Modelos exponenciales con dispersión y ajuste de modelos lineales generalizados con extravariación

El presente proyecto consta de dos partes. 1. Modelos exponenciales con dispersión. 2. Ajuste de modelos lineales generalizados para datos de conteo con superdispersión. (...) Objetivos generales y específicos: El estudio de los modelos exponenciales con dispersión conduce a desarrollar y perfeccionar métodos de estimación y de inferencia tanto desde el punto de vista teórico como numérico. (...) i) Presentar, sin sin usar el teorema de Mora, resultados sobre la convergencia de modelos exponenciales con dispersión infinitamente divisibles. ii) Proponer una metodología apropiada para el análisis estadístico de variables aleatorias discretas enteras en función de posibles modelos adoptados para su explicación. Construcción de los algoritmos necesarios para la estimación de los parámetros especificados en el modelo adoptado y presentación de las macros correspondientes para su implementación.

Holonomia, geometría homogénea, dinámica topológica y rango de variedades riemannianas

Se estudiará la geometría de subvariedades haciendo hincapié en los grupos de holonomia de la conexión normal, herramienta que ha sido muy útil para atacar diversos problemas clásicos. Se estudiarán los siguientes problemas concretos: a) Resolver la conjetura de que toda subvariedad homogénea irreducible y substancial de la esfera cuyo grupo de holonomia normal no actúa transitivamente en la esfera es una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simple. b) ¿Existe alguna relación entre la noción de rango para espacios de curvatura no positiva y la noción de rango de una subvariedad? Respecto al rango de las variedades riemannianas se intenta probar un teorema general de descomposición para variedades riemannianas tal que toda geodésica esté contenida en un flat compacto. (...) Intentará generalizar los siguientes teoremas, válidos para flujos, a extensiones entre flujos, usando el concepto de semigrupo envolvente de una extensión. 1. X métrico y los elementos de E(X) son continuos, entonces E(X) es métrico. 2. Si se agrega la hipótesis de minimal, entonces X es equicontinuo. 3. X minimal, los elementos de E(X) de continuos y T contable entonces es equicontinuo. 4. X minimal y E(X) conmutativo entonces X es equicontinuo. 5. X distal y los elementos de E(X) son continuos, entonces X es equicontinuo.