Holonomia, geometría homogénea, dinámica topológica y rango de variedades riemannianas

Se estudiará la geometría de subvariedades haciendo hincapié en los grupos de holonomia de la conexión normal, herramienta que ha sido muy útil para atacar diversos problemas clásicos. Se estudiarán los siguientes problemas concretos: a) Resolver la conjetura de que toda subvariedad homogénea irreducible y substancial de la esfera cuyo grupo de holonomia normal no actúa transitivamente en la esfera es una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simple. b) ¿Existe alguna relación entre la noción de rango para espacios de curvatura no positiva y la noción de rango de una subvariedad? Respecto al rango de las variedades riemannianas se intenta probar un teorema general de descomposición para variedades riemannianas tal que toda geodésica esté contenida en un flat compacto. (...) Intentará generalizar los siguientes teoremas, válidos para flujos, a extensiones entre flujos, usando el concepto de semigrupo envolvente de una extensión. 1. X métrico y los elementos de E(X) son continuos, entonces E(X) es métrico. 2. Si se agrega la hipótesis de minimal, entonces X es equicontinuo. 3. X minimal, los elementos de E(X) de continuos y T contable entonces es equicontinuo. 4. X minimal y E(X) conmutativo entonces X es equicontinuo. 5. X distal y los elementos de E(X) son continuos, entonces X es equicontinuo.

Resonancia Magnética Nuclear en aleaciones moleculares y sistemas heterogéneos

La Resonancia Cuadrupolar Nuclear ha tratado desde siempre de resolver uno de los problemas de la Física del Sólido que es el estudio de cristales impuros, en particular, la naturaleza y concentración de moléculas de impurezas en cristales moleculares. Estos estudios han presentado problemas relacionados con los diagramas de estado de las soluciones sólidas y las condiciones asociadas al enfriamiento ya que se encontraban una variedad de soluciones con concentraciones diferentes a las del "melt". Las aleaciones de compuestos moleculares A(x)B(1-x) son materiales cuya originalidad y riqueza están en que variando la composición, la temperatura de fusión puede ser ajustada a condiciones óptimas de trabajo. Estas propiedades los convierte en tecnológicamente atractivos, particularmente como almacenadores de energía y protectores térmicos. Para comprender el proceso de formación de una aleación molecular es de fundamental importancia el conocimiento de las estructuras, las diferentes fases termodinámicas y la estabilidad de las mismas. (...) Los objetivos más inmediatos del estudio de las aleaciones por RCN son: a) Determinar la naturaleza física de las interacciones que se manifiestan en los espectros de RCN. b) Determinar las leyes estadísticas que describen la distribución de moléculas de "impurezas sustitucionales" en el cristal de la aleación. c) Determinar la influencia de factores de simetría en el espectro de RCN de las aleaciones. Por otra parte, dado lo laborioso y complejo de la determinación de los diagramas de fase y estabilidad de las mismas, se utilizan los métodos de la Mecánica Estadística para calcular los diagramas de fase de las aleaciones moleculares. Las simulaciones Montecarlo de hamiltonianos tipo Ising utilizadas para modelar estas aleaciones binarias permitirán además comprobar la validez de los potenciales transferibles átomo-átomo en los bencenos sustituidos al utilizarlos éstos para calcular las constantes de acoplamiento Jij.