Optimización en el cómputos de algoritmos de cuadratura para funciones especiales. Optimization of quadrature algorithms for special functions.

En nuestro proyecto anterior aproximamos el cálculo de una integral definida con integrandos de grandes variaciones funcionales. Nuestra aproximación paraleliza el algoritmo de cómputo de un método adaptivo de cuadratura, basado en reglas de Newton-Cote. Los primeros resultados obtenidos fueron comunicados en distintos congresos nacionales e internacionales; ellos nos permintieron comenzar con una tipificación de las reglas de cuadratura existentes y una clasificación de algunas funciones utilizadas como funciones de prueba. Estas tareas de clasificación y tipificación no las hemos finalizado, por lo que pretendemos darle continuidad a fin de poder informar sobre la conveniencia o no de utilizar nuestra técnica. Para llevar adelante esta tarea se buscará una base de funciones de prueba y se ampliará el espectro de reglas de cuadraturas a utilizar. Además, nos proponemos re-estructurar el cálculo de algunas rutinas que intervienen en el cómputo de la mínima energía de una molécula. Este programa ya existe en su versión secuencial y está modelizado utilizando la aproximación LCAO. El mismo obtiene resultados exitosos en cuanto a precisión, comparado con otras publicaciones internacionales similares, pero requiere de un tiempo de cálculo significativamente alto. Nuestra propuesta es paralelizar el algoritmo mencionado abordándolo al menos en dos niveles: 1- decidir si conviene distribuir el cálculo de una integral entre varios procesadores o si será mejor distribuir distintas integrales entre diferentes procesadores. Debemos recordar que en los entornos de arquitecturas paralelas basadas en redes (típicamente redes de área local, LAN) el tiempo que ocupa el envío de mensajes entre los procesadores es muy significativo medido en cantidad de operaciones de cálculo que un procesador puede completar. 2- de ser necesario, paralelizar el cálculo de integrales dobles y/o triples. Para el desarrollo de nuestra propuesta se desarrollarán heurísticas para verificar y construir modelos en los casos mencionados tendientes a mejorar las rutinas de cálculo ya conocidas. A la vez que se testearán los algoritmos con casos de prueba. La metodología a utilizar es la habitual en Cálculo Numérico. Con cada propuesta se requiere: a) Implementar un algoritmo de cálculo tratando de lograr versiones superadoras de las ya existentes. b) Realizar los ejercicios de comparación con las rutinas existentes para confirmar o desechar una mejor perfomance numérica. c) Realizar estudios teóricos de error vinculados al método y a la implementación. Se conformó un equipo interdisciplinario integrado por investigadores tanto de Ciencias de la Computación como de Matemática. Metas a alcanzar Se espera obtener una caracterización de las reglas de cuadratura según su efectividad, con funciones de comportamiento oscilatorio y con decaimiento exponencial, y desarrollar implementaciones computacionales adecuadas, optimizadas y basadas en arquitecturas paralelas.

Verificación Formal de Sistemas basada Formal Software Verification based on Automated Analysisen Análisis Automático.

Identificación y caracterización del problema. Uno de los problemas más importantes asociados con la construcción de software es la corrección del mismo. En busca de proveer garantías del correcto funcionamiento del software, han surgido una variedad de técnicas de desarrollo con sólidas bases matemáticas y lógicas conocidas como métodos formales. Debido a su naturaleza, la aplicación de métodos formales requiere gran experiencia y conocimientos, sobre todo en lo concerniente a matemáticas y lógica, por lo cual su aplicación resulta costosa en la práctica. Esto ha provocado que su principal aplicación se limite a sistemas críticos, es decir, sistemas cuyo mal funcionamiento puede causar daños de magnitud, aunque los beneficios que sus técnicas proveen son relevantes a todo tipo de software. Poder trasladar los beneficios de los métodos formales a contextos de desarrollo de software más amplios que los sistemas críticos tendría un alto impacto en la productividad en tales contextos. Hipótesis. Contar con herramientas de análisis automático es un elemento de gran importancia. Ejemplos de esto son varias herramientas potentes de análisis basadas en métodos formales, cuya aplicación apunta directamente a código fuente. En la amplia mayoría de estas herramientas, la brecha entre las nociones a las cuales están acostumbrados los desarrolladores y aquellas necesarias para la aplicación de estas herramientas de análisis formal sigue siendo demasiado amplia. Muchas herramientas utilizan lenguajes de aserciones que escapan a los conocimientos y las costumbres usuales de los desarrolladores. Además, en muchos casos la salida brindada por la herramienta de análisis requiere cierto manejo del método formal subyacente. Este problema puede aliviarse mediante la producción de herramientas adecuadas. Otro problema intrínseco a las técnicas automáticas de análisis es cómo se comportan las mismas a medida que el tamaño y complejidad de los elementos a analizar crece (escalabilidad). Esta limitación es ampliamente conocida y es considerada crítica en la aplicabilidad de métodos formales de análisis en la práctica. Una forma de atacar este problema es el aprovechamiento de información y características de dominios específicos de aplicación. Planteo de objetivos. Este proyecto apunta a la construcción de herramientas de análisis formal para contribuir a la calidad, en cuanto a su corrección funcional, de especificaciones, modelos o código, en el contexto del desarrollo de software. Más precisamente, se busca, por un lado, identificar ambientes específicos en los cuales ciertas técnicas de análisis automático, como el análisis basado en SMT o SAT solving, o el model checking, puedan llevarse a niveles de escalabilidad superiores a los conocidos para estas técnicas en ámbitos generales. Se intentará implementar las adaptaciones a las técnicas elegidas en herramientas que permitan su uso a desarrolladores familiarizados con el contexto de aplicación, pero no necesariamente conocedores de los métodos o técnicas subyacentes. Materiales y métodos a utilizar. Los materiales a emplear serán bibliografía relevante al área y equipamiento informático. Métodos. Se emplearán los métodos propios de la matemática discreta, la lógica y la ingeniería de software. Resultados esperados. Uno de los resultados esperados del proyecto es la individualización de ámbitos específicos de aplicación de métodos formales de análisis. Se espera que como resultado del desarrollo del proyecto surjan herramientas de análisis cuyo nivel de usabilidad sea adecuado para su aplicación por parte de desarrolladores sin formación específica en los métodos formales utilizados. Importancia del proyecto. El principal impacto de este proyecto será la contribución a la aplicación práctica de técnicas formales de análisis en diferentes etapas del desarrollo de software, con la finalidad de incrementar su calidad y confiabilidad. A crucial factor for software quality is correcteness. Traditionally, formal approaches to software development concentrate on functional correctness, and tackle this problem basically by being based on well defined notations founded on solid mathematical grounds. This makes formal methods better suited for analysis, due to their precise semantics, but they are usually more complex, and require familiarity and experience with the manipulation of mathematical definitions. So, their acceptance by software engineers is rather restricted, and formal methods applications have been confined to critical systems. Nevertheless, it is obvious that the advantages that formal methods provide apply to any kind of software system. It is accepted that appropriate software tool support for formal analysis is essential, if one seeks providing support for software development based on formal methods. Indeed, some of the relatively recent sucesses of formal methods are accompanied by good quality tools that automate powerful analysis mechanisms, and are even integrated in widely used development environments. Still, most of these tools either concentrate on code analysis, and in many cases are still far from being simple enough to be employed by software engineers without experience in formal methods. Another important problem for the adoption of tool support for formal methods is scalability. Automated software analysis is intrinsically complex, and thus techniques do not scale well in the general case. In this project, we will attempt to identify particular modelling, design, specification or coding activities in software development processes where to apply automated formal analysis techniques. By focusing in very specific application domains, we expect to find characteristics that might be exploited to increase the scalability of the corresponding analyses, compared to the general case.