Algebras de Lie de tipo H

Es mi intención centrar mis investigaciones en los próximos años en las álgebras de Lie tipo H. Es nuestro objetivo encontrar nuevas familias de álgebras regulares no de tipo H y verificar la existencia o no de irreducibles cumpliendo de estas propiedades. En particular es interesante plantear su cuantización, es decir encontrar estructuras de álgebras de Hopf que sean deformaciones del álgebra envolvente correspondiente al álgebra de Lie en estudio. En particular estudiaremos si existen cuantizaciones quasitriangulares lo que nos llevaría soluciones de la ecuación de Yang-Baxter cuántica. Hasta ahora hemos logrado la cuantización en ciertos casos particulares. Para comprender cómo deben ser hechas las cuantizaciones en forma más general es necesario realizar un estudio sistemático de las estructuras de la biálgebra de las álgebras de Lie de tipo H. En particular se tratarán de detectar estructuras de biálgebra quasitriangulares y por consiguientes soluciones de la ecuación de Yang-Baxter clásica. Es un resultado conocido que las funciones de theta se pueden expresar como coeficiente matricial de la representación de Stone-Von Neumann. De los teoremas de Stone-Von Neumann para álgebras de tipo H surgen entonces funciones que serían una generalización de las funciones theta; es nuestro objetivo encontrar propiedades de estas funciones que puedan ser de interés.

Búsqueda e identificación de polimorfismos en genes asociados con una efectividad farmacológica disminuida. Caracterización molecular, hallazgos bioquímicos y clínicos y su respectiva correlación con la respuesta farmacológica en el tratamiento de enfermedades crónicas e infecciosas.

En medicina, es frecuente encontrar diferencias en la respuesta de una misma droga en distintos individuos. Algunos factores que contribuyen con esta respuesta diferencial incluyen variables como edad, biodisponilidad y absorción gastro-intestinal de los medicamentos, interacción entre fármacos, hábitos alimentarios y factores genéticos. Dentro de los factores genéticos, encontramos polimorfismos genéticos que afectan la absorción, el metabolismo y el transporte de fármacos, como así también receptores de los mismos y/o, la interacción con otros genes. Algunos polimorfismos genéticos que contribuyen a una respuesta farmacológica disminuida han sido descriptos en patologías como, la hipercolesterolemia, artritis reumatoidea, cáncer, diabetes, hipertensión arterial, esquizofrenia, asma, hepatitis C y SIDA, entre otras. Nuestro estudio pretende: I) Identificar polimorfismos en genes que codifican para enzimas metabolizadoras de fármacos, para canales iónicos y, para receptores de fármacos (como por ejemplo polimorfismos en el receptor beta 2 adrenérgico en pacientes tratados con salbutamol que presentan bronquiolitis). II) Identificar la presencia de un polimorfismo en el gen CES 1 que codifica para la enzima carboxilesterasa 1 (en una población hospitalaria), que participa en la activación de la prodroga oseltamivir utilizada en el tratamiento de la Gripe A (H1N1). Los resultados obtenidos podrán ser de gran utilidad en el tratamiento médico, ya que permitirá optimizar el uso de fármacos, disminuir los efectos secundarios causados por los mismos, y proponer el empleo de otros fármacos.