Estudio de las relaciones Succión Matricial-Humedad Volumétricas en suelos limoarenosos y limoarcillosos

Los diversos comportamientos del suelo, tanto en su estado natural, como en depósitos compactados, requieren para su adecuado entendimiento un tratamiento en el campo correspondiente a la mecánica de los suelos no saturados. En estas condiciones las resistencias movilizadas y las deformaciones producidas no sólo dependen del estado tensional externo actuante. Resulta de importancia, según los distintos suelos, el estado de succión actuante internamente. Adicionalmente, la succión matricial presenta una influencia en la permeabilidad del material, considerado éste como un medio poroso. La succión resulta influenciada por distintas variables. Algunas son íntimamente dependientes de los materiales sólidos constituyentes del suelo, tales como: composición granulométrica, forma de los granos, forma de acomodamiento, etc. Otras corresponden a este aspectos externos al suelo, tales como: fuentes de infiltración de los fluidos, composición química de estos, combinaciones de fluidos en la masa porosa, etc. Resulta de especial interés conocer el comportamiento del suelo frente a la acción combinada de las presiones externas y la succión interna. Esta se encuentra vinculada con la humedad del suelo, permitiendo establecer una relación de utilidad a la hora de identificar la sensibilidad del suelo a la presencia del agua, variaciones de conductividad o modificaciones sustanciales en la resistencia interna movilizada a través de la succión matricial. (...) Objetivo general * Evaluar las modificaciones de la forma y magnitud de la relación succión-humedad en suelos limo-arcillosos y limo-arenosos, con características estructurales y granulométricas propias de formaciones loéssicas de la Provincia de Córdoba. Objetivos específicos * Definir la influencia de la estructura original del suelo en la forma y magnitudes de la relación humedad-succión. * Evaluar la modificación que sobre esta relación se produce cuando el humedecimiento se produce con fluidos con concentraciones diversas o con distintos electrolitos. * Elaboración de un modelo numérico que permita describir la relación entre la humedad y succión matricial del suelo para distintos estados de la estructura del suelo. * Identificación de la forma de desarrollo en el tiempo de los procesos de variación de la humedad como consecuencia de modificaciones en las condiciones iniciales de succión.

Representaciones de grupos y álgebras de Lie

Este proyecto cuenta con 7 subproyectos.Subproyecto: Restricciones de representaciones de cuadrado integrable.Se continuará trabajando en el problema de restringir representaciones de cuadrado integrable en un grupo de Lie a un subgrupo semisimple o la factor unipotente de un subgrupo parabólico. En particular, se continuará analizando el caso de restringir desde el grupo SO(2n,1) al subgrupo SO(2) x SO(2n-2,1) y al factor unipotente del parabólico minimal de un grupo de Lie clásico de rango uno. Subproyecto: Representación metapléctica y grupos de Heisenberg generalizados. Se estudia la restricción de la representación metapléctica a subgrupos del grupo metapléctico. Subproyecto: Álgebras de tipo H. Se estudiarán estructuras de biálgebra en las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se continuará con el estudio de cuantizaciones de álgebras de tipo H. Se estudiarán propiedades geométricas de las funciones theta generalizadas que surgen de álgebras de tipo H. Subproyecto: Módulos de peso máximo. Se intenta dar una respuesta al problema de clasificación de módulos quasifinitos de peso máximo sobre ciertas álgebras de dimensión infinita. Subproyecto: Cuantización de las álgebras de tipo H. Se tratará de cuantizar las álgebras de tipo H, álgebras de Lie nilpotentes de dos etapas. Se trabajará con una definición más general de las álgebras de Heisenberg, tratando de encontrar teoremas tipo Stone-Von Neumann y generalizaciones de las funciones theta. Subproyecto: Continuación analítica de integrales de coeficientes matriciales. Se analiza la existencia de continuación holomorfa de la integral a lo largo de un grupo semisimple real de las potencias complejas de un coeficiente matricial de una representación irreducible admisible. Subproyecto: Cálculo explícito de soluciones fundamentales de operadores invariantes. Se analizan condiciones en el polinomio que define un operador diferencial k-invariante para que resulte hipoellítico. Se trata en particular el caso del grupo SO(n,1). Subproyecto 7: Generadores de Goldie. Se trata de encontrar algoritmos para el cálculo de generadores de Goldie.

Algebras de Lie de tipo H

Es mi intención centrar mis investigaciones en los próximos años en las álgebras de Lie tipo H. Es nuestro objetivo encontrar nuevas familias de álgebras regulares no de tipo H y verificar la existencia o no de irreducibles cumpliendo de estas propiedades. En particular es interesante plantear su cuantización, es decir encontrar estructuras de álgebras de Hopf que sean deformaciones del álgebra envolvente correspondiente al álgebra de Lie en estudio. En particular estudiaremos si existen cuantizaciones quasitriangulares lo que nos llevaría soluciones de la ecuación de Yang-Baxter cuántica. Hasta ahora hemos logrado la cuantización en ciertos casos particulares. Para comprender cómo deben ser hechas las cuantizaciones en forma más general es necesario realizar un estudio sistemático de las estructuras de la biálgebra de las álgebras de Lie de tipo H. En particular se tratarán de detectar estructuras de biálgebra quasitriangulares y por consiguientes soluciones de la ecuación de Yang-Baxter clásica. Es un resultado conocido que las funciones de theta se pueden expresar como coeficiente matricial de la representación de Stone-Von Neumann. De los teoremas de Stone-Von Neumann para álgebras de tipo H surgen entonces funciones que serían una generalización de las funciones theta; es nuestro objetivo encontrar propiedades de estas funciones que puedan ser de interés.