Holonomia, geometría homogénea, dinámica topológica y rango de variedades riemannianas

Se estudiará la geometría de subvariedades haciendo hincapié en los grupos de holonomia de la conexión normal, herramienta que ha sido muy útil para atacar diversos problemas clásicos. Se estudiarán los siguientes problemas concretos: a) Resolver la conjetura de que toda subvariedad homogénea irreducible y substancial de la esfera cuyo grupo de holonomia normal no actúa transitivamente en la esfera es una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simple. b) ¿Existe alguna relación entre la noción de rango para espacios de curvatura no positiva y la noción de rango de una subvariedad? Respecto al rango de las variedades riemannianas se intenta probar un teorema general de descomposición para variedades riemannianas tal que toda geodésica esté contenida en un flat compacto. (...) Intentará generalizar los siguientes teoremas, válidos para flujos, a extensiones entre flujos, usando el concepto de semigrupo envolvente de una extensión. 1. X métrico y los elementos de E(X) son continuos, entonces E(X) es métrico. 2. Si se agrega la hipótesis de minimal, entonces X es equicontinuo. 3. X minimal, los elementos de E(X) de continuos y T contable entonces es equicontinuo. 4. X minimal y E(X) conmutativo entonces X es equicontinuo. 5. X distal y los elementos de E(X) son continuos, entonces X es equicontinuo.

Evaluación clínica aleatoria de restauraciones tra y de resina compuesta clase II.

La caries dental es la patología más prevalente de la cavidad bucal. Diversos recursos para su prevención y tratamiento se han propuesto desde su identificación, asociando los abordajes convencionales actuales de las lesiones por caries con los elementos de mayor temor en la figura del odontólogo: la infiltración anestésica y efecto sonoro y vibratorio del instrumental rotatorio para la remoción de tejido cariado. El Tratamiento Restaurador Atraumático (ART) se ha reportado en publicaciones científicas como una alternativa exitosa, en la cual se remueve tejido descompuesto por caries con instrumental de excavación manual, restaurando la cavidad resultante con un material bioactivo, con características adhesivas. Sin embargo, dichos estudios clínicos revelan bajas tasas de sobrevida para cavidades de múltiples superficies, adjudicando el fracaso de las restauraciones a deficiencias del material de obturación. En función de estos hallazgos, la industria de los materiales dentales ha desarrollado nuevos productos superadores que podrían igualar a aquellos utilizados en técnicas convencionales, con la ventaja de asegurar una respuesta biológica más eficaz en la reparación del daño ocasionado por la enfermedad de caries, sustituyendo el uso de materiales resinosos o metálicos para la restauración. El objetivo general del presente estudio es comparar restauraciones convencionales y ART en cavidades de múltiples superficies (clase II) en premolares y molares.