Desarrollo de Algoritmos Numéricos para el Estudio de la Propagación no Lineal de Ondas en Aplicaciones Aeroespaciales y Astrofísicas. Develop to Numerical Algorithms to Study non-Linear Waves Propagation in Aerospace and Astrophysics Applications.

En este proyecto se desarrollarán algoritmos numéricos para sistemas no lineales hiperbólicos-parabólicos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Dichos sistemas tienen aplicación en propagación de ondas en ámbitos aeroespaciales y astrofísicos.Objetivos generales: 1)Desarrollo y mejora de algoritmos numéricos con la finalidad de incrementar la calidad en la simulación de propagación e interacción de ondas gasdinámicas y magnetogasdinámicas no lineales. 2)Desarrollo de códigos computacionales con la finalidad de simular flujos gasdinámicos de elevada entalpía incluyendo cambios químicos, efectos dispersivos y difusivos.3)Desarrollo de códigos computacionales con la finalidad de simular flujos magnetogasdinámicos ideales y reales.4)Aplicación de los nuevos algoritmos y códigos computacionales a la solución del flujo aerotermodinámico alrededor de cuerpos que ingresan en la atmósfera terrestre. 5)Aplicación de los nuevos algoritmos y códigos computacionales a la simulación del comportamiento dinámico no lineal de arcos magnéticos en la corona solar. 6)Desarrollo de nuevos modelos para describir el comportamiento no lineal de arcos magnéticos en la corona solar.Este proyecto presenta como objetivo principal la introducción de mejoras en algoritmos numéricos para simular la propagación e interacción de ondas no lineales en dos medios gaseosos: aquellos que no poseen carga eléctrica libre (flujos gasdinámicos) y aquellos que tienen carga eléctrica libre (flujos magnetogasdinámicos). Al mismo tiempo se desarrollarán códigos computacionales que implementen las mejoras de las técnicas numéricas.Los algoritmos numéricos se aplicarán con la finalidad de incrementar el conocimiento en tópicos de interés en la ingeniería aeroespacial como es el cálculo del flujo de calor y fuerzas aerotermodinámicas que soportan objetos que ingresan a la atmósfera terrestre y en temas de astrofísica como la propagación e interacción de ondas, tanto para la transferencia de energía como para la generación de inestabilidades en arcos magnéticos de la corona solar. Estos dos temas poseen en común las técnicas y algoritmos numéricos con los que serán tratados. Las ecuaciones gasdinámicas y magnetogasdinámicas ideales conforman sistemas hiperbólicos de ecuaciones diferenciales y pueden ser solucionados utilizando "Riemann solvers" junto con el método de volúmenes finitos (Toro 1999; Udrea 1999; LeVeque 1992 y 2005). La inclusión de efectos difusivos genera que los sistemas de ecuaciones resulten hiperbólicos-parabólicos. La contribución parabólica puede ser considerada como términos fuentes y tratada adicionalmente tanto en forma explícita como implícita (Udrea 1999; LeVeque 2005).Para analizar el flujo alrededor de cuerpos que ingresan en la atmósfera se utilizarán las ecuaciones de Navier-Stokes químicamente activas, mientras la temperatura no supere los 6000K. Para mayores temperaturas es necesario considerar efectos de ionización (Anderson, 1989). Tanto los efectos difusivos como los cambios químicos serán considerados como términos fuentes en las ecuaciones de Euler. Para tratar la propagación de ondas, transferencia de energía e inestabilidades en arcos magnéticos de la corona solar se utilizarán las ecuaciones de la magnetogasdinámica ideal y real. En este caso será también conveniente implementar términos fuente para el tratamiento de fenómenos de transporte como el flujo de calor y el de radiación. Los códigos utilizarán la técnica de volúmenes finitos, junto con esquemas "Total Variation Disminishing - TVD" sobre mallas estructuradas y no estructuradas.

Optimización en el cómputos de algoritmos de cuadratura para funciones especiales. Optimization of quadrature algorithms for special functions.

En nuestro proyecto anterior aproximamos el cálculo de una integral definida con integrandos de grandes variaciones funcionales. Nuestra aproximación paraleliza el algoritmo de cómputo de un método adaptivo de cuadratura, basado en reglas de Newton-Cote. Los primeros resultados obtenidos fueron comunicados en distintos congresos nacionales e internacionales; ellos nos permintieron comenzar con una tipificación de las reglas de cuadratura existentes y una clasificación de algunas funciones utilizadas como funciones de prueba. Estas tareas de clasificación y tipificación no las hemos finalizado, por lo que pretendemos darle continuidad a fin de poder informar sobre la conveniencia o no de utilizar nuestra técnica. Para llevar adelante esta tarea se buscará una base de funciones de prueba y se ampliará el espectro de reglas de cuadraturas a utilizar. Además, nos proponemos re-estructurar el cálculo de algunas rutinas que intervienen en el cómputo de la mínima energía de una molécula. Este programa ya existe en su versión secuencial y está modelizado utilizando la aproximación LCAO. El mismo obtiene resultados exitosos en cuanto a precisión, comparado con otras publicaciones internacionales similares, pero requiere de un tiempo de cálculo significativamente alto. Nuestra propuesta es paralelizar el algoritmo mencionado abordándolo al menos en dos niveles: 1- decidir si conviene distribuir el cálculo de una integral entre varios procesadores o si será mejor distribuir distintas integrales entre diferentes procesadores. Debemos recordar que en los entornos de arquitecturas paralelas basadas en redes (típicamente redes de área local, LAN) el tiempo que ocupa el envío de mensajes entre los procesadores es muy significativo medido en cantidad de operaciones de cálculo que un procesador puede completar. 2- de ser necesario, paralelizar el cálculo de integrales dobles y/o triples. Para el desarrollo de nuestra propuesta se desarrollarán heurísticas para verificar y construir modelos en los casos mencionados tendientes a mejorar las rutinas de cálculo ya conocidas. A la vez que se testearán los algoritmos con casos de prueba. La metodología a utilizar es la habitual en Cálculo Numérico. Con cada propuesta se requiere: a) Implementar un algoritmo de cálculo tratando de lograr versiones superadoras de las ya existentes. b) Realizar los ejercicios de comparación con las rutinas existentes para confirmar o desechar una mejor perfomance numérica. c) Realizar estudios teóricos de error vinculados al método y a la implementación. Se conformó un equipo interdisciplinario integrado por investigadores tanto de Ciencias de la Computación como de Matemática. Metas a alcanzar Se espera obtener una caracterización de las reglas de cuadratura según su efectividad, con funciones de comportamiento oscilatorio y con decaimiento exponencial, y desarrollar implementaciones computacionales adecuadas, optimizadas y basadas en arquitecturas paralelas.

Sistemas de Tipos para Verificación de Programas Concurrentes. Type Systems for Concurrent Programs Verification.

La programación concurrente es una tarea difícil aún para los más experimentados programadores. Las investigaciones en concurrencia han dado como resultado una gran cantidad de mecanismos y herramientas para resolver problemas de condiciones de carrera de datos y deadlocks, problemas que surgen por el mal uso de los mecanismos de sincronización. La verificación de propiedades interesantes de programas concurrentes presenta dificultades extras a los programas secuenciales debido al no-determinismo de su ejecución, lo cual resulta en una explosión en el número de posibles estados de programa, haciendo casi imposible un tratamiento manual o aún con la ayuda de computadoras. Algunos enfoques se basan en la creación de lenguajes de programación con construcciones con un alto nivel de abstración para expresar concurrencia y sincronización. Otros enfoques tratan de desarrollar técnicas y métodos de razonamiento para demostrar propiedades, algunos usan demostradores de teoremas generales, model-checking o algortimos específicos sobre un determinado sistema de tipos. Los enfoques basados en análisis estático liviano utilizan técnicas como interpretación abstracta para detectar ciertos tipos de errores, de una manera conservativa. Estas técnicas generalmente escalan lo suficiente para aplicarse en grandes proyectos de software pero los tipos de errores que pueden detectar es limitada. Algunas propiedades interesantes están relacionadas a condiciones de carrera y deadlocks, mientras que otros están interesados en problemas relacionados con la seguridad de los sistemas, como confidencialidad e integridad de datos. Los principales objetivos de esta propuesta es identificar algunas propiedades de interés a verificar en sistemas concurrentes y desarrollar técnicas y herramientas para realizar la verificación en forma automática. Para lograr estos objetivos, se pondrá énfasis en el estudio y desarrollo de sistemas de tipos como tipos dependientes, sistema de tipos y efectos, y tipos de efectos sensibles al flujo de datos y control. Estos sistemas de tipos se aplicarán a algunos modelos de programación concurrente como por ejemplo, en Simple Concurrent Object-Oriented Programming (SCOOP) y Java. Además se abordarán propiedades de seguridad usando sistemas de tipos específicos. Concurrent programming has remained a dificult task even for very experienced programmers. Concurrency research has provided a rich set of tools and mechanisms for dealing with data races and deadlocks that arise of incorrect use of synchronization. Verification of most interesting properties of concurrent programs is a very dificult task due to intrinsic non-deterministic nature of concurrency, resulting in a state explosion which make it almost imposible to be manually treat and it is a serious challenge to do that even with help of computers. Some approaches attempts create programming languages with higher levels of abstraction for expressing concurrency and synchronization. Other approaches try to develop reasoning methods to prove properties, either using general theorem provers, model-checking or specific algorithms on some type systems. The light-weight static analysis approach apply techniques like abstract interpretation to find certain kind of bugs in a conservative way. This techniques scale well to be applied in large software projects but the kind of bugs they may find are limited. Some interesting properties are related to data races and deadlocks, while others are interested in some security problems like confidentiality and integrity of data. The main goals of this proposal is to identify some interesting properties to verify in concurrent systems and develop techniques and tools to do full automatic verification. The main approach will be the application of type systems, as dependent types, type and effect systems, and flow-efect types. Those type systems will be applied to some models for concurrent programming as Simple Concurrent Object-Oriented Programming (SCOOP) and Java. Other goals include the analysis of security properties also using specific type systems.