Introdução à inferência bayesiana

Trata-se de uma simples introdução aos problemas da inferência Bayesiana em que se procura estabelecer o confronto com a inferência clássica. Depois de referir o princípio clássico da amostragem repetida passa a considerar-se do ponto de vista Bayesiano os principais processos inferenciais tais como: estimação, intervalos de credibilidade, predição e ensaio de hipóteses.

Uma introdução à regressão bayesiana

É apresentada uma introdução ao modelo de regressão linear do ponto de vista bayesiano. Para este feito, considera-se o modelo de regressão linear simples, introduzindo-se a hipótese simplificadora de que o parâmetro σ² (variância dos erros) é conhecido. São analisados os casos em que a distribuição a priori é não informativa e em que a distribuição a priori é conjugada (informativa). Por último, e com o objectivo de ilustrar os conceitos e as metodologias referidas, é apresentado um exemplo.

Estatísticas ordinais

São inúmeros os problemas de análise estatística que envolvem de alguma forma as chamadas estatísticas de ordem ou estatísticas ordinais. Remetendo para os muitos títulos já existentes nesta área o leitor interessado em aprofundar este tema, apresenta-se aqui apenas alguns dos resultados fundamentais da teoria distribucional exacta (distribuições marginais e distribuições conjuntas, representação de Rényi e Teorema de Malmquist) e da teoria distribucional assintótica (estatísticas ordinais extremais e estatísticas ordinais centrais, Teorema dos Tipos Extremais e normalidade assintótica dos quantis empíricos).

Análise preditiva: uma pequena introdução

Um dos problemas mais importantes da Estatística, pelo menos no que respeita às aplicações é sem dúvida o de predizer o futuro com base no resultado de experiência passada. Estranhamente no entanto, este problema não tem merecido, da parte dos Estatísticos, a atenção que se adivinharia da sua importância. Desenvolvimentos de metodologia Estatística têm-se centrado essencialmente em aspectos paramétricos e de modelação, sendo o problema da predição relegado para segundo plano, considerando talvez como mero “aparte”. O objectivo deste trabalho é precisamente o de fazer um pouco a história do problema da previsão estatística, apresentar a abordagem Bayesiana através de exemplos simples, fazendo um paralelo com soluções clássicas recentes.

Raízes unitárias e cointegração: uma introdução

É apresentada uma introdução ao tema das raízes unitárias e cointegração. Em primeiro lugar, faz-se uma breve referência genérica aos modelos ARMAX de modo a se poder fazer uma apresentação rigorosa dos modelos com mecanismo de correcção de erro. Em segundo lugar, recorda-se o conceito de estcionaridade de forma a introduzir a definição de variável integrada. Neste contexto, verifica-se que o problema da determinação da ordem de integração é equivalente ao problema da determinação do número de raízes unitárias do polinómio em L (operador de desfasamento) que permite obter uma variável estacionária. Em terceiro lugar, ilustra-se uma situação grave que pode verificar-se quando se fazem regressões com variáveis integradas não estacionárias. Trata-se do problema das regressões espúricas. Em quarto lugar, descreve-se sumariamente os testes de Dickey-Fuller de existência de raízes unitárias. Em quinto lugar, introduz-se o conceito de cointegração e a sua ligação com a existência de relações de equilíbrio de longo prazo, sendo também abordados duas questões econométricas importantes: como estimar os vectores de cointergração e como testar se duas ou mais variáveis são cointegradas. Finalmente, relaciona-se a cointegragão com modelos com mecanismo de correlação de erro.

SYPEC: desenvolvimento de classificadores para identificação automática da postura de sentado

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Biomédica

Relatório de Estágio na Teodolito de Carlos da Veiga Ferreira

O presente trabalho académico é o relato das principais actividades que desenvolvi como estagiário na editora Teodolito, criada em 2011 por Carlos da Veiga Ferreira. Foi uma campanha inesquecível que começou com uma entrevista que fiz ao editor e continuou depois com a minha visita à Feira do Livro de Frankfurt, pela mão do editor. De regresso a Portugal, pude ler e elaborar recensões de originais, analisar contratos de direitos de autor, participar nos lançamentos da editora e, em conjunto com Carlos da Veiga Ferreira, tratar da comunicação estabelecida entre a editora e outros elementos ligados ao sector do livro

Relatório de estágio e demonstrar em matemática. Um estudo sobre o raciocínio dedutivo dos alunos do 10.º ano do Ensino Secundário

A presente dissertação é composta por duas partes, sendo a primeira dedicada à prática pedagógica supervisionada e a segunda ao desenvolvimento do trabalho de investigação sobre o raciocínio dedutivo em matemática dos alunos de uma turma do 10.º ano do Ensino Secundário. O relatório de estágio traduz-se no registo da prática pedagógica acompanhada e engloba o descritivo das atividades desenvolvidas ao longo do ano letivo bem como uma reflexão sobre as mesmas. O trabalho de investigação relata o estudo efetuado sobre o desenvolvimento do raciocínio dedutivo de alunos do 10.º ano, procurando aferir sobre como estes alunos encaram a necessidade da demonstração, quais os conhecimentos empíricos que têm de algumas noções em matemática e por último se conseguem desenvolver um raciocínio dedutivo ou, pelo menos, lógico e coerente que lhes permita a realização de demonstrações matemáticas adequadas ao seu nível de escolaridade. Na repercussão dos objetivos acima definidos, a presente investigação centra-se na procura de respostas às seguintes questões: 1. Quais as dificuldades que os alunos manifestam na elaboração do raciocínio dedutivo? 2. Qual a influência da noção de definição, teorema, axioma e demonstração matemática, que os alunos formaram ao longo da sua escolaridade, sobre as dificuldades que sentem em desenvolver um raciocínio dedutivo? 3. Quais as diferenças, em termos de dificuldade, evidenciadas pelos alunos na realização de tarefas demonstrativas algébricas e geométricas? 4. Qual a relação entre as classificações obtidas na disciplina e a facilidade/dificuldade em desenvolver um raciocínio dedutivo? O estudo segue uma metodologia qualitativa desenvolvida em seis estudos de caso, utilizando técnicas de recolha de dados baseadas na observação de alunos, nomeadamente durante a resolução de tarefas, na aplicação de um questionário e na realização de uma entrevista. As conclusões alcançadas sugerem que os alunos conseguem desenvolver um raciocínio abstrato, apesar de maioritariamente não sentirem a necessidade de tal. Os participantes no estudo manifestaram possuir conhecimentos empíricos reduzidos das noções matemáticas apresentadas, aspeto que não os impediu de desenvolver o raciocínio dedutivo necessário à realização das tarefas. As principais dificuldades que registámos prendem-se com a não compreensão da natureza da tarefa, a falta de domínio dos conteúdos lecionados, a dificuldade de abstração e as resistências devido a convicções previamente formadas, fenómeno que Brown (2014) denomina de empirismo. Assim, as dificuldades dos alunos não parecem estar relacionadas com o tipo de tarefa, geometria ou algébrica, mas com o grau de complexidade das mesmas. O estudo sugere ainda que o nível de abstração matemática que estes alunos revelam, não está diretamente relacionada com o rendimento na disciplina.

Intervalos de confiança para rendas vitalícias: aplicação a fundos de pensões

Esta dissertação tem por objetivo estabelecer intervalos de confiança para rendas vitalícias, que podem vir a ser aplicados no cálculo de responsabilidades atuariais. Para este efeito, foi ne-cessário fazer uma revisão sobre conceitos de mortalidade, tempo de vida futura e rendas vitalí-cias. Posteriormente, serão apresentadas relações entre rendas vitalícias e variáveis aleatórias, que dependem da aleatoriedade do tempo de vida futura. De seguida, serão obtidos os intervalos de confiança para as rendas vitalícias considerando o Teorema Limite Central de Lyapunov, e será elaborada uma revisão de alguns conceitos sobre fundos de pensões para enquadramento da aplicação prática. Por último, será efetuada uma aplicação prática das metodologias desenvolvidas ao longo da dissertação, onde serão apresentados intervalos de confiança para o cálculo das responsabili-dades de um plano de pensões. A construção de intervalos de confiança para as responsabilidades atuariais, custo normal ou mesmo valor atual dos benefícios totais traduz-se numa mais-valia para a gestão de um fundo. Por vezes a estimação pontual de um parâmetro não fornece informação suficiente sobre esse mesmo parâmetro, é importante questionarmo-nos sobre a proximidade dessa estimativa ao seu verdadeiro valor.