Análisis no conmutativo y ecuaciones diferenciales

Se continuará desarrollando líneas de trabajo en análisis armónico no conmutativo. El problema a considerar consiste en obtener, sobre el grupo de Heisenberg, la descomposición espectral simultánea en el estudio de las funciones de cuadrado integrable, correspondientes a cierto operador diferencial de segundo orden y cierto operador de orden 1. Asimismo se continuará con el desarrollo en el área de ecuaciones diferenciales parabólicas con coeficientes periódicos en el tiempo (...) consistentes en : a) Problemas de autovalores con función de peso y valores en la frontera: en este caso se pretende mejorar resultados obtenidos sobre condiciones sobre el peso para existencia, unicidad de autofunciones positivas periódicas así como estudiar la dependencia de autovalore en términos del peso. b) Estudir el análogo parabólico periódico del espectro de Fusik elíptico, de interés por sus posibles aplicaciones a resultados de existencia y no existencia de soluciones de problemas no lineales. (...)

Representaciones de grupos y álgebras de Lie

Este proyecto cuenta con 7 subproyectos.Subproyecto: Restricciones de representaciones de cuadrado integrable.Se continuará trabajando en el problema de restringir representaciones de cuadrado integrable en un grupo de Lie a un subgrupo semisimple o la factor unipotente de un subgrupo parabólico. En particular, se continuará analizando el caso de restringir desde el grupo SO(2n,1) al subgrupo SO(2) x SO(2n-2,1) y al factor unipotente del parabólico minimal de un grupo de Lie clásico de rango uno. Subproyecto: Representación metapléctica y grupos de Heisenberg generalizados. Se estudia la restricción de la representación metapléctica a subgrupos del grupo metapléctico. Subproyecto: Álgebras de tipo H. Se estudiarán estructuras de biálgebra en las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se continuará con el estudio de cuantizaciones de álgebras de tipo H. Se estudiarán propiedades geométricas de las funciones theta generalizadas que surgen de álgebras de tipo H. Subproyecto: Módulos de peso máximo. Se intenta dar una respuesta al problema de clasificación de módulos quasifinitos de peso máximo sobre ciertas álgebras de dimensión infinita. Subproyecto: Cuantización de las álgebras de tipo H. Se tratará de cuantizar las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se trabajará con una definición más general de las álgebras de Heisenberg, tratando de encontrar teoremas tipo Stone-Von Neumann y generalizaciones de las funciones theta. Subproyecto: Continuación analítica de integrales de coeficientes matriciales. Se analiza la existencia de continuación holomorfa de la integral a lo largo de un grupo semisimple real de las potencias complejas de un coeficiente matricial de una representación irreducible admisible. Subproyecto: Cálculo explícito de soluciones fundamentales de operadores invariantes. Se analizan condiciones en el polinomio que define un operador diferencial k-invariante para que resulte hipoellítico. Se trata en particular el caso del grupo SO(n,1). Subproyecto 7: Generadores de Goldie. Se trata de encontrar algoritmos para el cálculo de generadores de Goldie.