K-invariantes en el algebra universal de un grupo de Lie semisimple

Tarea (A):(...) Trataremos de extender a Sp(n,1) los resultados conseguidos sobre la imagen del homomorfismo de Lepowsky cuando G es SO(n,1) ó SU(n,1). (...) Tarea (B): (...) Para todo grupo de Lie de rango uno, con rango (G) = rango (K), los elementos del álgebra B son W-invariantes y que este resultado ya ha sido establecido para los grupos SO(2n,1) y SU(n,1); durante el período correspondiente a este subsidio esperamos extender este resultado a todo grupo de Lie de rango uno con rango (G) = rango (K). Tarea (C): Durante este período esperamos también avanzar en la determinación del dual unitario del grupo Spin (2n,C).

Observatorio intradisciplinar de transformaciones y permanencias del paisaje urbano en barrios marginales programados. Morfología, tecnología y sustentabilidad

El proyecto se lleva a cabo utilizando el modelo investigativo del “observatorio urbano”. Los mismos surgen como instrumentos de “UN-Hábitat” (Programa de Naciones Unidas), para impulsar el proceso de desarrollo urbano sostenible. Son organismos que se encargan de recolectar, clasificar y procesar información estadística para generar indicadores y parámetros a las condiciones urbanas de las ciudades. Para desarrollar el observatorio se efectúa el estudio de variantes e invariantes del paisaje urbano en el Programa 12.000 viviendas “Nuevos barrios”, del Gobierno de la provincia de Córdoba (financiado por el BID para la erradicación de Villas de Emergencia localizadas en zonas de riesgo). Barrios inaugurados en el año 2004 en la ciudad de Córdoba Capital. El propósito es analizar las transmutaciones producidas desde su apertura a un corte temporal realizado durante el año 2008 (cuatro años más tarde de su habilitación). Este proyecto pretende desarrollar un proceso metodológico para la tipificación de modalidades y formas de ocupación y construcción espontánea del paisaje, en función de tres líneas de estudio (Morfología, Tecnología y Sustentabilidad). Son objetivos esenciales de este proyecto: comprometerse con la situación de los grupos marginados y vulnerables de la sociedad; ayudar a los gobiernos locales a mejorar la recolección, el análisis y el uso de la información en la formulación de políticas urbanas más eficaces; contribuir a la teoría del diseño del Paisaje Urbano, desde un enfoque intradisciplinar; y desarrollar la formación de recursos humanos

Formas automorfas

El proyecto consta de varios temas interrelacionados, siendo el área general, la teoría espectral del Laplaciano en variedades localmente simétricas y sus aplicaciones. Cada tema consta de varios subproyectos. * Distribución de sumas de Kloosterman, funciones de zeta. * Transformada T (y/psi) para grupos de rango 1. * M- invariantes en las álgebras simétrica y universal. * Series de Poincaré generalizadas. * Variedades compactas planas isospectrales. * Construcción de variedades de Hsntzsche-Wendt generalizadas. * Estructuras de Clifford de variedades localmente homogeneas. * Distribución de puntos reticulares en esp. Simétricos de curvatura no positiva. * Resolvente del laplaciano y sus residuos en espacios localmente simétricos de curvatura no positiva.

Representaciones de grupos y álgebras de Lie

Este proyecto cuenta con 7 subproyectos.Subproyecto: Restricciones de representaciones de cuadrado integrable.Se continuará trabajando en el problema de restringir representaciones de cuadrado integrable en un grupo de Lie a un subgrupo semisimple o la factor unipotente de un subgrupo parabólico. En particular, se continuará analizando el caso de restringir desde el grupo SO(2n,1) al subgrupo SO(2) x SO(2n-2,1) y al factor unipotente del parabólico minimal de un grupo de Lie clásico de rango uno. Subproyecto: Representación metapléctica y grupos de Heisenberg generalizados. Se estudia la restricción de la representación metapléctica a subgrupos del grupo metapléctico. Subproyecto: Álgebras de tipo H. Se estudiarán estructuras de biálgebra en las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se continuará con el estudio de cuantizaciones de álgebras de tipo H. Se estudiarán propiedades geométricas de las funciones theta generalizadas que surgen de álgebras de tipo H. Subproyecto: Módulos de peso máximo. Se intenta dar una respuesta al problema de clasificación de módulos quasifinitos de peso máximo sobre ciertas álgebras de dimensión infinita. Subproyecto: Cuantización de las álgebras de tipo H. Se tratará de cuantizar las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se trabajará con una definición más general de las álgebras de Heisenberg, tratando de encontrar teoremas tipo Stone-Von Neumann y generalizaciones de las funciones theta. Subproyecto: Continuación analítica de integrales de coeficientes matriciales. Se analiza la existencia de continuación holomorfa de la integral a lo largo de un grupo semisimple real de las potencias complejas de un coeficiente matricial de una representación irreducible admisible. Subproyecto: Cálculo explícito de soluciones fundamentales de operadores invariantes. Se analizan condiciones en el polinomio que define un operador diferencial k-invariante para que resulte hipoellítico. Se trata en particular el caso del grupo SO(n,1). Subproyecto 7: Generadores de Goldie. Se trata de encontrar algoritmos para el cálculo de generadores de Goldie.

Métodos para el análisis de programas probabilistas y no-deterministas utilizando probadores de teoremas. Methods for the analysis of probabilistic and nondeterministic programs using theorem provers.

La verificación y el análisis de programas con características probabilistas es una tarea necesaria del quehacer científico y tecnológico actual. El éxito y su posterior masificación de las implementaciones de protocolos de comunicación a nivel hardware y soluciones probabilistas a problemas distribuidos hacen más que interesante el uso de agentes estocásticos como elementos de programación. En muchos de estos casos el uso de agentes aleatorios produce soluciones mejores y más eficientes; en otros proveen soluciones donde es imposible encontrarlas por métodos tradicionales. Estos algoritmos se encuentran generalmente embebidos en múltiples mecanismos de hardware, por lo que un error en los mismos puede llegar a producir una multiplicación no deseada de sus efectos nocivos.Actualmente el mayor esfuerzo en el análisis de programas probabilísticos se lleva a cabo en el estudio y desarrollo de herramientas denominadas chequeadores de modelos probabilísticos. Las mismas, dado un modelo finito del sistema estocástico, obtienen de forma automática varias medidas de performance del mismo. Aunque esto puede ser bastante útil a la hora de verificar programas, para sistemas de uso general se hace necesario poder chequear especificaciones más completas que hacen a la corrección del algoritmo. Incluso sería interesante poder obtener automáticamente las propiedades del sistema, en forma de invariantes y contraejemplos.En este proyecto se pretende abordar el problema de análisis estático de programas probabilísticos mediante el uso de herramientas deductivas como probadores de teoremas y SMT solvers. Las mismas han mostrado su madurez y eficacia en atacar problemas de la programación tradicional. Con el fin de no perder automaticidad en los métodos, trabajaremos dentro del marco de "Interpretación Abstracta" el cual nos brinda un delineamiento para nuestro desarrollo teórico. Al mismo tiempo pondremos en práctica estos fundamentos mediante implementaciones concretas que utilicen aquellas herramientas.

Estados de cuasi-equilibrio dipolar en fluidos complejos estudiados por relajación y decoherencia en Resonancia Magnética Nuclear

La dinámica molecular colectiva de los cristales líquidos (CL) juega un papel preponderante en la respuesta de estos sistemas ante la aplicación de campos eléctricos y magnéticos externos, por lo que el estudio básico de la dinámica molecular, particularmente de los movimientos correlacionados, es indispensable para el diseño de aplicaciones tecnológicas basadas en CL. Por otra parte, se reconoce que la dinámica molecular colectiva distintiva de las fases ordenadas de fluidos complejos es además una propiedad que controla procesos clave en diversidad de materiales biológicos (funcionalidad y propiedades viscoelásticas de membranas, resistencia al almacenamiento de semillas y alimentos, temperatura de transición vítrea de compuestos de almidón, estabilidad de fases lamelares, etc.). Al presente, la relación entre estos conceptos reclama exhaustivos análisis y técnicas adecuadas para estudiar los movimientos microscópicos en distintas escalas temporales. En este Proyecto de investigación básica proponemos desarrollar y optimizar un conjunto de técnicas de RMN selectivamente aptas para el estudio de la dinámica lenta característica de las fases parcialmente ordenadas, por lo que tendrían aplicación directa en sistemas de interés biológico y tecnológico. Mediante diversas secuencias de pulsos en experimentos de RMN, es posible preparar estados cuánticos de “orden dipolar” en el sistema de espines nucleares, tanto en muestras en fase sólida como en CL. Tales estados de orden, están caracterizados por "cuasi-invariantes" que son observables de espin que relajan lentamente, intercambiando energía con la red que hace las veces de reservorio térmico. En síntesis, una vez creado el orden y establecido el estado de cuasi-equilibrio de cada cuasi-invariante, el sistema se comporta como un sistema termodinámico en contacto térmico con una red. De hecho, con todo rigor, se puede caracterizar el grado de orden por una "temperatura de espin". Además hay evidencia que los cuasi-invariantes dipolares reflejan sensible y selectivamente los movimientos moleculares correlacionados (a diferencia del cuasiinvariante Zeeman o magnetización nuclear). El aspecto distintivo de nuestra propuesta con respecto al estado actual del conocimiento, radica en la provisión de un nuevo parámetro de relajación de protones en cristales líquidos, para lo cual enfocamos las tareas hacia la caracterización de estos cuasiinvariantes, al diseño de técnicas de medición de sus tiempos de relajación y al desarrollo de la teoría que relaciona a éstos con la dinámica molecular. El esquema de trabajo se basa en reconocer que los eventos relevantes en los experimentos de creación-relajación de cuasi-invariantes dipolares ocurren en dos escalas de tiempo: la escala microscópica asociada con la decoherencia de los estados cuánticos y la escala macroscópica en la que se observa la relajación espín-reservorio. Proponemos como hipótesis general que los procesos que gobiernan la decoherencia, determinan también la relajación espin-red. Proponemos un enfoque innovador dentro del campo general de relajación de espin nuclear por RMN: considerar al sistema de espines nucleares como un sistema cuántico abierto multi-spin interactuando con un sistema (también cuántico) no observado. Para incorporar el detalle de la dinámica en escala microscópica en la descripción de la relajación es necesario el estudio experimental de los fenómenos que gobiernan la decoherencia y la relajación. Los resultados esperados en cada uno de esos grupos se interrelacionan, ya que la caracterización de los observables dipolares es un paso indispensable para explotar la potencialidad de la relajación del orden dipolar en presencia de movimientos moleculares correlacionados.