Representación por Haces de Álgebras

En trabajos anteriores se resuelve el problema de caracterizar las variedades con la propiedad de Fraser-Horn tales que el haz de Pierce tiene todas las fibras indescomponibles. El concepto clave en ambos trabajos fue el de elemento central y la herramienta fundamental fue poseer axiomas suficientemente ecuacionales que definan la propiedad de ser un elemento central y la propiedad de pertenecer al núcleo de la proyección canónica asociada a un elemento central. En dichos trabajos esto se logra bajo la fuerte hipótesis de que todas las fibras son indescomponibles, aunque en general usando teoría de preservación se puede probar que la situación no es tanto peor. (...) Objetivos generales y específicos: El objetivo general es estudiar las propiedades de primer orden de los elementos centrales en variedades con la propiedad de Fraser-Horn. El objetivo específico es resolver el siguiente problema: ¿Existen axiomas de la forma OJO^OJO p=q que axiomaticen la propiedad de ser un elemento central en una variedad con la propiedad de Fraser-Horn?

Filososofía y Ciencia Computacional: Aspectos epistemológicos, ontológicos y metodológicos. Philosophy and Computing Sciencs: Epistemological, Ontological and Methodological Aspects.

Uno de los temas centrales del proyecto concierne la naturaleza de la ciencia de la computación. La reciente aparición de esta disciplina sumada a su origen híbrido como ciencia formal y disciplina tecnológica hace que su caracterización aún no esté completa y menos aún acordada entre los científicos del área. En el trabajo Three paradigms of Computer Science de A. Eden, se presentan tres posiciones admitidamente exageradas acerca de como entender tanto el objeto de estudio (ontología) como los métodos de trabajo (metodología) y la estructura de la teoría y las justificaciones del conocimiento informático (epistemología): La llamada racionalista, la cual se basa en la idea de que los programas son fórmulas lógicas y que la forma de trabajo es deductiva, la tecnocrática que presenta a la ciencia computacional como una disciplina ingenieril y la ahi llamada científica, la cual asimilaría a la computación a las ciencias empíricas. Algunos de los problemas de ciencia de la computación están relacionados con cuestiones de filosofía de la matemática, en particular la relación entre las entidades abstractas y el mundo. Sin embargo, el carácter prescriptivo de los axiomas y teoremas de las teorías de la programación puede permitir interpretaciones alternativas y cuestionaría fuertemente la posibilidad de pensar a la ciencia de la computación como una ciencia empírica, al menos en el sentido tradicional. Por otro lado, es posible que el tipo de análisis aplicado a las ciencias de la computación propuesto en este proyecto aporte nuevas ideas para pensar problemas de filosofía de la matemática. Un ejemplo de estos posibles aportes puede verse en el trabajo de Arkoudas Computers, Justi?cation, and Mathematical Knowledge el cual echa nueva luz al problema del significado de las demostraciones matemáticas.Los objetivos del proyecto son: Caracterizar el campo de las ciencias de la computación.Evaluar los fundamentos ontológicos, epistemológicos y metodológicos de la ciencia de la computación actual.Analizar las relaciones entre las diferentes perspectivas heurísticas y epistémicas y las practicas de la programación.