Procesos físicos en relatividad general

Para 1997 se propone realizar las siguientes tareas: Teoría de Superficies Nulas en Relatividad General. * Estudiar la formación de cáusticas y singularidades de las superficies nulas en forma cinemática y dinámica. * Analizar la dinámica de superficies características hasta segundo orden en un esquema perturbativo. * Formalizar la teoría de Superficies Nulas usando espacios fibrados. Cuantificación asintótica del campo gravitatorio. Continuar el estudio del espacio de Hilbert asintótico para el campo gravitatorio. Es conveniente recordar que la cuantifiación de este campo es uno de los problemas teóricos más importantes sin resolver. Cuantificación de Superficies Nulas. Continuar con el estudio de la cuantización del campo gravitatorio usando el formalismo de superficies nulas. Hasta el momento el principal resultado obtenido fue probar que no sólo el campo gravitatorio sino también los puntos del espacio-tiempo se vuelven operadores con relaciones de conmutación. Esto demuestra de manera concreta la especulación de Wheeler que en la gravedad cuántica los puntos del espacio tiempo no están bien definidos. Simulación de un detector de rayos Gamma. (...) Para este año se prevé cumplir las siguientes etapas: * Se estudiarán los efectos de la polarización del fotón incidente en la sección eficaz y su posible método de detección. * Se implementarán las subrutinas correspondientes en las simulaciones Monte Carlo para incorporar secciones eficaces polarizadas en el Código GEANT. Asimismo, se piensa comenzar con el diseño de un nuevo detector de rayos Gamma en un rango de energías (0.1 / 1 MeV) muy inferior al anterior para ser usado como cámara Gamma ultra sensible.

Estudios en Mecánica Estadística y Mecánica Cuántica

Objetivos generales y específicos: * "Large Deviations" no-comutativas. (...) * Propiedades (sobre todo extremales) de la entropía relativa. (...) * Estados fundamentales de sistemas (de spins) cuánticos. (...) Pero se espera sobre todo concentrar esfuerzos en los siguientes dos proyectos: 1. Termodinámica de equilibrio para modelos con desorden. Se pretende continuar con los estudios acerca de los aspectos termodinámicos y dinámicos de modelos importantes en el ámbito de los sistemas desordenados. (...) El principal interés concierne a la mecánica estadística de sistemas de spines cuyas constantes de interacción tienen componentes aleatorias. Estos modelos están relacionados con los modelos conocidos como vidrios de spin y el principal objetivo consiste en obtener información acerca de los diagramas de fases. (...) 2. Efectos no-adiabáticos en dinámica molecular. El proyecto tiene como objetivo general el estudio de aspectos conceptuales y computacionales de la dinámica de sistemas que involucran dos tipos de grados de libertad asociados usualmente con masas muy diferentes. Tal es el caso de los sistemas moleculares en los cuales las masas nucleares y electrónicas difieren en tres órdenes de magnitud. La investigación se centrará en situaciones en que falla la hipótesis (usual) de adiabaticidad. (...) Se estudiarán en un principio las bases matemáticas y conceptuales de los algoritmos de cálculo numérico conocido como "surface hopping methods". (...) Se reexaminará la base teórica de los métodos actuales para el estudio de fenómenos no adiabáticos. Se intentará el desarrollo de nuevos algoritmos de cálculo basados en las expansiones asintóticas de Hagedorn.

Aplicaciones de la teoría de PDE a la relatividad general

Este plan de trabajo contempla diversas aplicaciones de la teoría de las Ecuaciones en Derivadas Parciales en el contexto de la Relatividad General. (...) Estas aplicaciones tiene como una de las intenciones últimas la de ser empleadas en simulaciones numéricas. Entre ellas destacamos las siguientes: * Fluidos viscosos relativistas y sus límites parabólicos. * Modelado numérico de las ecuaciones del primer punto. * Existencia global de sistemas disipativos. * Teoremas no-hair cosmológicos. * Límite Newtoniano de la relatividad general, resultados rigurosos. * Condiciones de contorno para las ecuaciones de Einstein.

La teoría de la mente desde una perspectiva interdisciplinaria: el problema de la conciencia

Diversas disciplinas científicas tales como la Psicología, las neurociencias, la psicología evolutiva, la inteligencia artificial, la lingüística, etc., abordan el estudio de los fenómenos mentales desde diferentes ángulos y con presupuestos y metodologías particulares. Por otra parte, en el marco disciplinario de la filosofía de la mente, especialmente en los últimos años, se han encarado investigaciones en torno a distintos tópicos especiales (representación, causación mental, intencionalidad, procesamiento de información, fenómenos cualitativos, subjetividad, auto-conocimiento, etc.) que han sido discutidos en diferentes niveles de análisis: ontológico, epistemológico, metodológico, semántico. Esta situación trae como consecuencia el desarrollo de investigaciones paralelas cuyas vinculaciones sólo excepcionalmente son advertidas, e incluso en el caso de algunas disciplinas aplicadas, ni siquiera se consideran los resultados de las indagaciones teóricas, lo que las lleva a incurrir tanto en errores conceptuales como la interpretación. (...) En la anterior etapa de investigación hemos logrado realizar un relevamiento general, en algunas de las disciplinas mencionadas, de los distintos marcos conceptuales y explicativos empleados en teorías de la intencionalidad. En esta nueva etapa nos proponemos analizar y evaluar las principales dificultades y discusiones epistemológicas implicadas en el intento de construir una única teoría global acerca de lo mental, vinculando diferentes disciplinas. (...) En esta primera etapa prevemos abordar el problema planteado abocándonos al estudio de una temática especial, presente en los desarrollos teóricos de las distintas disciplinas e ineludible para la construcción de una teoría transdisciplinaria acerca de los fenómenos mentales: el problema de la conciencia. (...) Objetivos específicos: 1. Examinar las teorías alternativas de la conciencia (empíricas y filosóficas) discriminando en especial sus presupuestos epistemológicos. 2. Comparar los marcos teóricos globales que se desprenden de las teorías de la conciencia con las interpretaciones que de ella se postulan en los distintos contextos disciplinarios (psicología, lingüística, etc.). 3. Evaluar la viabilidad de una teoría unitaria de la conciencia, atendiendo a las condiciones de adecuación epistemológica de acuerdo con un enfoque interdisciplinario.

Fluctuaciones de orden local en sistemas moleculares

Existe actualmente un interés muy difundido por los fluidos anisotrópicos (cristales líquidos, polímeros) debido a la gran cantidad de aplicaciones que se pueden realizar con ellos (por ejemplo en la fabricación de displays, en medicina, biología, etc.). Su estudio también planea interesantes problemas desde un punto de vista de la física fundamental. Sin embargo, a pesar de esto es muy poco lo que se conoce acerca de la dinámica molecular, y el problema está abierto. Las técnicas más apropiadas en este campo son el estudio de las propiedades dieléctricas y la RMN (relajación spin-red). En esta última, hay una gran actividad en el campo experimental con el desarrollo de numerosas técnicas nuevas. Sin embargo, desde el punto de vista de la teoría de la relajación se continúa utilizando aproximaciones semiclásicas. Entonces, es necesario revisar las hipótesis fundamentales de la teoría de la RMN con el fin de extender su campo de aplicación a problemas complejos como los que plantean los fluidos anistrópicos. El propósito general de esta línea de trabajo es el de extender la teoría semiclásica de relajación nuclear en RMN para incluir la naturaleza cuántica del fenómeno. Al cabo de esta investigación se espera poder describir la relajación del orden dipolar en mesofaces ordenadas como los cristales líquidos, ferrofluídos, etc. (...) Al cabo de este período se espera avanzar en las siguientes tareas: 1. Contar con una ecuación maestra para la matriz densidad de spin lo suficientemente general para incluir los efectos mencionados, pero que a la vez permita la comparación con los resultados experimentales. Dejando de lado las suposiciones clásicas de alta temperatura y orden débil, y en el marco de la suposición de temperatura de spin, se estudiará una expansión de la ecuación maestra en inversas de las temperaturas de la red y de spin. Conservando términos de orden mayor que lineal (aproximación clásica) e introduciendo las interacciones spin-spin durante el tiempo de correlación de la red (memoria microscópica) se analizará la dependencia con la frecuencia de Larmor de T1D y T1Z. Las interacciones spin-spin se introducirán mediante un método perturbativo de operadores. 2. Comprender la razón física de la diferencia de comportamiento con la frecuencia de Larmor de los parámetros T1D y T1Z. 3. Generalizar el análisis para aplicarlo al tiempo de relajación spin-red en el sistema rotante T1r.

Dinámica Cuántica de Sistemas Complejos: Fundamentos y Aplicaciones. Quantum Dynamics in Complex Systems: Fundamentals and Aplications.

El procedimiento de revertir la dinámica colectiva (diablillo de Loschmidt apresurado) mediante un pulso de radio frecuencia, permite generar un Eco de Loschmidt, es decir la refocalización de una excitación localizada. Alternativamente, en acústica es posible implementar un Espejo de Reversión Temporal, que consiste en la progresiva inyección de una débil excitación ultrasónica en la periferia de un sistema, para construir una excitación que se propaga "hacia atrás". Así, podemos afirmar que es posible revertir y controlar la dinámica. Sin embargo, aún no se posee una comprensión detallada de los mecanismos que gobiernan estos procedimientos. Este proyecto busca responder las preguntas que posibilitan esta comprensión.

Verificación de Sistemas Basada en Teoría de Tipos. System verification in type theory

Este proyecto se enmarca en la utlización de métodos formales (más precisamente, en la utilización de teoría de tipos) para garantizar la ausencia de errores en programas. Por un lado se plantea el diseño de nuevos algoritmos de chequeo de tipos. Para ello, se proponen nuevos algoritmos basados en la idea de normalización por evaluación que sean extensibles a otros sistemas de tipos. En el futuro próximo extenderemos resultados que hemos conseguido recientemente [16,17] para obtener: una simplificación de los trabajos realizados para sistemas sin regla eta (acá se estudiarán dos sistemas: a la Martin Löf y a la PTS), la formulación de estos chequeadores para sistemas con variables, generalizar la noción de categoría con familia utilizada para dar semántica a teoría de tipos, obtener una formulación categórica de la noción de normalización por evaluación y finalmente, aplicar estos algoritmos a sistemas con reescrituras. Para los primeros resultados esperados mencionados, nos proponemos como método adaptar las pruebas de [16,17] a los nuevos sistemas. La importancia radica en que permitirán tornar más automatizables (y por ello, más fácilmente utilizables) los asistentes de demostración basados en teoría de tipos. Por otro lado, se utilizará la teoría de tipos para certificar compiladores, intentando llevar adelante la propuesta nunca explorada de [22] de utilizar un enfoque abstracto basado en categorías funtoriales. El método consistirá en certificar el lenguaje "Peal" [29] y luego agregar sucesivamente funcionalidad hasta obtener Forsythe [23]. En este período esperamos poder agregar varias extensiones. La importancia de este proyecto radica en que sólo un compilador certificado garantiza que un programa fuente correcto se compile a un programa objeto correcto. Es por ello, crucial para todo proceso de verificación que se base en verificar código fuente. Finalmente, se abordará la formalización de sistemas con session types. Los mismos han demostrado tener fallas en sus formulaciones [30], por lo que parece conveniente su formalización. Durante la marcha de este proyecto, esperamos tener alguna formalización que dé lugar a un algoritmo de chequeo de tipos y a demostrar las propiedades usuales de los sistemas. La contribución es arrojar un poco de luz sobre estas formulaciones cuyos errores revelan que el tema no ha adquirido aún suficiente madurez o comprensión por parte de la comunidad. This project is about using type theory to garantee program correctness. It follows three different directions: 1) Finding new type-checking algorithms based on normalization by evaluation. First, we would show that recent results like [16,17] extend to other type systems like: Martin-Löf´s type theory without eta rule, PTSs, type systems with variables (in addition to systems in [16,17] which are a la de Bruijn), systems with rewrite rules. This will be done by adjusting the proofs in [16,17] so that they apply to such systems as well. We will also try to obtain a more general definition of categories with families and normalization by evaluation, formulated in categorical terms. We expect this may turn proof-assistants more automatic and useful. 2) Exploring the proposal in [22] to compiler construction for Algol-like languages using functorial categories. According to [22] such approach is suitable for verifying compiler correctness, claim which was never explored. First, the language Peal [29] will be certified in type theory and we will gradually add funtionality to it until a correct compiler for the language Forsythe [23] is obtained. 3) Formilizing systems for session types. Several proposals have shown to be faulty [30]. This means that a formalization of it may contribute to the general understanding of session types.