Representaciones de grupos y álgebras de Lie

Este proyecto cuenta con 7 subproyectos.Subproyecto: Restricciones de representaciones de cuadrado integrable.Se continuará trabajando en el problema de restringir representaciones de cuadrado integrable en un grupo de Lie a un subgrupo semisimple o la factor unipotente de un subgrupo parabólico. En particular, se continuará analizando el caso de restringir desde el grupo SO(2n,1) al subgrupo SO(2) x SO(2n-2,1) y al factor unipotente del parabólico minimal de un grupo de Lie clásico de rango uno. Subproyecto: Representación metapléctica y grupos de Heisenberg generalizados. Se estudia la restricción de la representación metapléctica a subgrupos del grupo metapléctico. Subproyecto: Álgebras de tipo H. Se estudiarán estructuras de biálgebra en las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se continuará con el estudio de cuantizaciones de álgebras de tipo H. Se estudiarán propiedades geométricas de las funciones theta generalizadas que surgen de álgebras de tipo H. Subproyecto: Módulos de peso máximo. Se intenta dar una respuesta al problema de clasificación de módulos quasifinitos de peso máximo sobre ciertas álgebras de dimensión infinita. Subproyecto: Cuantización de las álgebras de tipo H. Se tratará de cuantizar las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se trabajará con una definición más general de las álgebras de Heisenberg, tratando de encontrar teoremas tipo Stone-Von Neumann y generalizaciones de las funciones theta. Subproyecto: Continuación analítica de integrales de coeficientes matriciales. Se analiza la existencia de continuación holomorfa de la integral a lo largo de un grupo semisimple real de las potencias complejas de un coeficiente matricial de una representación irreducible admisible. Subproyecto: Cálculo explícito de soluciones fundamentales de operadores invariantes. Se analizan condiciones en el polinomio que define un operador diferencial k-invariante para que resulte hipoellítico. Se trata en particular el caso del grupo SO(n,1). Subproyecto 7: Generadores de Goldie. Se trata de encontrar algoritmos para el cálculo de generadores de Goldie.

Videos matemáticos

El proyecto de videos de divulgación de Matemática tiene el objetivo de poner en común algunos conceptos y fundamentos de esta ciencia que están presentes en la vida diaria y dar a conocer la importancia de los mismos, desmistificando la aparente dificultad y el prejuicio que se tiene hacia las Matemáticas. De esta forma se intenta democratizar el acceso a estos conocimientos para que más gente pueda sentirlos cerca de su realidad y también para que más niños y jóvenes los hagan suyos con la idea de que muchos de ellos podrían decidir estudiar carreras relacionadas a la Matemática si la vieran como una opción. Los videos cortos protagonizados por niños son ideales para lograr por un lado, la identificación del espectador con los protagonistas y por otro, para desarrollar los conceptos de forma comprensible para un público general. Estos videos pueden ser emitidos en la televisión, puedan usarse como disparadores de charlas en los colegios secundarios, pueden ser exhibidos en eventos y conferencias o ciclos de cine. La idea es que lleguen a la mayor cantidad de personas posible con el objetivo de acortar la brecha que existe entre la generación de conocimiento científico y la efectiva participación de los jóvenes en la cultura científica.