K-invariantes en el algebra universal de un grupo de Lie semisimple

Tarea (A):(...) Trataremos de extender a Sp(n,1) los resultados conseguidos sobre la imagen del homomorfismo de Lepowsky cuando G es SO(n,1) ó SU(n,1). (...) Tarea (B): (...) Para todo grupo de Lie de rango uno, con rango (G) = rango (K), los elementos del álgebra B son W-invariantes y que este resultado ya ha sido establecido para los grupos SO(2n,1) y SU(n,1); durante el período correspondiente a este subsidio esperamos extender este resultado a todo grupo de Lie de rango uno con rango (G) = rango (K). Tarea (C): Durante este período esperamos también avanzar en la determinación del dual unitario del grupo Spin (2n,C).

Representaciones de grupos y álgebras de Lie

Este proyecto cuenta con 7 subproyectos.Subproyecto: Restricciones de representaciones de cuadrado integrable.Se continuará trabajando en el problema de restringir representaciones de cuadrado integrable en un grupo de Lie a un subgrupo semisimple o la factor unipotente de un subgrupo parabólico. En particular, se continuará analizando el caso de restringir desde el grupo SO(2n,1) al subgrupo SO(2) x SO(2n-2,1) y al factor unipotente del parabólico minimal de un grupo de Lie clásico de rango uno. Subproyecto: Representación metapléctica y grupos de Heisenberg generalizados. Se estudia la restricción de la representación metapléctica a subgrupos del grupo metapléctico. Subproyecto: Álgebras de tipo H. Se estudiarán estructuras de biálgebra en las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se continuará con el estudio de cuantizaciones de álgebras de tipo H. Se estudiarán propiedades geométricas de las funciones theta generalizadas que surgen de álgebras de tipo H. Subproyecto: Módulos de peso máximo. Se intenta dar una respuesta al problema de clasificación de módulos quasifinitos de peso máximo sobre ciertas álgebras de dimensión infinita. Subproyecto: Cuantización de las álgebras de tipo H. Se tratará de cuantizar las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se trabajará con una definición más general de las álgebras de Heisenberg, tratando de encontrar teoremas tipo Stone-Von Neumann y generalizaciones de las funciones theta. Subproyecto: Continuación analítica de integrales de coeficientes matriciales. Se analiza la existencia de continuación holomorfa de la integral a lo largo de un grupo semisimple real de las potencias complejas de un coeficiente matricial de una representación irreducible admisible. Subproyecto: Cálculo explícito de soluciones fundamentales de operadores invariantes. Se analizan condiciones en el polinomio que define un operador diferencial k-invariante para que resulte hipoellítico. Se trata en particular el caso del grupo SO(n,1). Subproyecto 7: Generadores de Goldie. Se trata de encontrar algoritmos para el cálculo de generadores de Goldie.

Algebras de Lie de tipo H

Es mi intención centrar mis investigaciones en los próximos años en las álgebras de Lie tipo H. Es nuestro objetivo encontrar nuevas familias de álgebras regulares no de tipo H y verificar la existencia o no de irreducibles cumpliendo de estas propiedades. En particular es interesante plantear su cuantización, es decir encontrar estructuras de álgebras de Hopf que sean deformaciones del álgebra envolvente correspondiente al álgebra de Lie en estudio. En particular estudiaremos si existen cuantizaciones quasitriangulares lo que nos llevaría soluciones de la ecuación de Yang-Baxter cuántica. Hasta ahora hemos logrado la cuantización en ciertos casos particulares. Para comprender cómo deben ser hechas las cuantizaciones en forma más general es necesario realizar un estudio sistemático de las estructuras de la biálgebra de las álgebras de Lie de tipo H. En particular se tratarán de detectar estructuras de biálgebra quasitriangulares y por consiguientes soluciones de la ecuación de Yang-Baxter clásica. Es un resultado conocido que las funciones de theta se pueden expresar como coeficiente matricial de la representación de Stone-Von Neumann. De los teoremas de Stone-Von Neumann para álgebras de tipo H surgen entonces funciones que serían una generalización de las funciones theta; es nuestro objetivo encontrar propiedades de estas funciones que puedan ser de interés.

Estructura, representaciones y cohomología de álgebras de Lie nilpotents. Structure, represntations and cohomology of nilpotent Lie algebras.

El objetivo de este proyecto es obtener resultados de calidad en el área de las representaciones y cohomología de álgebras de Lie complejas nilpotentes de dimensión finita. Los objetivos específicos son (1) Demostrar que la familia de nilradicales parabólicos de las subálgebras de Lie semisimples satisfacen la conjetura del rango toral. (2) Calcular explícitamente la cohomología, aunque sea en grados bajos, de las álgebras de Lie 3-pasos nilpotentes libres y las álgebras $\mathfrak{gl}(2,A_{k})$ donde $A_{k}$ es el álgebra de quiver truncada en $k$ asociada a un quiver cíclico de $k$ flechas (y $k$ vértices). (3) Determinar explícitamente qué diagramas de Young aparecen en la cohomología, calculada por Kostant, de los nilradicales parabólicos de las subálgebras de Lie semisimples. (4) Mejorar las actuales cotas para las representaciones fieles de dimensión mínima de álgebras de Lie 3-pasos nilpotentes.

Estrategia de vida implementada por un grupo de productores frutihortícolas del cinturón verde de la ciudad de Córdoba. Life strategies implemented by a group of fruit-horticultural producers from the green belt of the city of Córdoba.

Este proyecto estudiará las estrategias de vida implementadas por familias productoras fruti hortícolas que viven en Colonia Tirolesa y Chacra de la Merced, lugares que forman parte del cinturón verde de la Ciudad de Córdoba; y su relación con los procesos de diferenciación social, asociados a cambios productivos, económicos, culturales y sociales que están condicionados por el modelo de expansión capitalista. A partir del análisis del capital económico, social, cultural y simbólico se identificará en un contexto rural las motivaciones, logicas productivas y conocimientos agrícolas que incidieron en las decisiones asumidas ante problematicas emergentes, tales como limitaciones para adquirir nuevos paquetes tecnológicos, el impacto ambiental causados por la no conservación y sustentabilidad de los recursos y las consecuencias sociales vinculadas a los laxos de familia, el trabajo y la calidad de vida.Se plantean las siguientes hipótesis: 1)Algunas familias productoras implementaron estrategias de vida que se relacionan con criterios de autosustentabilidad, conocimientos agrícolas tradicionales y pautas culturales.2) Los nuevos espacios productivos no son compatibles con agroecosistemas sustentables. 3) Las nuevas tecnologías causaron impactos en la actividad productiva e incidieron en la economía, calidad de vida y vinculos familiares. 4)El modo de producción familiar fue reemplazado por el modo de producción capitalista lo que incidió en la producción agrícola y en la conservación de los recursos.El objetivo principal es descubrir las estrategias de vida implementadas por un grupo de familias, trabajadoras fruti hortícolas, en respuesta a las transformaciones productivas, tecnológicas y socio económicas impuestas por el modelo de acumulación vigente.Para ello se caracterizará los ambitos productivos de trabajo a campo, identificando la disponibilidad de capital y los conocimientos técnicos y de manejo. También se analizarán las pautas y valores culturales, el impacto de las nuevas tecnologías y la incidencia social, vinculada a los cambios en los modos de producción.El abordaje será de tipo cualitativo, recavando información para elaborar una descripción detallada de las estrategias de vida adoptadas a partir de la década de los noventa. Se tomará como unidad de análisis a las familias que trabajaron o trabajan en la producción de hortalizas o frutales. Se realizarán combinaciones entre procedimientos Tipológicos a Priori; Históricos Comparativos y casos Unitarios. Se analizará las normativas vigentes en relación al uso y calidad del agua y del suelo; también imágenes satelitales para analizar los procesos de cambio en el uso del territorio y del recurso suelo. Se pretende realizar un aporte relacionado con el conocimiento de: la sustentabilidad de los sistemas productivos, la pobreza y los modos de vida de los productores fruti hortícolas que persistencia en ambientes degradados; en una franja intermedia entre el campo y la ciudad.