principalment, en la millora de la informació disponible, l’aplicació de l’agricultura ecològica, l’explotació sostenible dels aqüífers i la realització d’estudis globals i/o locals, més complets i exhaustius.

A linear optimization technique for graph pebbling

Graph pebbling is a network model for studying whether or not a given supply of discrete pebbles can satisfy a given demand via pebbling moves. A pebbling move across an edge of a graph takes two pebbles from one endpoint and places one pebble at the other endpoint; the other pebble is lost in transit as a toll. It has been shown that deciding whether a supply can meet a demand on a graph is NP-complete. The pebbling number of a graph is the smallest t such that every supply of t pebbles can satisfy every demand of one pebble. Deciding if the pebbling number is at most k is NP 2 -complete. In this paper we develop a tool, called theWeight Function Lemma, for computing upper bounds and sometimes exact values for pebbling numbers with the assistance of linear optimization. With this tool we are able to calculate the pebbling numbers of much larger graphs than in previous algorithms, and much more quickly as well. We also obtain results for many families of graphs, in many cases by hand, with much simpler and remarkably shorter proofs than given in previously existing arguments (certificates typically of size at most the number of vertices times the maximum degree), especially for highly symmetric graphs. Here we apply theWeight Function Lemma to several specific graphs, including the Petersen, Lemke, 4th weak Bruhat, Lemke squared, and two random graphs, as well as to a number of infinite families of graphs, such as trees, cycles, graph powers of cycles, cubes, and some generalized Petersen and Coxeter graphs. This partly answers a question of Pachter, et al., by computing the pebbling exponent of cycles to within an asymptotically small range. It is conceivable that this method yields an approximation algorithm for graph pebbling.

Computing hypergraph width measures exactly

Hypergraph width measures are a class of hypergraph invariants important in studying the complexity of constraint satisfaction problems (CSPs). We present a general exact exponential algorithm for a large variety of these measures. A connection between these and tree decompositions is established. This enables us to almost seamlessly adapt the combinatorial and algorithmic results known for tree decompositions of graphs to the case of hypergraphs and obtain fast exact algorithms. As a consequence, we provide algorithms which, given a hypergraph H on n vertices and m hyperedges, compute the generalized hypertree-width of H in time O*(2n) and compute the fractional hypertree-width of H in time O(1.734601n.m).1