Estudio de las propiedades dinámicas de sistemas magnéticos con redes neuronales y otros sistemas complejos

En este proyecto continuaremos estudiando algunas propiedades dinámicas de diferentes sistemas complejos, con especial énfasis en vidrios de spin, redes neuronales y autómatas celulares aplicados a modelos de evolución biológica. En vidrios de spin estamos analizando la dependencia entre los diagramas dinámicos obtenidos utilizando la técnica de propagación de daños y aquellos obtenidos estudiando el decaimiento de la función de autocorrelación. Este estudio pretende contribuir a entender los mecanismos microscópicos responsables del surgimiento de "ageing", entendiendo por éste a la dependencia de algunas cantidades con la historia de la muestra. En redes neuronales seguiremos dos líneas: en primer lugar, introducir componentes más realistas desde el punto de vista biológico, a fin de entender los mecanismos fisiológicos de las diferentes funciones cerebrales. En segundo lugar, estamos interesados en utilizar el modelo de Hopfield para red neuronal como por ejemplo de sistema complejo controlable a partir del cual estamos tratando de entender cómo la estructura del espacio de fases influye en la dinámica del sistema. Finalmente, continuaremos trabajando con el modelo Bak-Sneppen para evolución biológica de especies interactuantes y el surgimiento de "ageing" en el estado auto crítico. Objetivos generales y específicos (...) 1. Estudio de la relación entre el fenómeno de "ageing" y la sensibilidad del proceso dinámico a las condiciones iniciales. (...) 2. Estudio del efecto de la formación de dominios en la dinámica de no-equilibrio de modelos de vidrios de spin y ferromagnéticos. (...) 3. Estudio de la influencia de la estructura del espacio de configuraciones en la dinámica de no-equilibrio. (...) 4. Inclusión de ingredientes biológicamente realistas. (...) 5. Auto criticalidad forzada por secuencias deterministas. (...)

Estudios en Mecánica Estadística y Mecánica Cuántica

Objetivos generales y específicos: * "Large Deviations" no-comutativas. (...) * Propiedades (sobre todo extremales) de la entropía relativa. (...) * Estados fundamentales de sistemas (de spins) cuánticos. (...) Pero se espera sobre todo concentrar esfuerzos en los siguientes dos proyectos: 1. Termodinámica de equilibrio para modelos con desorden. Se pretende continuar con los estudios acerca de los aspectos termodinámicos y dinámicos de modelos importantes en el ámbito de los sistemas desordenados. (...) El principal interés concierne a la mecánica estadística de sistemas de spines cuyas constantes de interacción tienen componentes aleatorias. Estos modelos están relacionados con los modelos conocidos como vidrios de spin y el principal objetivo consiste en obtener información acerca de los diagramas de fases. (...) 2. Efectos no-adiabáticos en dinámica molecular. El proyecto tiene como objetivo general el estudio de aspectos conceptuales y computacionales de la dinámica de sistemas que involucran dos tipos de grados de libertad asociados usualmente con masas muy diferentes. Tal es el caso de los sistemas moleculares en los cuales las masas nucleares y electrónicas difieren en tres órdenes de magnitud. La investigación se centrará en situaciones en que falla la hipótesis (usual) de adiabaticidad. (...) Se estudiarán en un principio las bases matemáticas y conceptuales de los algoritmos de cálculo numérico conocido como "surface hopping methods". (...) Se reexaminará la base teórica de los métodos actuales para el estudio de fenómenos no adiabáticos. Se intentará el desarrollo de nuevos algoritmos de cálculo basados en las expansiones asintóticas de Hagedorn.

Resonancia Magnética Nuclear en aleaciones moleculares y sistemas heterogéneos

La Resonancia Cuadrupolar Nuclear ha tratado desde siempre de resolver uno de los problemas de la Física del Sólido que es el estudio de cristales impuros, en particular, la naturaleza y concentración de moléculas de impurezas en cristales moleculares. Estos estudios han presentado problemas relacionados con los diagramas de estado de las soluciones sólidas y las condiciones asociadas al enfriamiento ya que se encontraban una variedad de soluciones con concentraciones diferentes a las del "melt". Las aleaciones de compuestos moleculares A(x)B(1-x) son materiales cuya originalidad y riqueza están en que variando la composición, la temperatura de fusión puede ser ajustada a condiciones óptimas de trabajo. Estas propiedades los convierte en tecnológicamente atractivos, particularmente como almacenadores de energía y protectores térmicos. Para comprender el proceso de formación de una aleación molecular es de fundamental importancia el conocimiento de las estructuras, las diferentes fases termodinámicas y la estabilidad de las mismas. (...) Los objetivos más inmediatos del estudio de las aleaciones por RCN son: a) Determinar la naturaleza física de las interacciones que se manifiestan en los espectros de RCN. b) Determinar las leyes estadísticas que describen la distribución de moléculas de "impurezas sustitucionales" en el cristal de la aleación. c) Determinar la influencia de factores de simetría en el espectro de RCN de las aleaciones. Por otra parte, dado lo laborioso y complejo de la determinación de los diagramas de fase y estabilidad de las mismas, se utilizan los métodos de la Mecánica Estadística para calcular los diagramas de fase de las aleaciones moleculares. Las simulaciones Montecarlo de hamiltonianos tipo Ising utilizadas para modelar estas aleaciones binarias permitirán además comprobar la validez de los potenciales transferibles átomo-átomo en los bencenos sustituidos al utilizarlos éstos para calcular las constantes de acoplamiento Jij.

Incommensuración conformacional en cristales moleculares

Existen sólidos orgánicos en los cuales las interacciones intermoleculares tienen un efecto determinante sobre la conformación de equilibrio y la dinámica molecular. Tal es el caso de los compuestos de la familia de los bifenilos, que presentan en general valores bajos para la energía de torsión fenil-fenil, en algunos casos comparables a los de las interacciones intermoleculares. Esta competencia de interacciones inter. e intramoleculares, al variar con la temperatura, ocasiona transiciones de fase que pueden involucrar la pérdida de la periodicidad del cristal, como ocurre con el bifenilo y el bis(4-clorofenil)sulfone ((ClC6H4)2SO2), abreviado como BCPS). En estos compuestos se producen transiciones a fases inconmensuradas (IC), en las cuales los ángulos interfenilos están modulados espacialmente con una periodicidad irracional respecto de la red cristalina subyacente. Por otra parte, estos mismos factores estéricos y dinámicos internos juegan un rol crucial en el nivel de actividad biológica de una sustancia, a nivel molecular. En los bifenilos clorados se ha demostrado, que la conformación interna de la molécula y la libertad reorientacional de ciertos grupos moleculares (como por ejemplo anillos bencénicos, C-Cl3, etc.) son determinantes en la interacción con las membranas celulares durante el proceso de absorción. La toxicidad de los pesticidas derivados del DDT esta basada en este hecho. Así, el problema de cómo se modifica la conformación interna de la molécula y su dinámica debido a interacciones con su entorno (vecinos próximos en el sólido, membrana celular, etc.) guarda interés tanto desde el punto de vista de la física del sólido (estudio de fases aperiódicas, dinámica molecular) como de la física aplicada (grado de bioactividad). El objetivo general del proyecto es realizar la caracterización, el análisis y la descripción de los mecanismos que originan, en compuestos bifenilos colorados, transiciones a fases conformacionalmente inconmensuradas. Como objetivo específico, se plantea un estudio de compuestos estructuralmente semejantes al BCPS y soluciones sólidas de estos compuestos de BCPS. Se efectuarán de esta forma, perturbaciones del balance entre las interacciones intra e intermoleculares, observándose el efecto sobre los diagramas de fases, con referencia al correspondiente al BCPS.

Estructura, representaciones y cohomología de álgebras de Lie nilpotents. Structure, represntations and cohomology of nilpotent Lie algebras.

El objetivo de este proyecto es obtener resultados de calidad en el área de las representaciones y cohomología de álgebras de Lie complejas nilpotentes de dimensión finita. Los objetivos específicos son (1) Demostrar que la familia de nilradicales parabólicos de las subálgebras de Lie semisimples satisfacen la conjetura del rango toral. (2) Calcular explícitamente la cohomología, aunque sea en grados bajos, de las álgebras de Lie 3-pasos nilpotentes libres y las álgebras $\mathfrak{gl}(2,A_{k})$ donde $A_{k}$ es el álgebra de quiver truncada en $k$ asociada a un quiver cíclico de $k$ flechas (y $k$ vértices). (3) Determinar explícitamente qué diagramas de Young aparecen en la cohomología, calculada por Kostant, de los nilradicales parabólicos de las subálgebras de Lie semisimples. (4) Mejorar las actuales cotas para las representaciones fieles de dimensión mínima de álgebras de Lie 3-pasos nilpotentes.