Representaciones de grupos y álgebras de Lie

Este proyecto cuenta con 7 subproyectos.Subproyecto: Restricciones de representaciones de cuadrado integrable.Se continuará trabajando en el problema de restringir representaciones de cuadrado integrable en un grupo de Lie a un subgrupo semisimple o la factor unipotente de un subgrupo parabólico. En particular, se continuará analizando el caso de restringir desde el grupo SO(2n,1) al subgrupo SO(2) x SO(2n-2,1) y al factor unipotente del parabólico minimal de un grupo de Lie clásico de rango uno. Subproyecto: Representación metapléctica y grupos de Heisenberg generalizados. Se estudia la restricción de la representación metapléctica a subgrupos del grupo metapléctico. Subproyecto: Álgebras de tipo H. Se estudiarán estructuras de biálgebra en las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se continuará con el estudio de cuantizaciones de álgebras de tipo H. Se estudiarán propiedades geométricas de las funciones theta generalizadas que surgen de álgebras de tipo H. Subproyecto: Módulos de peso máximo. Se intenta dar una respuesta al problema de clasificación de módulos quasifinitos de peso máximo sobre ciertas álgebras de dimensión infinita. Subproyecto: Cuantización de las álgebras de tipo H. Se tratará de cuantizar las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se trabajará con una definición más general de las álgebras de Heisenberg, tratando de encontrar teoremas tipo Stone-Von Neumann y generalizaciones de las funciones theta. Subproyecto: Continuación analítica de integrales de coeficientes matriciales. Se analiza la existencia de continuación holomorfa de la integral a lo largo de un grupo semisimple real de las potencias complejas de un coeficiente matricial de una representación irreducible admisible. Subproyecto: Cálculo explícito de soluciones fundamentales de operadores invariantes. Se analizan condiciones en el polinomio que define un operador diferencial k-invariante para que resulte hipoellítico. Se trata en particular el caso del grupo SO(n,1). Subproyecto 7: Generadores de Goldie. Se trata de encontrar algoritmos para el cálculo de generadores de Goldie.

Algebras de Lie de tipo H

Es mi intención centrar mis investigaciones en los próximos años en las álgebras de Lie tipo H. Es nuestro objetivo encontrar nuevas familias de álgebras regulares no de tipo H y verificar la existencia o no de irreducibles cumpliendo de estas propiedades. En particular es interesante plantear su cuantización, es decir encontrar estructuras de álgebras de Hopf que sean deformaciones del álgebra envolvente correspondiente al álgebra de Lie en estudio. En particular estudiaremos si existen cuantizaciones quasitriangulares lo que nos llevaría soluciones de la ecuación de Yang-Baxter cuántica. Hasta ahora hemos logrado la cuantización en ciertos casos particulares. Para comprender cómo deben ser hechas las cuantizaciones en forma más general es necesario realizar un estudio sistemático de las estructuras de la biálgebra de las álgebras de Lie de tipo H. En particular se tratarán de detectar estructuras de biálgebra quasitriangulares y por consiguientes soluciones de la ecuación de Yang-Baxter clásica. Es un resultado conocido que las funciones de theta se pueden expresar como coeficiente matricial de la representación de Stone-Von Neumann. De los teoremas de Stone-Von Neumann para álgebras de tipo H surgen entonces funciones que serían una generalización de las funciones theta; es nuestro objetivo encontrar propiedades de estas funciones que puedan ser de interés.

Estudio de la muerte celular por Apoptosis en el ovario de Columba maculosa y Columbina picui (Aves:Columbidae) durante el Ciclo Reproductivo Anual. Study of cell death by apoptosis in the ovary of Columba maculosa and Columbina picui (Aves: Columbidae) during the reproductive annual cycle.

En este trabajo se analizarán las características estructurales, cuantitativas y el proceso de muerte celular por apoptosis en el ovario de C. maculosa y C.picui con el objetivo de aportar conocimientos básicos a la biología reproductiva de estas aves. Cincuenta hembras adultas de cada especie se capturarán en el Dpto. Río Primero (Pcia. de Cba), R. Argentina, durante el ciclo reproductivo 2011-2012. Las muestras de ovarios se fijaran en Formalina Neutra pH 7.0, procesarán con la técnica de inclusión en parafina y colorearan con Hematoxilina /Eosina y Reacción Nuclear de Feulgen. Cinco muestras serán utilizadas para la determinación de muerte celular por apoptosis con la técnica de TUNEL. Se estudiarán las características morfohistológicas del ovario de C.maculosa y C. picui e identificarán, categorizarán y cuantificarán los folículos atrésicos no bursting (folículos atrésicos previtelogénicos y vcitelogénicos pequeños que conservan la integridad de la pared folicular) y bursting (folículos vitelogénicos mayores de 2 mm que liberar el contenido folicular por ruptura de la pared folicular) durante el ciclo reproductivo anual. Mediante la marcación de ADN fragmentado, se revelará la muerte celular por apoptosis en las células granulosas de los folículos atrésicos. Se compararán las semejanzas y diferencias estructurales y cuantitativas y el proceso de muerte celular en los folículos regresivos entre las dos especies. Los resultados de este trabajo representarán un importante aporte al conocimiento de la atresia folicular como así también a la muerte celular, un proceso estrechamente asociado a la misma, aún poco estudiado en el ovario de las aves. In this work we analyse the structural, quantitative and the process of the cell death by apoptosis in the ovary of Columba maculosa and Columbina picui in order of providing basic knowledge of reproductive biology of these birds. Fifty adult female of each species will be caught in the Río Primero (Pcia. Cba) R.Argentina, during 2011 - 2012. The ovarian samples will be fixed en neutral buffered Formalin (pH 7.0), processed with the technique of inclusion in paraffin and stained with Haematoxylin - Eosin, and nuclear Reaction of Feulgen. Five samples will be used to reveal cell death by apoptosis with the technique of TUNEL. Will be studied the morphohistological characteristics of ovary of both species, and identify, categorize and quantify the atretic follicles over the cycle, the non-bursting (pre-vitellogenic follicles and vitellogenic small < 2 mm, involution an without follicular rupture) and bursting (vitellogenic follicle > 2 mm in the which the yolk falls into the peritoneum due to rupture of with out put of the wall follicular). Will be revealed DNA fragmentation in the granulosa cells of the atretic follicles. Will compared the similaritues and differences in structure and quantitative and the cell death process by apoptosis in the regresive follicles, between the two species. The results of this study represent an important contribution to the knowledge of follicular atresia as well cell death a process closely associated with it and still poorly studied in the ovary of birds.