Análisis no conmutativo y ecuaciones diferenciales

Se continuará desarrollando líneas de trabajo en análisis armónico no conmutativo. El problema a considerar consiste en obtener, sobre el grupo de Heisenberg, la descomposición espectral simultánea en el estudio de las funciones de cuadrado integrable, correspondientes a cierto operador diferencial de segundo orden y cierto operador de orden 1. Asimismo se continuará con el desarrollo en el área de ecuaciones diferenciales parabólicas con coeficientes periódicos en el tiempo (...) consistentes en : a) Problemas de autovalores con función de peso y valores en la frontera: en este caso se pretende mejorar resultados obtenidos sobre condiciones sobre el peso para existencia, unicidad de autofunciones positivas periódicas así como estudiar la dependencia de autovalore en términos del peso. b) Estudir el análogo parabólico periódico del espectro de Fusik elíptico, de interés por sus posibles aplicaciones a resultados de existencia y no existencia de soluciones de problemas no lineales. (...)

Modelos exponenciales con dispersión y ajuste de modelos lineales generalizados con extravariación

El presente proyecto consta de dos partes. 1. Modelos exponenciales con dispersión. 2. Ajuste de modelos lineales generalizados para datos de conteo con superdispersión. (...) Objetivos generales y específicos: El estudio de los modelos exponenciales con dispersión conduce a desarrollar y perfeccionar métodos de estimación y de inferencia tanto desde el punto de vista teórico como numérico. (...) i) Presentar, sin sin usar el teorema de Mora, resultados sobre la convergencia de modelos exponenciales con dispersión infinitamente divisibles. ii) Proponer una metodología apropiada para el análisis estadístico de variables aleatorias discretas enteras en función de posibles modelos adoptados para su explicación. Construcción de los algoritmos necesarios para la estimación de los parámetros especificados en el modelo adoptado y presentación de las macros correspondientes para su implementación.

Modelos Mixtos-Aditivos Generalizados para el Estudio de Fenómenos Biológicos y Sociales Descriptos por Datos Agregados y/o Longitudinales. Generalized Mixed Additive Models for the Study of Biological and Social Phenomenons from Longitudinal and/or Aggregated Data.

Este proyecto propone extender y generalizar los procesos de estimación e inferencia de modelos aditivos generalizados multivariados para variables aleatorias no gaussianas, que describen comportamientos de fenómenos biológicos y sociales y cuyas representaciones originan series longitudinales y datos agregados (clusters). Se genera teniendo como objeto para las aplicaciones inmediatas, el desarrollo de metodología de modelación para la comprensión de procesos biológicos, ambientales y sociales de las áreas de Salud y las Ciencias Sociales, la condicionan la presencia de fenómenos específicos, como el de las enfermedades.Es así que el plan que se propone intenta estrechar la relación entre la Matemática Aplicada, desde un enfoque bajo incertidumbre y las Ciencias Biológicas y Sociales, en general, generando nuevas herramientas para poder analizar y explicar muchos problemas sobre los cuales tienen cada vez mas información experimental y/o observacional.Se propone, en forma secuencial, comenzando por variables aleatorias discretas (Yi, con función de varianza menor que una potencia par del valor esperado E(Y)) generar una clase unificada de modelos aditivos (paramétricos y no paramétricos) generalizados, la cual contenga como casos particulares a los modelos lineales generalizados, no lineales generalizados, los aditivos generalizados, los de media marginales generalizados (enfoques GEE1 -Liang y Zeger, 1986- y GEE2 -Zhao y Prentice, 1990; Zeger y Qaqish, 1992; Yan y Fine, 2004), iniciando una conexión con los modelos lineales mixtos generalizados para variables latentes (GLLAMM, Skrondal y Rabe-Hesketh, 2004), partiendo de estructuras de datos correlacionados. Esto permitirá definir distribuciones condicionales de las respuestas, dadas las covariables y las variables latentes y estimar ecuaciones estructurales para las VL, incluyendo regresiones de VL sobre las covariables y regresiones de VL sobre otras VL y modelos específicos para considerar jerarquías de variación ya reconocidas. Cómo definir modelos que consideren estructuras espaciales o temporales, de manera tal que permitan la presencia de factores jerárquicos, fijos o aleatorios, medidos con error como es el caso de las situaciones que se presentan en las Ciencias Sociales y en Epidemiología, es un desafío a nivel estadístico. Se proyecta esa forma secuencial para la construcción de metodología tanto de estimación como de inferencia, comenzando con variables aleatorias Poisson y Bernoulli, incluyendo los existentes MLG, hasta los actuales modelos generalizados jerárquicos, conextando con los GLLAMM, partiendo de estructuras de datos correlacionados. Esta familia de modelos se generará para estructuras de variables/vectores, covariables y componentes aleatorios jerárquicos que describan fenómenos de las Ciencias Sociales y la Epidemiología.

Desarrollo de Algoritmos Numéricos para el Estudio de la Propagación no Lineal de Ondas en Aplicaciones Aeroespaciales y Astrofísicas. Develop to Numerical Algorithms to Study non-Linear Waves Propagation in Aerospace and Astrophysics Applications.

En este proyecto se desarrollarán algoritmos numéricos para sistemas no lineales hiperbólicos-parabólicos de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Dichos sistemas tienen aplicación en propagación de ondas en ámbitos aeroespaciales y astrofísicos.Objetivos generales: 1)Desarrollo y mejora de algoritmos numéricos con la finalidad de incrementar la calidad en la simulación de propagación e interacción de ondas gasdinámicas y magnetogasdinámicas no lineales. 2)Desarrollo de códigos computacionales con la finalidad de simular flujos gasdinámicos de elevada entalpía incluyendo cambios químicos, efectos dispersivos y difusivos.3)Desarrollo de códigos computacionales con la finalidad de simular flujos magnetogasdinámicos ideales y reales.4)Aplicación de los nuevos algoritmos y códigos computacionales a la solución del flujo aerotermodinámico alrededor de cuerpos que ingresan en la atmósfera terrestre. 5)Aplicación de los nuevos algoritmos y códigos computacionales a la simulación del comportamiento dinámico no lineal de arcos magnéticos en la corona solar. 6)Desarrollo de nuevos modelos para describir el comportamiento no lineal de arcos magnéticos en la corona solar.Este proyecto presenta como objetivo principal la introducción de mejoras en algoritmos numéricos para simular la propagación e interacción de ondas no lineales en dos medios gaseosos: aquellos que no poseen carga eléctrica libre (flujos gasdinámicos) y aquellos que tienen carga eléctrica libre (flujos magnetogasdinámicos). Al mismo tiempo se desarrollarán códigos computacionales que implementen las mejoras de las técnicas numéricas.Los algoritmos numéricos se aplicarán con la finalidad de incrementar el conocimiento en tópicos de interés en la ingeniería aeroespacial como es el cálculo del flujo de calor y fuerzas aerotermodinámicas que soportan objetos que ingresan a la atmósfera terrestre y en temas de astrofísica como la propagación e interacción de ondas, tanto para la transferencia de energía como para la generación de inestabilidades en arcos magnéticos de la corona solar. Estos dos temas poseen en común las técnicas y algoritmos numéricos con los que serán tratados. Las ecuaciones gasdinámicas y magnetogasdinámicas ideales conforman sistemas hiperbólicos de ecuaciones diferenciales y pueden ser solucionados utilizando "Riemann solvers" junto con el método de volúmenes finitos (Toro 1999; Udrea 1999; LeVeque 1992 y 2005). La inclusión de efectos difusivos genera que los sistemas de ecuaciones resulten hiperbólicos-parabólicos. La contribución parabólica puede ser considerada como términos fuentes y tratada adicionalmente tanto en forma explícita como implícita (Udrea 1999; LeVeque 2005).Para analizar el flujo alrededor de cuerpos que ingresan en la atmósfera se utilizarán las ecuaciones de Navier-Stokes químicamente activas, mientras la temperatura no supere los 6000K. Para mayores temperaturas es necesario considerar efectos de ionización (Anderson, 1989). Tanto los efectos difusivos como los cambios químicos serán considerados como términos fuentes en las ecuaciones de Euler. Para tratar la propagación de ondas, transferencia de energía e inestabilidades en arcos magnéticos de la corona solar se utilizarán las ecuaciones de la magnetogasdinámica ideal y real. En este caso será también conveniente implementar términos fuente para el tratamiento de fenómenos de transporte como el flujo de calor y el de radiación. Los códigos utilizarán la técnica de volúmenes finitos, junto con esquemas "Total Variation Disminishing - TVD" sobre mallas estructuradas y no estructuradas.

Factores Críticos del Desarrollo Local y Regional Integrado zona serrana y Norte de la Provincia de Córdoba-. Validación causal estadística de Modelos de Ecuaciones Estructurales. Identificación de problemas normativos de las OSC.Critical Factors of Local and Regional Development in north of the Province of Córdoba. Causal validation with Structural Equation Modeling. Legal regulations of civil society.

En la investigación anterior -en la zona pampeana de la Provincia de Córdoba- se demostró teórica y empíricamente, que el desarrollo de la Sociedad Civil muchas veces libradas a su suerte y con limitaciones legales apoyan decididamente el desarrollo local, sin embargo han logrado solo parcialmente sus objetivos, por lo que es necesario comenzar un camino de fortalecimiento en los nuevos roles que deben asumir. Los gobiernos locales, a la vez, intentan trabajosamente con contados éxitos detener el procesos de descapitalización social -financiera y humana- de sus comunidades locales y regionales, peregrinando con escaso éxito a los centros concentrados del poder político y económico, para procurar los recursos financieros y humanos necesarios que no alcanzan a reponer los que se fugan desde hace décadas de sus localidades. Las empresas, con ciclos recurrentes de crecimiento y decrecimiento vinculados a los mercados en que colocan sus productos, también se debaten en la búsqueda de los escasos recursos, financieros y humanos, que les permitan consolidar un desarrollo a mediano y largo plazo. El desarrollo alcanzado en Sistemas de información, instrumentos de relevamiento, análisis y elaboración de propuestas para el Desarrollo Local, nos permite avanzar en: 1. La confirmación empírica de las hipótesis iniciales - factores exógenos y endógenos - en la zona Norte y Serrana de la provincia 2. La validación científica -mediante el Análisis de ecuaciones estructurales. de tales supuestos, para el conjunto de las poblaciones analizadas en ambas etapas. 3. La identificación de los problemas normativos que afectan el desarrollo de las Organizaciones de la Sociedad Civil (OSC). METODOLOGÍA Respecto la validación empírica en la zona norte y serrana 1. Selección de las 4 localidades a relevar de acuerdo a las categorías definidas 2. Elaboración de acuerdos con autoridades e instituciones locales. 3. Relevamiento cualitativo con líderes locales y fuentes de datos secundarias. 4. Adaptación de instrumentos de relevamiento a las realidades locales y estudios previos 5. Relevamiento cuantitativo de campo, capacitación de encuestadores y supervisores. 6. Procesamiento y elaboración de informes finales locales. Respecto de la construcción de modelos de desarrollo 1. Desarrollar las dimensiones especificas y las variables (items) de cada factor crítico. 2. Revisar el instrumento con expertos de cada una de las dimensiones. 3. Validar a nivel exploratorio por medio de un Análisis de Componentes Principales 4. Someter a los expertos la evaluación de una serie de localidades que representan cada uno. Respecto de la identificación de las normas legales que afectan a la Sociedad Civil 1.Relevamiento documental de normas 2. Relevamiento con líderes de instituciones de la Sociedad Civil 3. Análisis de las normas vigentes 4. Elaboración de Informes Finales y Transferencia a líderes e instituciones

Brazo Humano Robotizado

El proyecto es el desarrollo de un manipulador de 8 grados de libertad, su optimización para lograr mayor similitud al brazo humano y poder estudiar su comportamiento y factibilidad de imitar el comportamiento del brazo humano. Con el diseño optimizado en CATIA y la construcción del prototipo se iniciará el modelado de las ecuaciones de movimiento y su simulación en la computadora, se iniciará con la simulación del modelo 3D en tiempo real que contará con un ambiente virtual desarrollado en CATIA de donde será obtenida la información de los movimientos a realizar por el brazo para ser aplicadas luego en un ambiente real similar. Finalmente se procederá al ensamblado de todos los componentes mecánicos y electrónicos para el inicio de las pruebas de laboratorio y sus ensayos de funcionamiento y testeos de acuerdo a los requerimientos previstos. El brazo humano estará diseñado con una mano de dos dedos que pueda tomar objetos.

Minería de Datos en Bio-Ciencias

El campo de las Bio-Ciencias está en pleno desarrollo y expansión. La variedad de tecnologías disponibles y aplicaciones están generando una cantidad abrumadora de datos que necesitan de protocolos, conceptos y métodos que permitan un análisis uniforme y asequible. Otra característica distintiva de estos ámbitos es su condición multidisciplinaria, donde interactúan (y cada vez más) disciplinas como la biología, la matemática, la estadística, la informática, la inteligencia artificial, etc. por lo que cualquier esfuerzo tendiente a aumentar el nivel de comunicación y entendimiento entre las disciplinas redundará en beneficios. La Minería de Datos, concepto que aglutina una variedad de metodologías analíticas, proporciona un marco conceptual y metodológico para el abordaje del análisis de datos y señales de distintas disciplinas. Sin embargo, cada campo de aplicación presenta desafíos específicos que deben ser abordados particularmente desde la racionalización de conceptos específicos del ámbito. La multidisiplinaridad es particularmente importante en aplicaciones biomédicas y biotecnológicas, donde se modelan fenómenos biológicos y se desarrollan métodos analíticos para generar nuevas estrategias diagnósticas, predictivas a partir de los datos recogidos. En este proyecto se integrarán las experiencias y criterios de distintas disciplinas que están involucradas en el desarrollo experimental en bio-ciencias, desde la biología molecular y la bioingeniería hasta la bioinformática y la estadística. La finalidad es elaborar protocolos que permitan extraer conocimiento en problemas biotecnológicos (particularmente experimentos genómicos) que se basan en la investigación sólida de los procedimientos estadísticos / bioinformáticos relevante para el manejo de datos experimentales. EL objetivo general de este proyecto es contribuir a la instauración de un Proceso Unificado de Análisis en Biotecnología generando conocimiento que permita el desarrollo de nuevas metodologías de análisis, con especial énfasis en métodos lineales y no-lineales de clasificación / predicción. La comprensión y estandarización de los requerimientos y etapas de experimentos en bio-ciencias es imprescindible para el éxito de proyectos biotecnológicos / biomédicos.

Manipulador Robótico (Similar a brazo Humano)

El proyecto ROBOT-01 propone la construcción de un manipulador de 7 grados de libertad, aplicando las mas modernas técnicas de Simulación, diseño, CAD-3D, materiales compuestos, construcción de micro-mecánica, electrónica y software. Con el diseño detallado finalizado en CATIA se iniciará el modelado de las ecuaciones de movimiento y su simulación en la computadora, la construcción de los componentes mecánicos que serán realizados en empresas locales, se iniciara con las pruebas de los componentes electrónicos drivers de motores y de sistemas de control con sensores y de la interface con una PC que será la que controlará los componentes electrónicos y de simulación del modelo 3D en tiempo real. Finalmente se procederá al ensamblado de todos los componentes mecánicos y electrónicos para el inicio de las pruebas de laboratorio y sus ensayos de funcionamiento y testeos de acuerdo a los requerimientos previstos. El brazo manipulador estará diseñado para ser continuado o asociado con una mano robótica y con una base móvil autónoma, las que serán encaradas en proyectos futuros, o con interacción con otros grupos de investigación similares de otras Universidades.

Métodos estadístico-computacionales para la caracterización de patrones de expresión de proteínas en 2D-DIGE

El volumen de datos provenientes de experimentos basados en genómica y poteómica es grande y de estructura compleja. Solo a través de un análisis bioinformático/bioestadístico eficiente es posible identificar y caracterizar perfiles de expresión de genes y proteínas que se expresan en forma diferencial bajo distintas condiciones experimentales (CE). El objetivo principal es extender las capacidades computacionales y analíticos de los softwares disponibles de análisis de este tipo de datos, en especial para aquellos aplicables a datos de electroforésis bidimensional diferencial (2D-DIGE). En DIGE el método estadístico más usado es la prueba t de Student cuya aplicación presupone una única fuente de variación y el cumplimiento de ciertos supuestos distribucionales de los datos (como independencia y homogeneidad de varianzas), los cuales no siempre se cumplen en la práctica, pudiendo conllevar a errores en las estimaciones e inferencias de los efectos de interés. Los modelos Generalizados lineales mixtos (GLMM) permiten no solo incorporar los efectos que, se asume, afectan la variación de la respuesta sino que también modelan estructuras de covarianzas y de correlaciones más afines a las que se presentan en la realidad, liberando del supuesto de independencia y de normalidad. Estos modelos, más complejos en esencia, simplificará el análisis debido a la modelización directa de los datos crudos sin la aplicación de transformaciones para lograr distribuciones más simétricas. Produciendo también a una estimación estadísticamente más eficiente de los efectos presentes y por tanto a una detección más certera de los genes/ proteínas involucrados en procesos biológicos de interés. La característica relevante de esta tecnología es que no se conoce a priori cuáles son las proteínas presentes. Estas son identificadas mediante otras técnicas más costosas una vez que se detectó un conjunto de manchas diferenciales sobre los geles 2DE. Por ende disminuir los falsos positivos es fundamental en la identificación de tales manchas ya que inducen a resultados erróneas y asociaciones biológica ficticias. Esto no solo se logrará mediante el desarrollo de técnicas de normalización que incorporen explícitamente las CE, sino también con el desarrollo de métodos que permitan salirse del supuesto de gaussianidad y evaluar otros supuestos distribucionales más adecuados para este tipo de datos. También, se desarrollarán técnicas de aprendizaje automática que mediante optimización de funciones de costo específicas nos permitan identificar el subconjunto de proteínas con mayor potencialidad diagnóstica. Este proyecto tiene una alta componente estadístico/bioinformática, pero creemos que es el campo de aplicación, es decir la genómica y la proteómica, los que mas se beneficiarán con los resultados esperados. Para tal fin se utilizarán diversas bases de datos de distintos experimentos provistos por distintos centros de investigación nacionales e internacionales

Estudio de las propiedades dieléctricas y ópticas de películas de sólidos moleculares sobre sustratos de diversa naturaleza

El tema de investigación propuesto en el presente proyecto es el estudio de las propiedades dieléctricas y ópticas de películas de sólidos moleculares formadas a partir de compuestos derivados del bifenilo, con halógenos como sustituyentes. Se analizará el comportamiento de bis (4 cloro fenil) sulfona y 4-4' dicloro benzofenona comparativamente con fenil sulfona y benzofenona. Se continuará con otros compuestos, variando la posición y naturaleza de los sustituyentes. Se utilizarán sustratos de naturaleza metálica como plata y oro, y dióxido de titanio. Se analizarán efectos específicos de la orientación cristalina de la superficie del sustrato. Una de las motivaciones del presente proyecto es la diversidad de aplicaciones prácticas de estas películas en el campo de la contaminación ambiental, la optoelectrónica y la industria farmacéutica. Efectivamente la actividad biológica y toxicidad de compuestos bifenílicos clorados está directamente relacionada con la conformación molecular y la movilidad relativa de los anillos bencénicos entre sí. Por otra parte muchos de estos compuestos presentan respuestas ópticas no lineales lo cual los hace atractivos para su utilización en el diseño de instrumental optoelectrónico. Además el estudio de estos compuesto presenta interés académico en el campo de la Física del Estado Sólido. En la elaboración de modelos teóricos es importante el conocimiento de los mecanismos a través de los cuales las distintas contribuciones de las fuerzas intramoleculares, intermoleculares y de interacción con el sustrato determinan la estructura del sólido molecular. (...) El objetivo general del presente proyecto es lograr controlar la estructura de películas de compuestos derivados del bifenilo variando las condiciones de trabajo. Específicamente se pretende determinar las condiciones experimentales bajo las cuales son energéticamente más estables las diferentes fases que se observan en estos compuestos. A su vez se intentará determinar los cambios en sus propiedades dieléctricas y ópticas y la toxicidad variando diversos parámetros experimentales con fines prácticos. Por otra parte, con el conocimiento del comportamiento de estas películas aportará información para la elaboración de modelos teóricos que expliquen los mecanismos involucrados en la competencia de los diversos tipos de interacciones que determinan las diferentes estructuras.

Estudio de procesos de transferencia electrónica en sistemas orgánicos

Las reacciones de transferencia de electrones (TE), son importantes en numerosas áreas de la química orgánica. El objetivo de este proyecto es el estudio de los procesos de TE inter e intramolecular a través de la química de los radicales aniones. Estos intermedios pueden formarse por reacción de un nucleófilo con una radical (ec.1) o por TE intermolecular desde un donor a una molécula neutra (ec.2). La TE intramolecular será factible en aquellos casos en los que exista en el radical anión más de un centro aceptor, pudiendo estar ambos centros separados por un espaciador o puente (P) de carácter electrónico rho y pi y de longitud variable. Nuestro interés es estudiar la naturaleza electrónica de los radicales aniones; su presencia como mínimos de la superficie potencial (intermediarios); su isomería orbital; los factores de los que depende su formación de acuerdo a las ecuaciones 1 y 2; los factores de los que depende la TE intramolecular tales como distancia entre ambos centros aceptores, solapamiento entre los mismos, naturaleza electrónica del espaciador o puente y diferencia entre afinidad electrónica y potencial de ionización de ambos aceptores; los mecanismos de la TE intra (a través de los enlaces o del espacio) y los factores de los que depende la reacción de fragmentación de estos intermediarios. Estos temas se estudiarán teóricamente completándose su estudio con los diseños experimentales correspondientes.

Análisis no convencional por fluorescencia de Rayos X (Estudio de superficies y análisis con resolución espacial)

[El presente proyecto] aborda el tema de espectroscopía por fluorescencia de Rayos X (FRX) no convencional, en particular el estudio de superficies por reflexión total y el análisis con resolución espacial (mapping) mediante capilares para Rayos X. Objetivos generales y específicos Este proyecto consta de objetivos teóricos y experimentales. Se planea construir y caracterizar sistemas de condensación de haces de fotones por medio de capilares de Rayos X. (...) Se concluirá con el desarrollo e implementación del sistema para análisis superficial por perfiles de profundidad. Este sistema, cuyo estado de avance se encuentra ya muy adelantado, comenzará a utilizarse para realizar estudios de capas superficiales, perfiles superficiales de densidad y concentración, etc. El citado dispositivo es un sistema mixto mecánico-elástico que permite efectuar variaciones angulares con precisión de centésimas de milirradián. Con el objeto de llevar a cabo estudios de perfiles de profundidad cuantitativos se desarrollarán métodos y algoritmos para análisis de datos basados en las estructuras teóricas del análisis por EXAFS (Extended X Ray Analysis Fine Structure). Este enfoque surge de la similitud entre los espectros obtenidos en una experiencia de EXAFS y los correspondientes a una medición de "Depth Profiling" y tiene su fundamentación sobre la base de las ecuaciones elementales para intensidad fluorescente en condiciones de onda estacionaria. Ya que las técnicas por FRX no convencionales están invariablemente asociadas a fuentes de irradiación no convencionales, otro de los objetivos importantes de este proyecto es llevar a cabo experiencias en laboratorios sincrotrón. (...)

Sistemas aislados gravitacionales

El problema general que nos interesa es el de cuerpos compactos aislados que interaccionan gravitatoriamente. La teoría adecuada para estudiar estos sistemas es la Relatividad General. En esta teoría los sistemas aislados son descriptos por espaciotiempos asintóticamente planos; es así que estudiamos en detalle las propiedades asintóticas de sistemas aislados en relatividad general. Algunos de los puntos específicos a ser investigados son: Proseguiremos con los cálculos para estimar la radiación gravitatoria total emitida en procesos de choque de dos agujeros negros, estudiando el caso de dos masas distintas y con momento angular. Se completarán estudios de sistemas de gravedad linearizada con fuentes distribucionales. Se extenderán los cálculos de soluciones exactas en términos de datos en el infinito nulo futuro al caso de sistemas con carga eléctrica y momento magnético. Se continuará el estudio sobre posibles generalizaciones de la noción de "nice section"; concluyendo el tratamiento de otras nociones de supermomento y el estudio de ecuaciones intrínsecas para justificar variaciones de las ecuaciones de "nice section". Se pretende dar una caracterización general de estructura multipolar para espaciotiempos asintóticamente planos. Se estudiarán propiedades asintóticas del modelo que hemos construido anteriormente para el caso de un sistema binario. Se desea construir un modelo más realista, basado en una solución parcial de las ecuaciones de Einstein aplicables a sistemas binarios. Se pretende implementar un programa de cálculo numérico y representación gráfica que nos permita visualizar por lapsos de tiempos dinámicos extendidos un sistema de ecuaciones de movimiento relativistas. (...) Se formulará un método general de aproximación en el infinito nulo usando como parámetro de pequeñez a la intensidad de radiación máxima emitida por el sistema.

Aplicaciones de la teoría de PDE a la relatividad general

Este plan de trabajo contempla diversas aplicaciones de la teoría de las Ecuaciones en Derivadas Parciales en el contexto de la Relatividad General. (...) Estas aplicaciones tiene como una de las intenciones últimas la de ser empleadas en simulaciones numéricas. Entre ellas destacamos las siguientes: * Fluidos viscosos relativistas y sus límites parabólicos. * Modelado numérico de las ecuaciones del primer punto. * Existencia global de sistemas disipativos. * Teoremas no-hair cosmológicos. * Límite Newtoniano de la relatividad general, resultados rigurosos. * Condiciones de contorno para las ecuaciones de Einstein.

Modelos matemáticos en flujos atmosféricos

El movimiento de grandes masas de aire en la atmósfera en las latitudes medias, está controlado principalmente por el llamado balance geostrófico. Este es un balance entre la fuerza de Coriolis y el gradiente de presión matemáticamente análogo al balance hidrostático que da lugar a las ecuaciones de Saint Venant en el estudio de ondas de gravedad en aguas poco profundas. La utilización de este balance como primer término en la expansión asintótica sistemática de las ecuaciones de movimiento, da lugar a una evolución temporal que está controlada por las llamadas ecuaciones cuasi-geostróficas. La dinámica regida por las ecuaciones cuasi-geostróficas da lugar a la formación de frentes entre masas de aire a distintas temperaturas. Se puede conjeturar que estos frentes corresponden a los observados efectivamente en la atmósfera. Dichos frentes pueden emitir ondas de gravedad, que evolucionan en escalas de longitud y tiempo mucho menores que las mesoescalas del balance geostrófico y corresponden por lo tanto, a mecanismos físicos ignorados por el modelo cuasi-geostrófico. Desde un punto de vista matemático la derivación del modelo cuasi-geostrófico "filtra" las frecuencias altas, en particular las ondas de gravedad. Esto implica que, para entender el proceso de formación de estas ondas es necesario desarrollar un modelo mucho más amplio que contemple la interacción de las mesoescalas cuasi-geostróficas y las microescalas de las ondas de gravedad. Este es un problema análogo al estudio de los efectos de la inclusión de un término dispersivo pequeño en una ecuación hiperbólica no lineal. En este contexto, cuando la parte hiperbólica genera un frente de choque, la dispersión produce oscilaciones de alta frecuencia cuyo estudio es un problema abierto y de mucho interés. Con la combinación de cuidadosas expansiones asintóticas, estudios numéricos y análisis teóricos, desarrollaremos y estudiaremos un modelo matemático simplificado para el estudio de los fenómenos mencionados.