Critical Velocity obtained using Simplified Models of the Railway Track: Viability and Applicability

Increased demands on the capacity of the railway network gave rise to new issues related to the dynamic response of railway tracks subjected to moving vehicles. Thus, it becomes important to evaluate the applicability of traditionally used simplified models which have a closed form solution. Regarding simplified models, transversal vibrations of a beam on a visco-elastic foundation subjected to a moving load are considered. Governing equations are obtained by Hamilton’s principle. Shear distortion, rotary inertia and effect of axial force are accounted for. The load is introduced as a time varying force moving at a constant velocity. Transversal vibrations induced by the load are solved by the normal-mode analysis. Reflected waves at the extremities of the full beam are avoided by introduction of semi-infinite elements. Firstly, the critical velocity obtained from this model is compared with results of an undamped Euler- Bernoulli formulation with zero axial force. Secondly, a finite element model in ABAQUS is examined. The new contribution lies in the introduction of semi- infinite elements and in the first step to a systematic comparison, which have not been published so fa

Compact SMB chromatography for binary separation

A thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy

A type system for access control in an object-oriented language

Trabalho apresentado no âmbito do Mestrado em Engenharia Informática, como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Informática

Novel techniques for the design and practical realization of switched-capacitor circuits in deep-submicron CMOS technologies

Dissertação apresentada para obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Electrotécnica e de Computadores pela Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia

The contribution of multitemporal information from multispectral satellite images for automatic land cover classification at the national scale

Thesis submitted to the Instituto Superior de Estatística e Gestão de Informação da Universidade Nova de Lisboa in partial fulfillment of the requirements for the Degree of Doctor of Philosophy in Information Management – Geographic Information Systems

Exploratory geospatial data analysis using self-organizing maps

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Ciência e Sistemas de Informação Geográfica

The thickness of the transport layer in stratified geomorphic flows

River Flow 2010

Energy-dispersive x-ray fluorescence analysis of modern coloured glasses from Marinha Grande (Portugal)

X-Ray Spectrom. 2003; 32: 396–401

Alterações da substância branca cerebral relacionadas com o envelhecimento

INTRODUÇÃO: Estudos prévios, com técnicas de imagem, documentam de forma consistente a existência de alterações da substância branca cerebral relacionadas com o envelhecimento (ASBRE). Tais alterações poderão ter um papel importante no declínio funcional do idoso, reflectindo‐se sobretudo no desempenho motor e cognitivo, com repercussão evidente na prática clínica. Apesar disso, a caracterização em definitivo dos fenótipos clínicos e da evolução das ASBRE continua por esclarecer, possivelmente pelas dificuldades metodológicas de que se reveste o seu estudo, incluindo: a adequação das baterias neuropsicológicas, a utilização de amostras de doentes com diferentes graus de severidade e de envolvimento regional, as limitações das diferentes escalas e a sensibilidade dos diferentes métodos de imagem. A Ressonância Magnética (RM) de difusão tem revelado grande sensibilidade para as alterações isquémicas, admitindo‐se que poderá permitir uma melhor caracterização das ASBRE e deste modo possibilitar uma correlação mais precisa com as variáveis cognitivas e motoras, permitindo avaliar ainda a substância branca aparentemente normal (SBAN). OBJECTIVOS: Descrever a evolução imagiológica das ASBRE no intervalo de um ano e analisar a sua expressão clínica e impacto funcional; identificar factores preditivos de progressão das ASBRE e de declínio funcional associado. Descrever a expressão clínica e perfil evolutivo dos doentes com ASBRE com envolvimento preferencial da região parieto‐occipital; comparar este grupo de doentes com os doentes com ASBRE, sem envolvimento preferencial desta região. Medir os coeficientes de difusão aparente (CDA), utilizando regiões de interesse (RDI), em diferentes localizações da substância branca, incluindo substância branca lesada e SBAN, descrever sua evolução temporal no intervalo de um ano e determinar suas correlações clínicas e imagiológicas. MÉTODOS: Utilizando uma amostra de conveniência, foram estudados 30 doentes, com mais de 65 anos, sem incapacidade funcional ou com incapacidade mínima, avaliada pela escala de actividades instrumentais da vida diária (IADL), apresentando ASBRE em TC. Foi utilizado um protocolo exaustivo de avaliação clínica (com particular destaque para as funções motoras e cognitivas) e imagiológica, em dois momentos de avaliação separados por um ano de intervalo (t0 e t1). As ASBRE foram avaliadas com escalas visuais, escala ARWMC e escala de Fazekas, e os doentes foram estudados em função do grau de severidade (ligeiro versus moderado a grave na escala de Fazekas) e de um envolvimento preferencial posterior (definido como 2 ou mais pontos na escala ARWMC na região parieto‐occipital por comparação com a região frontal). Os CDA foram avaliados mediante estudo de RDI, na substância branca frontal lesada (SBFL) e SBAN frontal, parieto‐occipital e dos pedúnculos cerebelosos. Para verificar diferenças na ordem de distribuição das variáveis foi usado o teste de Mann‐Whitney e para comparação de proporções, o teste exacto de Fisher. Na comparação entre a avaliação em t0 e t1 foi usado o teste Wilcoxon Signed Ranks na comparação da distribuição da ordem das variáveis e o teste McNemar na análise de frequências. Na análise correlacional foram utilizados os testes de T para variáveis emparelhadas e as correlações entre estas foram efectuadas com o coeficiente de correlação de Spearman ou de Pearson. O trabalho foi aprovado pela Comissão de Ética do hospital onde foi realizado e todos os doentes incluídos assinaram um consentimento informado. RESULTADOS: A idade média da população estudada foi 72,5 anos (17 doentes eram do sexo masculino). No final de um ano, 1 doente tinha falecido e 3 doentes não completaram a avaliação imagiológica. Registou‐se uma progressão significativa das ASBRE segundo a escala ARWMC (t0: 8,37 / t1: 9,65 ; p<0,001). Na análise funcional, motora e cognitiva, não houve um agravamento significativo. Avaliando os doentes em t0 e t1 segundo o grau de severidade das ASBRE, o grupo com atingimento moderado a grave (ASBRE2) comparado com o grupo com atingimento ligeiro (ASBRE1) apresentava: maior extensão de lesão da substância branca (ARWMC t0: 11,9 / 4,8 ; p<0.001 ; t1: 14,0 / 5,9 ; p<0,001); tendência a pior desempenho funcional (IADL t0: 90,7 / 99,2 ; p=0,023; t1: 86,4 / 96,7 ; p=n.s.) e motor (SPPB t0: 9,8 / 10,3 ; p=n.s. ; t1: 9,5 / 10,5 ; p=0,058); tendência a maior compromisso do humor (Escala Cornell t0: 6,7 / 3,5 ; p=0,037; t1: 6,2 / 4,5 ; p=n.s.). Analisando a evolução, de t0 para t1, de cada um dos grupos (ASBRE2 e ASBRE1) registou‐se: aumento da extensão da lesão da substância branca em ambos (ASBRE2: 12,0 / 14,0;z=‐2,687 ; p=0,007; ASBR1: 4,8 / 5,9 ; z=‐2,724 ; p=0,006); variação não significativa funcional e motora; tendência ao agravamento em ambos na prova de Cancelamento de dígitos (ASBRE2: 17,5 / 17,4 ; p=n.s. ; ASBRE1: 19,9 / 16,9 ; z=‐2,096 ; p=0,036);tendência à melhoria em ambos no MMS (ASBRE2: 25,7 / 27,5 ; z=‐2,155 ; p=0,031; ASBRE1: 27,5 / 28,2 ; p=n.s). Avaliando os doentes em t0 e t1 em função do padrão de distribuição das ASBRE, os doentes com um envolvimento preferencial posterior (ASBREP) comparados com os restantes (ASBREnP), apresentavam: maior extensão da lesão (ARWMC t0: 10,8 / 6,9 ; p=0,025; t1: 12,9 / 7,6 ; p=0,011); diferenças não significativas no desempenho motor; tendência a melhor desempenho na prova dos Labirintos (t0: 8,1 / 11,8 ; p=0,06; t1: 8,7 / 9,5 ; p=n.s.) e Cancelamento de dígitos (t0: 20,9 / 17,4 ; p=0,045; t1: 18,5 / 16,3 ; p=n.s.); tendência a maior compromisso depressivo na GDS (t0: 5,0 / 3,68 ; p=n.s. ; t1: 5,7 / 3,3 p=0,033). Analisando o perfil evolutivo de t0 para t1, registou‐se: aumento da extensão da lesão nos dois grupos (ASBREP: 10,8 / 12,9 ; z=‐2,555 ; P=0,011; ASBREnP: 6,4 / 7,6 ; z=‐2,877 ; p=0,04); variação em sentidos diferentes com melhoria funcional no grupo ASBREP (91,0 / 95,5 ; z=‐0,926 ; p=0,036) e agravamento no grupo ASBREnP (96,7 / 89,8 ; z=‐2,032 ; p=0,042); variação sem sentidos diferentes, com agravamento significativo no grupo ASBREnP no item estação de pé do SPPB (ASBREP 3,8/3,9 p=n.s.; ASBREnP 3,9/3,6; z=‐2,236 ; p=0,025); tendência à melhoria nos dois grupos no MMS (ASBREP: 27,2 / 28,2 ; p=n.s.; ASBREnP: 26,3 / 27,7 ; z=‐2,413 ; p=0,016) e tendência em sentidos diferentes no Trail Making, com eventual melhoria no grupo ASBREP (113,9 / 91,6 ; p=n.s.) e agravamento no grupo ASBREnP (113,7 / 152,0 ; z=‐2,155 ; p=0,031). Na análise da imagem, utilizando a escala ARWMC e o estudo dos CDA, na avaliação transversal na inclusão, a comparação entre as pontuações médias da escala ARWML nas diferentes regiões mostrava diferenças significativas (F=39,54 , p<0,0001). A análise comparativa post‐hoc de Bonferroni mostrou valores significativamente mais altos para as regiões frontais e parieto‐occipitais (p<0,0001). Os valores médios dos CDA eram significativamente diferentes entre regiões (F=44,56; p<0,0001), sendo mais altos na SBFL (p<0,0001). Não existia diferença significativa entre os valores registados na SBAN nas regiões frontais e parieto‐occipitais. As pontuações regionais da escala ARWMC e os valores médios dos CDA correlacionavam‐se todos de forma positiva. A pontuação da escala ARWMC na região frontal correlacionava‐se significativamente com os valores do CDA da SBFL (r=0,467 ; p=0,012). Existia tendência para uma correlação positiva entre as pontuações da escala ARWMC na região frontal e os valores médios dos CDA na SBAN frontal (r=0,276 ; p=0,155). As pontuações da escala ARWMC e os CDA correlacionavam‐se de forma positiva com a idade e com a tensão arterial (TA). Foram encontradas correlações significativas entre: idade e SBAN frontal (r=0,440 ; p=0,019); TA diastólica e SBFL (r=0,386 ; p=0,034); TA sistólica e SBAN Parieto‐occipital (r=0,407 ; P=0,032). Na avaliação motora e cognitiva, dado elevado número de variáveis, foi efectuada uma análise de factor principal. Registou‐se uma tendência global negativa na correlação entre as pontuações da escala visual na região frontal, os valores dos CDA, e o desempenho motor e cognitivo. Na análise evolutiva, (n=19), registou‐se variação significativa dos CDA, com aumento na SBFL (Direita: z=‐2,875 ; p=0,004 ; Esquerda: z=‐2,113 ; p=0,035) e diminuição na SBAN dos pedúnculos cerebelosos (Direita: z=‐2,094 ; p=0,036 ; Esquerda: z=‐1,989 ; p=0,047). Foi observada uma correlação negativa entre a variação do CDA na SBAN dos pedúnculos cerebelosos e na SBFL contralateral (SBAN pedúnculo cerebeloso Esquerdo / SBFL Direita: r=‐0,133 ; p=n.s.; SBAN pedúnculo cerebeloso Direito / SBFL Esquerda: r=‐0,561 ; p=0,012). Os valores dos CDA à direita correlacionavam‐se de forma positiva com a velocidade da marcha (r=0,562 ; p=0,012). CONCLUSÕES: A progressão das ASBRE pode ser observada com uma escala visual detalhada no intervalo de um ano. Contudo, o eventual agravamento da incapacidade funcional, motora e cognitiva, não parece ser apreciável em igual intervalo de tempo. A maior severidade das ASBRE associa‐se a uma tendência para um maior compromisso funcional, motor e possivelmente do humor. A questão da progressão em escalas simplificadas, de um estádio ligeiro para um estádio moderado a grave, não é elucidada pelos resultados do presente trabalho. Os doentes com um envolvimento preferencial da região parieto‐occipital poderão constituir um subgrupo distinto que, apesar de ter maior extensão de lesão, parece ter um melhor desempenho motor e cognitivo. O perfil evolutivo destes doentes parece igualmente ser distinto, não se observando a tendência ao agravamento funcional, motor e cognitivo (sobretudo em provas de função executiva) que se encontra nos restantes doentes. A análise transversal na inclusão, utilizando uma escala visual e o estudo dos CDA, sugere que a severidade das ASBRE se correlaciona com o compromisso motor e cognitivo, bem como com a idade e com a TA. Uma maior vulnerabilidade da substância branca frontal à lesão vascular parece ter um papel importante no compromisso motor e na disfunção executiva, (essencialmente à custa do compromisso da atenção), possivelmente associada à desconexão dos circuitos fronto‐subcorticais. A análise dos CDA sugere que isso é válido igualmente para a SBAN e sublinha que, as imagens de RM convencional poderão não traduzir a verdadeira extensão da lesão e consequentemente do compromisso motor e cognitivo. A relação entre a progressão da doença vascular em lesões frontais constituídas e a redução do CDA no pedúnculo cerebeloso contralateral poderá estar associada a um pior desempenho motor. A disrupção dos circuitos fronto‐cerebelosos, determinando hipometabolismo e diminuição da perfusão no cerebelo, poderá ser responsável pela diminuição do CDA no cerebelo. ABSTRACT INTRODUCTION: Previous studies, with new imaging techniques, have consistently documented the presence of age‐related white matter lesions (ARWML), emphasizing their role in agerelated functional decline, mainly related to motor and cognitive impairment, and inherent consequences in clinical practice. However clinical significance of ARWML remains to be elucidated, probably on account of methodological difficulties such as: specific neuropsychological batteries, utilization of samples with different degrees of severity and regional involvement, utilization of different imaging scales and different sensitivity of imaging techniques. Recently, Diffusion Weighted Magnetic Ressonance imaging (DWI) has shown a higher sensitivity to ischemic lesions, suggesting it might be superior for characterization of ARWML, allowing more precise correlation with motor and cognitive variables, and evaluating also normal appearing white matter (NAWM). OBJECTIVES: To describe imagiologic evolution of ARWML within one year interval and to analyse its clinical and functional significance. To identify predictors of ARWML progression and associated functional impairment. To describe clinical characteristics and evolution profile of patients with predominantly posterior lesions; to compare this group of patients with patients without predominantly posterior lesions. To study average Apparent Diffusion Coeficcients (ADC) in different white matter regions using regions of interest (ROI); to analyse their evolution profile and to determine their clinical and imagiologic correlations. METHODS: A sample of 30 patients older than 65 years, without functional impairment or with minimal impairment, according to the Instrumental Activities of Daily Lliving scale, with ARWML on CT scan, were studied in a cross‐sectional design. An extensive clinical(with detailed motor and cognitive evaluation) and imagiologic protocol was applied in two one‐year interval separate moments (t0 and t1). ARWML were studied using visual scales, ARWMC and Fazekas’s scale, and patients were studied according to degree of severity (Fazekas scale mild versus moderate / severe) and preferential involvement of the posterior region (defined as 2 or more points in the ARWMC scale in the parietooccipital region compared with frontal region). Evaluation of ADC was performed using ROI in frontal lesioned white matter (FLWM) and NAWM (frontal, parieto‐occipital and cerebellar regions). To study differences in the distribution of variables the Mann‐Whitney test was used and to compare proportions the exact Fisher Test was used. To compare temporal evolution profile between t0 and t1, the Wilcoxon Signed ranks Test was used to analyse the distribution of variables and the Mc Nemar Test to analyse frequencies. Correlation analysis was performed using Spearman or Pearson tests. The study was approved by the local Ethics Committee and all patients signed an informed consent. RESULTS: Mean age was 72.5 years (17 patients were male). By the end of the study, one patient was dead and 3 patients did not undergo brain imaging. There was a higher extent of ARWML evaluated with the ARWMC scale (t0: 8.37 / t1: 9.65 ; p<0.001). Functional, motor and cognitive performance did not progress significantly. Evaluating patients in t0 and t1 according to the degree of severity (Fazekas scale), the moderate / severe group of patients (WML2), compared with the mild group (WML1), showed: higher extent of lesion (ARWMC scale t0: 11.9 / 4.8 ; p<0.001 ; t1: 14.0 / 5.9 ; p<0.001); tendency to worse functional (IADL t0: 90.7 / 99.2 ; p=0.023; t1: 86.4 / 96.7 ; p=n.s.) and motor (SPPB t0: 9.8 / 10.3 ; p=n.s. ; t1: 9.5 / 10.5 ; p=0.058) performance; tendency to higher depressive scores (Cornell Scale t0: 6.7 / 3.5 ; p=0.037; t1: 6.2 / 4.5; p=n.s.). Analysing the evolution profile from t0 to t1 of each group (WML2 and WML1), there was a higher extent of lesion (ARWMC scale) in both (WML2: 12.0 / 14.0; z=‐2.687 ; p=0.007; WML1: 4.8 / 5.9 ; z=‐2.724 ; p=0.006); non‐significant variation in functional and motor performances; tendency to worse performance on the Digit Cancelling (WML2: 17.5 / 17.4 ; p=n.s. ; WML1: 19.9 / 16.9 ; z=‐2.096 ; p=0,036) and to better performance on the MMS (WML2: 25.7 / 27.5 ; z=‐2.155 ; p=0.031; WML1: 27.5/ 28.2 ; p=n.s). Evaluating patients in t0 and t1 according to the regional distribution of ARWML, patients with predominantly posterior lesions (WMLP) compared with the rest of the group (WMLnP), showed: higher extent of lesion (ARWMC scale t0: 10.8 / 6.9 ; p=0.025; t1:12.9 / 7.6 ; p=0.011); non significant differences on motor evaluation; tendency to a better performance on Maze (t0: 8.1 / 11.8 ; p=0.06; t1: 8.7 / 9.5 ; p=n.s.) and Digit cancelling (t0: 20.9 / 17.4 ; p=0.045; t1: 18.5 / 16.3 ; p=n.s.) tests;tendency to higher scores on GDS (t0: 5.0 / 3.68 ; p=n.s. ; t1: 5.7 / 3.3 p=0.033). Analysing the evolution profile from t0 to t1 of each group (WMLP and WMLnP), there was: higher extent of lesion (ARWMC scale) in both groups (WMLP: 10.8 / 12.9 ;z=‐2,555 ; P=0,011; WMLnP: 6.4 / 7.6 ; z=‐2.877; p=0.04); variation in different directions with better functional performance in the group WMLP (91.0 / 95.5 ;z=‐0.926 ; p=0.036) and worse in WMLnP (96.7 / 89.8 ; z=‐2.032 ; p=0.042); variation in different directions with worse motor performance in one SPPB item (total stands) in the group WMLnP (WMLP 3.8/3.9 p=n.s.; ASBREnP 3.9/3.6; z=‐2.236 ; p=0.025);tendency to improvement in both groups in MMS (WMLP: 27.2 / 28.2 ; p=n.s.; WMLnP:26.3 / 27.7 ; z=‐2.413 ; p=0.016); tendency to a variation in different directions in the Trail Making Test, with possible improvement in the group WMLP (113.9 / 91.6 ;p=n.s.) and worsening in the group WMLnP (113.7 / 152.0 ; z=‐2.155 ; p=0.031). Imaging analysis in the inclusion, using the ARWMC scale and ADC evaluation, showed significant differences in different regions (F=39.54, p<0.0001). Comparative post‐hoc Bonferroni analysis showed significantly higher scores in the frontal and parieto‐occipital regions (p<0.0001. ADC values were significantly different between regions (F=44.56; p<0.0001), being higher in FLWM (p<0‐0001). There was no significant difference between ADC in NAWM in frontal and parieto‐occipital regions. ARWMC scores and ADC values correlated positively. Significant correlations were found between frontal ARWMC score and FLWM ADC values (r=0.467 ; p=0.012). ARWMC scores and ADC values correlated positively with age and blood pressure. Significant correlations were: age and frontal NAWM (r=0.440 ; p=0.019); Diastolic blood pressure and FLWM (r=0.386 ; p=0.034); sistolic blood pressure and parietooccipital NAWM (r=0.407 ; P=0.032). Due to the higher number of motor and cognitive variables a preliminary study was done, using principal component analysis. A global tendency to a negative correlation was found between ARWMC scores, ADC values and motor and cognitive performances. Evolutive analysis of ADC (n=19), showed a significant variation, with higher values in t1 in FLWM (Right: z=‐2.875 ; p=0.004 ; Left: z=‐2.113 ; p=0.035) and lower values in t1 in cerebellar NAWM (Right: z=‐2.094 ; p=0.036 ; Left: z=‐1.989 ; p=0.047). A negative correlation was found between ADC variation in cerebellar NAWM and contralateral FLWM (Left cerebellar NAWM / Right FLWM: r=‐0.133 ; p=n.s.; Right cerebellar NAWM/ Left FLWM: r=‐0.561 ; p=0.012). ADC values on the right correlated positively with walking speed (r=0,562 ; p=0,012). CONCLUSIONS: Progression of ARWML can be documented with a detailed visual scale in a one year interval. However, functional, motor and cognitive impairment, do not seem to progress significantly within the same period. A higher severity of ARWML is associated with a tendency to a worse functional and motor performance (and possibly to higher scores in depression scales). The issue of progression in a simplified visual scale from a mild to a moderate / severe degree of ARWML is not further elucidated. Patients with predominantly posterior lesions may be a subset of ARWML patients, with a different profile, that despite higher extent of lesion, seem to fair better than the rest of the group, namely with better performance on motor and cognitive tests. Evolution profile of this subset of patients also seems to be different, without a clearcut tendency to worsening functional, motor and cognitive (particularly for executive function tests) performance that is observed in the rest of the group. Imaging analysis, with a visual scale and ADC evaluation, suggests that severity of ARWML correlates negatively with cognitive and motor performance and positively with age and blood pressure. A higher vulnerability of frontal white matter to vascular disease seems to play an important role in motor and cognitive dysfunction, mainly determined by impairment of attention skills associated with frontal‐subcortical disconnection. DWI results, suggest that this may also be true for NAWM, underlining that conventional MR images may not represent the true extent of cognitive decline. The relation between vascular disease progression inside frontal lesions and ADC reduction in contralateral cerebellar peduncles, may be associated with a worse motor performance. Disruption of fronto‐cerebellar cicuits, with associated regional hypometabolism, may be responsible for the reduction of cerebellar ADC.

A regulação endócrina dos balanços de cálcio

RESUMO: As concentrações circulantes de cálcio são notavelmente constantes a despeito das variações diárias na absorção intestinal e na eliminação renal deste elemento. A regulação da calcémia é um sistema complexo que compreende vários factores controladores (a calcémia, a fosforémia, as concentrações circulantes de paratormona (PTH) e calcitriol além de muitos outros factores como hormonas esteróides em geral, outros iões como o magnésio e outros factores hormonais) e vários órgãos alvo (glândulas paratiroideias, osso, rim e intestino). As respostas dos órgãos alvo também são muito variadas. No caso mais simples, a cristalização de sais de cálcio corresponde a uma mudança de fase em que participam moléculas orgânicas que a iniciam, aceleram ou inibem. Em geral a combinação de um factor controlador com o respectivo receptor de membrana (para polipeptídeos ou iões) ou intracelular (hormonas esteróides) é apenas o primeiro passo de uma cadeia bioquímica que introduz uma enorme amplificação na resposta. A esta variedade de mecanismos de resposta correspondem grandes diferenças nos tempos de resposta que podem ser de minutos a semanas. É hoje possível “observar” (medir) com apreciável rigor nos líquidos biológicos (sangue, urina, fezes, etc.) os factores mais importantes do sistema de regulação da calcémia (cálcio, fósforo, paratormona e calcitriol) assim como administrar estes factores em experiências agudas. Esta possibilidade reflecte – se na literatura neste campo que tem vindo a crescer. O advento das técnicas da biologia molecular tem permitido a caracterização molecular de algumas das disfunções da homeostase do cálcio e é de esperar um diagnóstico fisiopatológico cada vez mais rigoroso dessas disfunções. Com o avanço dos conhecimentos nesta área que não cessa de aumentar temos cada vez maiores capacidades para fazer diagnósticos e é cada vez mais difícil interpretar com rigor os correspondentes quadros metabólicos. A análise ou síntese de sistemas complexos é a actividade mais nobre dos engenheiros que lhes permite desenhar pontes, diques, barcos, aviões ou automóveis. Com o aparecimento de computadores de médio ou grande porte foi – lhes possível utilizar descrições matemáticas não só para desenhar sistemas como ainda para interpretar eventuais falhas na sua operação. Essas descrições matemáticas consistem numa sequência de operações realizadas num computador segundo um “programa informático” que receberam a designação genérica de modelos, por analogia com as famosas leis (equações) da física que foram deduzidas a partir de um certo número de postulados e que permitem representar matematicamente processos físicos. As famosas leis de Newton são talvez os exemplos mais famosos de “modelos” de sistemas físicos. A introdução de modelos matemáticos em biologia e particularmente em medicina só se deu recentemente.MÉTODOS No trabalho que aqui se apresenta construiu - se um modelo simplificado da homeostase do cálcio destinado ao cálculo de variáveis observáveis (concentrações de cálcio, fósforo, PTH e calcitriol) de modo a poderem comparar-se valores calculados com valores observados. A escolha dos componentes do modelo foi determinada pela nossa experiência clínica e pela informação fisiopatológica e clínica publicada. Houve a preocupação de construir o modelo de forma modular de modo a ser possível a sua expansão sem grandes transformações na descrição matemática (e informática) já existente. Na sua fase actual o modelo não pode ser usado como instrumento de diagnóstico. É antes uma ferramenta destinada a esclarecer “em princípio” mecanismos fisiopatológicos. Usou – se o modelo para simular um certo número de observações publicadas e para exemplificar a sua eventual aplicação clínica na simulação de situações hipotéticas e na análise de possíveis mecanismos fisiopatológicos responsáveis por situações de hipo ou hipercalcémias. Simultaneamente fez – se uma análise dos dados acumulados relativos a doentes vistos no Serviço de Endocrinologia do Instituto Português de Oncologia de Francisco Gentil – Centro Regional Oncológico de Lisboa, S.A. CONCLUSÕES Numa população de 894 doentes com patologias variadas do Instituto Português de Oncologia de Lisboa os valores da calcémia tiveram uma distribuição normal unimodal com uma média de 9.56 mg/dl, e um erro padrão de 0.41 mg/dl. Estas observações sugerem que a calcémia está sujeita a regulação. A partir dos resultados publicados em que o metabolismo do cálcio foi perturbado por infusões de cálcio, calcitriol ou PTH, de estudos bioquímicos e fisiológicos sobre os mecanismos de acção de factores controladores da calcémia e do estudo do comportamento de órgãos alvo (paratiroideias, intestino, osso e rim) foi possível construir um modelo matemático de parâmetros concentrados do sistema de regulação da calcémia. As expressões analíticas usadas foram baseadas na cinética enzimática de modo a que os seus parâmetros tivessem um significado físico ou fisiológico simples. O modelo revelou apreciável robustez e flexibilidade. É estável quando não perturbado e transita entre estados estacionários quando perturbado. Na sua forma actual gera simulações que reproduzem satisfatoriamente um número apreciável de dados experimentais colhidos em doentes. Isto não significa que possa ser usado como instrumento de diagnóstico aplicável a doentes individuais. O desenho do modelo comporta a adição posterior de novas relações quando surgirem situações para as quais se revele insuficiente. A utilização exaustiva do modelo permitiu explicitar aspectos do metabolismo do cálcio que ou não estão contidas na sua formulação actual – o aparecimento de hipertrofia ou de adenomas das paratiroideias e as alterações na estrutura óssea , a participação de outros factores controladores – magnésio, ou estão insuficientemente descritas – alterações do metabolismo do fósforo nos hipoparatiroidismos. A análise dos dados relativos aos doentes do Serviço de Endocrinologia do IPO permitiu o início da caracterização dos tipos de patologia que representam e de possíveis mecanismos fisiopatológicos subjacentes. Estas observações são o ponto de partida para análises futuras. São exemplos das relações encontradas: a distribuição dos doentes por dois grandes grupos conforme a calcémia é determinada pelas concentrações circulantes de PTH ou estas são determinadas pela calcémia; a distribuição sazonal das concentrações de Vit. D25. no sangue; a correlação negativa entre estas e as concentrações de PTH no sangue. Também foi possível extrair a cinética do controlo da PTH sobre a síntese de calcitriol. O estudo dos níveis circulantes de PTH no pós-operatório imediato de doentes paratiroidectomizados permitiu determinar as suas taxas de degradação metabólica. O modelo permitiu simular as relações Ca/PTH no sangue, Ca/Fracção excretada da carga tubular, Ca/P no sangue para valores normais ou altos de Ca. Foram feitas simulações de situações fisiopatológicas (em “doentes virtuais”): infusões crónicas de cálcio, PTH e calcitriol; alterações no comportamento de receptores. Estas simulações correspondem a experiências que não podem ser realizadas em humanos. São exemplos da utilização do modelo na exploração de possíveis mecanismos fisiopatológicos através da observação de resultados quantitativos inacessíveis à intuição. O modelo foi útil em duas fases do trabalho: Primeiro, durante a sua síntese implicou uma escolha criticamente selectiva de informação, sua análise quantitativa e processamento, uma explicitação rigorosa (analítica) das relações funcionais entre os controladores e as variáveis e da sua integração numa estrutura global; Segundo, a simulação de situações experimentais ou clínicas (dados do Serviço de Endocrinologia do IPO) em doentes obrigou a explicitar raciocínios fisiopatológicos habitualmente formulados em bases puramente intuitivas. Esta prática revelou comportamentos óbvios após as simulações – acção reduzida das infusões PTH (simulação de hiperparatiroidismos primários) enquanto não há inibição total da respectiva secreção, necessidade de aumento da massa secretora da paratiroideia nas insuficiências renais avançadas, etc. A síntese e utilização do modelo não implicaram uma preparação matemática avançada e foram possíveis mercê da disponibilidade de “software” interactivo especificamente desenhado para a simulação de sistemas dinâmicos em que os programas se escrevem em inglês usando a simbologia simples da álgebra elementar. A função nobre de modelos desta natureza é semelhante à dos modelos usados pelos físicos desde o século XVII: permitir explicações de carácter geral funcionando como uma ferramenta intelectual para manipulação de conceitos e para a realização de “experiências pensadas” (“thought experiments”) respeitando certos princípios físicos (princípios de conservação) que estabelecem as fronteiras da realidade. -------ABSTRACT: Calcium blood levels are remarkably constant despite great variations in calcium daily intake, intestinal absorption and renal excretion. The regulation of the calcium concentration in the blood is achieved by a complex system that includes several controller factors (mainly the serum levels of calcium, phosphorus, parathyroid hormone (PTH) and calcitriol but also of steroid hormones, ions such as magnesium and other hormonal factors) and several target organs (parathyroid glands, bone, kidney and intestine). The functional response to the controlling factors obeys a variety of kinetics. The precipitation of calcium salts is a simple phase transition in which organic molecules may provide nucleation centres or inhibit the process. The combination of a controller factor with its receptor located in the cell membrane (for peptides or ions) or in the nucleus (for steroid hormones) is only the first step of a biochemical chain that introduces a huge amplification in the response. To this great variability of response we have to add the times of response that vary from minutes to weeks. It is possible to “observe” (measure) with great accuracy in biological fluids (blood, urine, faeces, etc.) the most important factors intervening in the calcium regulation (calcium, phosphorus, PTH and calcitriol). The response of the system to acute infusions of the controlling factors has also been studied. Using molecular biology techniques it has been possible to characterize some calcium homeostasis dysfunctions and better physiopathological diagnosis are expected. With the increasingly new knowledge in this area we have better capacity to diagnose but it is harder to explain correctly the underlying metabolic mechanisms. The analysis or synthesis of complex systems is the noble activity of engineers that enables them to draw bridges, dams, boats, airplanes or cars. With the availability of medium-large frame computers it was possible to use mathematical descriptions not only to draw systems but also to explain flaws in its operations. These mathematical descriptions are generally known as models by analogy with the laws (equations) of physics that allow the mathematical description of physical processes. In practice it is not possible to find general solutions for the mathematical descriptions of complex systems but (numeric) computations for specific situations can be obtained with digital computers. The introduction of mathematical models in biology and particularly in medicine is a recent event. METHODS In this thesis a simplified model of calcium homeostasis was built that enables the computation of observable variables (concentrations of calcium, phosphorus, PTH and calcitriol) and allows the comparison between the simulation values and observed values. The choice of the model’s components was made according to our clinical experience and to the published clinical and physiopathological data. The model has a modular design that allows future expansions with minor alterations in its structure. In its present form the model cannot be used for diagnosis. It is a tool designed to enlighten physiopathological processes. To exemplify its possible clinical application in the simulation of hypothetical situations and in the analysis of possible mechanisms responsible for hypo or hypercalcemias the model was used to simulate a certain number of published observations. An analysis of clinical and laboratory data from the Endocrinology Department of the Portuguese Cancer Institute (I.P.O.F.G.-C.R.O.L.,S.A.) is also presented. CONCLUSIONS In a population of 188 patients without an identifiable disease of the calcium metabolism at the Portuguese Cancer Institute the calcemia levels had a unimodal distribution with an average of 9.56 mg/dL and a S.E.M of 0.41 mg/dL. This observation confirms that serum calcium is regulated. Using published data; in which calcium metabolism was disrupted by calcium, PTH or calcitriol infusions; from biochemical and physiological studies of the action of controller factors on the calcemia; in which the response of target organs (parathyroid glands, intestine, bone, kidney) was studied it was possible to build a mathematical model of concentrated parameters of the calcium homeostasis. Analytical expressions used were based on enzymatic kinetics. The model is flexible and robust. It is stable when not disturbed and changes between steady states when disturbed. In its present form it provides simulations that reproduce closely a number of experimental clinical data. This does not mean that it can be used as a diagnostic tool for individual patients. The exhaustive utilisation of the model revealed the need of future expansions to include aspects of the calcium metabolism not included in its present form –hypertrophy or adenomas of the parathyroid glands, bone structure changes, participation of other controller factors such as magnesium – or insufficiently described – phosphate metabolism in hypoparathyroidism. The analysis of the data collected from the I.P.O.’s Endocrinology Department allowed the initial characterization of the different pathologies represented and of their possible physiopathological mechanisms. These observations are a starting point for future analysis. As examples of the relations found were: the distribution of patients in two groups according to the dependency of calcium by PTH levels or PTH levels by calcium concentration; the seasonal distribution of the serum concentrations of D25; its negative correlation with PTH concentration. It was also possible to extract the kinetics of the control of the synthesis of calcitriol by PTH. The analysis of immediate post-surgical levels of PTH in parathyroidectomized patients allowed the determination of its metabolic clearance. The model also allowed the simulation of the relations between Ca/PTH in blood, serum Ca/Fraction of tubular load excreted and Ca/P in blood for normal and high values of calcium. Simulations were made of pathological situations (in “virtual patients”): chronic infusions of calcium, PTH and calcitriol; changes in the characteristics of receptors. These simulations are not possible in real persons. They are an example of the use of this model in exploring possible mechanisms of disease through the observation of quantitative results not accessible to simple intuition. This model was useful in two phases: Firstly, its construction required a careful choice of data, its quantitative analysis and processing, an analytical description of the relations between controller factors and variables and their integration in a global structure. Secondly, the simulation of experimental or clinical (I.P.O.’s Endocrinology Department) data implied testing physiopathological explanations that previously were based on intuition. The construction and utilisation of the model didn’t demand an advanced mathematical preparation since user-friendly interactive software was used. This software was specifically designed for the simulation of dynamic systems. The programs are written in English using elementary algebra symbols. The essential function of this type of models is identical to that of those used by physicists since the XVII century which describe quantitatively natural processes and are an intellectual tool for the manipulation of concepts and the performance of “thought experiments” based in certain physical principles (conservation principles) that are the frontiers of reality.------------------RESUMÉE: Les concentrations circulantes de calcium sont constantes même pendant des variations de l’absorption intestinale et de l’élimination rénale de cet élément. La régulation de la calcémie est un système complexe qui comprend plusieurs éléments contrôleurs (la calcémie, la phosphorémie, les concentrations circulantes de l’hormone parathyroïdienne (PTH) e du calcitriol et d’autres comme les hormones stéroïdes ou des ions comme le magnésium) et plusieurs organes (glandes parathyroïdiennes, l’os, le rein et l’intestin). Les réponses de ces organes sont variées. Dans le cas plus simple, la cristallisation des sels de calcium correspond à un changement de phase dans lequel y participent des molécules organiques que la débutent, l’accélèrent ou l’inhibent. Généralement la combinaison d’un élément contrôleur avec leur récepteur de membrane (pour les peptides ou les ions) ou intracellulaire (pour les hormones stéroïdes) n’est que le premier pas d’une chaîne biochimique qu’introduit une grande amplification de la réponse. A cette variété de réponses correspondent des grandes différences des temps de réponses qu’y vont des minuits a semaines. Il est possible « observer » (mesurer) dans les fluides biologiques (sang, urine, fèces, etc.) les éléments plus importants du système de régulation de la calcémie (calcium, phosphate, PTH et le calcitriol) et les administrer en expérimentes aigus. Cette possibilité est visible dans la littérature publiée dans ce domaine qui est en croissance permanente. L’avenir des techniques de biologie moléculaire a permis caractériser des nombreuses dysfonctions de la régulation de la calcémie et on attend un diagnostique physiopathologique de ces dysfonctions chaque fois plus rigoureuses. Les connaissances dans ce domaine s’agrandissent et on a de plus de capacités pour faire des diagnostiques et il est chaque fois plus difficile les interpréter. L’analyse ou synthèse de systèmes complexes est l’activité plus noble des ingénieurs qui les permit dessiner des ponts, bateaux, avions ou automobiles. Avec des ordinateurs de médium ou grand port il les est possible utiliser descriptions mathématiques pour dessiner les systèmes et interpréter des éventuelles fautes d’opération. Ces descriptions mathématiques sont une séquence d’opérations réalisées dans un ordinateur selon « un programme informatique » qui ont reçu la désignation générique de modèles, pour analogie avec les équations de la physique qui ont été déduits d’un nombre de postulées et qu’ont permit représenter des processus physiques en équations mathématiques. Les fameuses équations de Newton sont peut-être les exemples plus connus des systèmes physiques. L’introduction des modèles mathématiques en biologie et en particulier en médecine est un évènement récent. Dans ce travaille, on a construit un modèle simplifié de l’homéostasie du calcium pour calculer les variables observables (concentrations de calcium, phosphate, PTH et calcitriol) pour les comparer. Les choix des components a été déterminés par notre expérience clinique et par l’information physiopathologique et clinique publiée. Le modèle a été construit de façon modulaire ce que permit leur postérieur expansion sans des grandes altérations dans la description mathématique et informatique déjà existante. Dans cette forme le modèle ne peut être utilisé comme un instrument de diagnostique. Il est un outil pour éclairer la physiopathologie. Le modèle a été utilisé pour simuler un certain nombre d’observations publiées et pour exemplifier leur possible utilisation clinique dans la simulation des hypothèses et de la physiopathologie des situations d’hypo ou hypercalcémie. On a fait une analyse des éléments des procès cliniques des malades observées dans le Service d’Endocrinologie de l’IPOFG-CROL, SA. Dans une population de 894 malades avec des différentes pathologies les valeurs de calcémie on une distribution uni modale avec une Médie de 9.56 mg/dL et une erreur standard de 0.41 mg/dL. Ces observations suggèrent que la calcémie soit sujette de régulation. En utilisant des résultats de travaux publiés dans lesquels le métabolisme du calcium a été changé par des infusions de calcium, calcitriol ou PTH, des études biochimiques et physiologiques sur des mécanismes d’action des éléments contrôleurs de la calcémie et de l’étude du comportement des organes cible (parathyroïdes, intestin, rein, os), il a été possible de construire un modèle mathématique de paramètres concentrés du système de régulation de la calcémie. Les expressions analytiques utilisées ont été basées sur la cinétique enzymatique de façon à que les paramètres aient eu une signification physique ou biologique. Le modèle est stable quand il n’est pas perturbé et transit entre états stationnaires quand il est sujet a des perturbations. A ce moment il fait des simulations qui reproduisent de façon satisfaisant un nombre d’observations expérimentales. La construction du modèle permit l’addiction de nouvelles relations dans les cas ou il est insuffisant. L’utilisation exhaustive du modèle a permit expliciter des aspects du métabolisme du calcium qui y ne sont pas compris – l’hyperplasie ou la formation des adénomes des parathyroïdes, les altérations de la structure des os, la participation d’outres éléments régulateurs (magnésium), ou sont insuffisamment décrites – les altérations du métabolisme des phosphates dans l’hypoparathyroidism. L’analyse de l’information des malades du Service d’Endocrinologie a permit caractériser les pathologies représentées et leurs possibles mécanismes physiopathologiques. Ces observations sont le point de départ pour les analyses futures. Sont des exemples des relations trouvées: la distribution des malades par deux groupes: ceux dans lequel la calcémie est déterminée par la PTH ou ceux dans lesquels la PTH est déterminée par la calcémie; la distribution sazonale de la concentration de la vitamine D; la corrélation négative entre la vitamine D et la PTH. On a eu la possibilité de déduire la cinétique de control de la PTH sur la synthèse du calcitriol. L’étude des niveaux circulants de PTH sur des sujets parathyroidectomisées a permit déduire leur taux de dégradation métabolique. Le modèle a permit simuler les relations Ca/PTH dans le sang, Ca/fraction éliminée par le rein, Ca/P dans le sang pour des valeurs normales ou hautes de calcium. On a fait des simulations de situations physiopathologiques (dans “malades virtuelles”): Infusions chroniques de calcium, PTH ou calcitriol; altérations des récepteurs. Ces simulations ne peuvent pas être réalisées dans les humains. Sont des exemples d’utilisation du modèle dans l’exploration des possibles mécanismes de la physiopathologie en observant des résultats quantitatifs inaccessibles à l’intuition. Le modèle a été utile pendant deux étapes des travaux: La première, dans sa construction on a choisi l’information disponible, son analyse quantitative, l’explicitation rigoureuse (analytique) des relations fonctionnelles entre les contrôleurs et les variables et sa intégration dans une structure globale. La deuxième, la simulation de situations expérimentales ou cliniques (du Service d’Endocrinologie) a obligé d’expliciter des raisonnements physiopathologiques généralement formulés utilisant l’intuition. Cette pratique a montré des comportements – action réduite des infusions de PTH (jusqu’à l’inhibition totale de leur respective sécrétion), nécessité d’augmenter la masse sécréteuse de la parathyroïde dans les insuffisants rénales, etc. La synthèse et utilisation du modèle n’ont pas besoin d’une formation avancée en mathématique et sont possibles grâce à un programme interactif qui a été conçu pour la simulation des systèmes dynamiques dans lesquels le programme se construit en anglais en utilisant la symbolique élémentaire de l’algèbre. La fonction noble de ces modèles est semblable à celles des physiques du XVII siècle: Permettre établir explications générales en fonctionnant comme un outil intellectuel pour manipuler des concepts et pour la réalisation d’expérimentes pensées en respectant certains principes de la physique (principe de la conservation) qu’établissent les frontières de la réalité.

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