«Oír o galo cantar dúas veces» - Identificacións locais, culturas das marxes e construción de nacións na fronteira entre Portugal e Galicia

Prémio Xesús Taboada Chivite (2008, Galiza, Espanha)

A utilização da calculadora gráfica no estudo das funções trigonométricas

As novas tecnologias, nomeadamente a calculadora gráfica, têm um papel fundamental no ensino da Matemática. A sua utilização possibilita mudanças importantes no processo de ensino/aprendizagem. Todavia, é questionável até que ponto o uso da calculadora é perspetivado de forma a desenvolver o conhecimento e o raciocínio dos alunos. Assim, o objetivo principal desta investigação é analisar o modo como os alunos utilizam a calculadora gráfica e aferir da qualidade das suas aprendizagens, nomeadamente no conteúdo das funções trigonométricas do programa do ensino secundário de Matemática. O estudo segue uma metodologia qualitativa, na modalidade de estudo de caso, recorrendo a uma abordagem instrumental baseada na teoria da atividade, pretendendo-se compreender as questões relacionadas com a aprendizagem dos alunos e a utilização da calculadora, ou seja, perceber como os alunos utilizam as calculadoras gráficas e, posteriormente, a partir desse uso, refletir acerca das suas aprendizagens em diferentes representações matemáticas. São feitos estudos de caso interpretativos de tarefas realizadas por estudantes, com o intuito de compreender o uso que estes fazem da calculadora gráfica. Para tal, são usados como instrumentos de recolha de dados, a observação e a gravação de processos utilizados pelos alunos na realização de tarefas. Para esta investigação, realizou-se uma contextualização teórica do papel das ferramentas computacionais na educação, abordando as práticas associadas ao uso da calculadora gráfica, tendo em conta as orientações metodológicas dos programas de Matemática, estudando-se a trigonometria do ponto de vista das diferentes representações e da realização de tarefas, atribuindo especial ênfase aos conteúdos programáticos do 11º ano do ensino secundário relacionados com funções trigonométricas. Com a análise dos dados recolhidos, constata-se que existem técnicas que são comummente aceites, mas carecem de um suporte teórico que permita uma eficaz utilização dos meios tecnológicos. As resoluções que os alunos fazem das tarefas fornecidas pelos professores dependem muito de como os enunciados encaminham os processos de uso da calculadora gráfica, facilitando consequentemente a aprendizagem de uma forma mais ativa e assertiva.

Relatório de estágio e demonstrar em matemática. Um estudo sobre o raciocínio dedutivo dos alunos do 10.º ano do Ensino Secundário

A presente dissertação é composta por duas partes, sendo a primeira dedicada à prática pedagógica supervisionada e a segunda ao desenvolvimento do trabalho de investigação sobre o raciocínio dedutivo em matemática dos alunos de uma turma do 10.º ano do Ensino Secundário. O relatório de estágio traduz-se no registo da prática pedagógica acompanhada e engloba o descritivo das atividades desenvolvidas ao longo do ano letivo bem como uma reflexão sobre as mesmas. O trabalho de investigação relata o estudo efetuado sobre o desenvolvimento do raciocínio dedutivo de alunos do 10.º ano, procurando aferir sobre como estes alunos encaram a necessidade da demonstração, quais os conhecimentos empíricos que têm de algumas noções em matemática e por último se conseguem desenvolver um raciocínio dedutivo ou, pelo menos, lógico e coerente que lhes permita a realização de demonstrações matemáticas adequadas ao seu nível de escolaridade. Na repercussão dos objetivos acima definidos, a presente investigação centra-se na procura de respostas às seguintes questões: 1. Quais as dificuldades que os alunos manifestam na elaboração do raciocínio dedutivo? 2. Qual a influência da noção de definição, teorema, axioma e demonstração matemática, que os alunos formaram ao longo da sua escolaridade, sobre as dificuldades que sentem em desenvolver um raciocínio dedutivo? 3. Quais as diferenças, em termos de dificuldade, evidenciadas pelos alunos na realização de tarefas demonstrativas algébricas e geométricas? 4. Qual a relação entre as classificações obtidas na disciplina e a facilidade/dificuldade em desenvolver um raciocínio dedutivo? O estudo segue uma metodologia qualitativa desenvolvida em seis estudos de caso, utilizando técnicas de recolha de dados baseadas na observação de alunos, nomeadamente durante a resolução de tarefas, na aplicação de um questionário e na realização de uma entrevista. As conclusões alcançadas sugerem que os alunos conseguem desenvolver um raciocínio abstrato, apesar de maioritariamente não sentirem a necessidade de tal. Os participantes no estudo manifestaram possuir conhecimentos empíricos reduzidos das noções matemáticas apresentadas, aspeto que não os impediu de desenvolver o raciocínio dedutivo necessário à realização das tarefas. As principais dificuldades que registámos prendem-se com a não compreensão da natureza da tarefa, a falta de domínio dos conteúdos lecionados, a dificuldade de abstração e as resistências devido a convicções previamente formadas, fenómeno que Brown (2014) denomina de empirismo. Assim, as dificuldades dos alunos não parecem estar relacionadas com o tipo de tarefa, geometria ou algébrica, mas com o grau de complexidade das mesmas. O estudo sugere ainda que o nível de abstração matemática que estes alunos revelam, não está diretamente relacionada com o rendimento na disciplina.

Novo olhar sobre a ressocialização

This essay is meant to present the author's view on ressocialization, as well as two existinging studies and two opposing models applicable to prison units of Minas Gerais, Brazil. It contains the historical evolution of ressocialization and the applicable laws and regulations on the matter. It also contains a study-case, in which the model is laid down and critical remarks are made to the internal proceedings that are carried out in Minas Gerais' prisons, in comparison to APAC's alternative model.