Vascularização do útero: estudo morfológico e experimental

RESUMO Os trabalhos de investigação, conducentes à elaboração do presente estudo morfofuncional, subordinado ao tema da "VASCULARIZAÇÃO ARTERIAL DO ÚTERO",fundamenta-se em conceitos da anatomia descritiva clássica, complementados por técnicas de estudo mais modernas, permitindo-nos observações originais. O principal objectivo é de definir um padrão descritivo da vascularização uterina e de estabelecer uma correlação anatomo-fisiológica e anatomo-clínica na descrição da angiomorfologia uterina, actualizando as descrições clássicas da artéria com dados de observação originais, segundo as técnicas de estudo angiomorfológicas correntemente empregues no Departamento de Anatomia da Faculdade de Ciências Médicas da Universidade Nova de Lisboa. Correlacionam-se as observações com os mais recentes dados publicados, no âmbito da imuno-histoquímica e da moderna bioquímica endocrinológica, uma vez que os conceitos modernos de fisiologia uterina e ginecológica praticamente dominam a vasta literatura científica mundial. Como objectivos particulares, ou linhas orientadoras da tese, escolhemos: - A definição de parâmetros descritivos do padrão genérico da vascularização uterina, actualizando a nomenclatura descritiva de acordo com a moderna Nomina Anatomica mundialmente debatida, desde o XIV Congresso Internacional da Federação Internacional das Associações de Anatomistas, sob a presidência do Prof. Doutor J.A. Esperança Pina (1994) e publicada em 1999-2001. - A comparação do caso humano com o do animal de experiência, por observação meticulosa do maior número de casos possíveis, realizando um estudo comparativo que nos permita extrapolar dados de experimentação animal para o caso humano; - O estabelecimento de uma correlação anatomo-fisiológica, por análise do comportamento da vascularização uterina, ao longo da vida, desde o nascimento até à menopausa, e perante as influências hormonais a que se encontra exposta. A tese constrói-se em torno de três núcleos fundamentais: 1. Um capítulo introdutório, de contextualização teórica, por enquadramento histórico dos estudos dos órgãos genitais femininos e da evolução das técnicas de diagnóstico e terapêutica do útero, focando as primeiras referências à técnica da histerotomia (Cesariana) (com a lenda persa do nascimento do herói Rostam, ou do nascimento do deus Asclepius), as primeiras representações da vascularização uterina (por LEONARDO e iii VESÁLIO), ou as primeiras descrições anatómicas do útero, da autoria de Portugueses (RODRIGO DE CASTRO, 1516 e AMATO LUSITANO, 1551). Prossegue a contextualização teórica com breve referência à recente evolução das técnicas de diagnóstico e terapêutica dos fibromiomas uterinos, mencionando de modo particular a evolução das técnicas de embolização arterial uterina, por nos parecer corresponder a um campo de aplicação imediata dos estudos da vascularização do útero. Termina este capítulo com breve referência aos trabalhos do Prof. Doutor J. MARTINS PISCO que tem actualmente, no nosso País uma das mais extensas listas de trabalhos efectuados com sucesso a nível mundial, no campo da embolização arterial de fibromiomas uterinos. 2. O segundo núcleo fundamental, intitulado "Angiomorfologia uterina" corresponde a extensa revisão bibliográfica dos estudos descritivos da vascularização uterina, desde logo ilustrando a resenha teórica com algumas imagens fotográficas de úteros humanos, seleccionadas da nossa colecção. A descrição da vascularização uterina, fundamentada em 1500 citações bibliográficas, organiza-se, de acordo com o paralelismo entre a estratificação histológica e angiológica do órgão, e a hierarquia funcional, regulada pelas cíclicas variações hormonais. Descreve-se a camada serosa e correspondente vascularização; a camada muscular e vascularização do miométrio; e, por fim, a camada mucosa e os vasos endometriais. Verifica-se, perante os dados colhidos da literatura mundial, o interesse do aprofundamento dos estudos morfológicos da microvascularização endometrial e da adaptação das descrições aos resultados dos modernos estudos funcionais obtidos por técnicas da imuno-histoquímica. 3. Fundamentados nos dados colhidos das revisões bibliográficas, elaborámos um projecto de investigação original, visando o estabelecimento da relação morfo-funcional resultante do aprofundamento dos estudos descritivos da angiomorfologia e da microvascularização do útero. O capítulo de trabalho experimental organiza-se em três principais passos: – No capítulo de Materiais e métodos, procede-se à escolha, por um lado do animal de experiência mais adequado para os estudos da vascularização uterina (por estudo comparativo ao longo da escala animal) e, por outro lado, à escolha de três das técnicas disponíveis no Laboratório de Anatomia Experimental e aplicáveis à investigação angiomorfológica do útero; iv - No capítulo de Resultados, procedemos à exposição das nossas observações de 25 úteros humanos e de 154 úteros de animais de experiência, segundo as três técnicas seleccionadas (dissecção, Injecção-corrosão-fluorescência, Injecção-diafanização e injecção-corrosão paraobservação de moldes vasculares em microscopia electrónica de varrimento), organizando aselecção da vasta iconografia coleccionada em três novos subcapítulos: o útero humano, oútero do animal de experiência e um estudo comparativo, essencial para validar osresultados do trabalho experimental. - O capítulo de trabalho experimental, inteiramente efectuado por estudos na artéria uterina do rato Wistar, abrange primeiramente a tentativa de definição macroscópica de territórios de vascularização, seguido das observações microscópicas conducentes à definição dos parâmetros angiomorfológicos característicos de cada uma das etapas da grande variabilidade a que se sujeita a vascularização uterina, ao longo da vida, incluindo a infância, a gravidez, a paridade e o envelhecimento, e consoante as fases do ciclo hormonal ovárico. Aperfeiçoámos essa tarefa com a elaboração de três experiências distintas, para análise dos efeitos microvasculares uterinos da administração exógena de preparados comerciais hormonais, por observação em microscopia electrónica de varrimento. De acordo com as leituras da literatura clássica sobre a metodologia do trabalho científico, completamos os trabalhos por um capítulo de síntese e critica dos resultados, sequencialmente organizado consoante cada um dos passos experimentais atrás referidos. SUMMARY The aim of the present thesis is the description of the uterine arterial network, complementing the classical concepts of descriptive Anatomy with modern techniques of anatomical research, thus achieving original final results and observations. One of the main objectives of the research is to establish physiological and clinical correlations in the description of the uterine angiomorphology, with the techniques currently available for angiomorphological research in the Department of Anatomy of Faculty of Medical Sciences of the New University of Lisbon. As guidelines to our research, we established the following specific objectives: - defining the descriptive parameters of the standard pattern of the uterine vasculature, according to the modern Nomina Anatomica, as underlined in the latest Federative Congresses of the International Federation of the Associations of Anatomists, one of which took place in Lisbon, in 1994, under the presidency of Professor J.A. Esperança Pina, the supervisor of the present works; - comparing the human uterus with the uterus of the experimental animal, to extrapolate the experimental observations in animals to the particular case of the human uterus; - establishing a correlation between the physiology and the anatomical observations of the uterine vasculature throughout life, from childhood to menopause and in relation to the hormonal influences to which the uterus is exposed. The thesis is built around three main chapters: 1) The introduction chapter defines the historical framework of the studies of the female genital anatomy and the historical evolution of the clinical management of common uterine diseases, focusing on the first historical references to the Caesarean section (such as the Persian legend of the birth of the hero ROSTAM, or that of the birth of ASCLEPIUS, the Greek god of Medicine); the first depictions of the uterine vasculature (by LEONARDO and VESALIUS) or the first anatomical descriptions of the uterus, by Portuguese authors (RODRIGO DE CASTRO, 1517, or AMATUS LUSITANUS, 1551). The theoretical context proceeds, with reference to the recent evolution of the clinical and surgical management of uterine fibroids, and a particular mention to the modern techniques of Uterine Fibroid Embolisation, which corresponds to one of the fields of interest of the anatomic studies of uterine arterial vascularization. 2) The second chapter, devoted to the anatomical description of the Uterine Angiomorphology, is based on an extensive review of the available Medical literature,illustrated by a selection of our own research observations of the human uterine vasculature. The description is organized in view of the parallelism between histological and angiological stratification and the functional hierarchy, under the control of the cyclic hormonal variations. Each layer of the uterine wall is depicted with photographs of the human uterus and descriptions of its specific vascular network: the serosa, the muscular Myometrium, and the mucosa, or endometrium. This classical description, based on extensive quotations of the international scientific literature, enhances our interest for the research of a more detailed knowledge of the endometrial microvascular network, accordingly to the modern physiologic results obtained through immunohistochemical studies. 3) The results of our experimental research, aiming to establish the intimate relationship between the anatomical and functional studies of uterine vasculature, are organized in three main steps: - The chapter of Materials and Methods debates the choice of the experimental animal, based on a short review of the comparative anatomy of the uterus, and uterine physiology, throughout the animal scale. The selection of three fundamental techniques of anatomic research is made from the current variety available in the Laboratory of Experimental Anatomy of the Lisbon School of Medical Sciences. - The Results of our personal research and observations of 25 human and 154 animal uteri,after dissection, and the techniques of arterial injection for the preparation of fluorescent corrosion casts, of vascular injection and clearing, and of arterial injection and preparation of corrosion casts for Scanning Electron Microscopy are rganized in terms of human or animal macroscopic anatomy and microvascular network, followed by a summary of the comparative anatomy of human and rat uteri, which is essential to validate the resultant experimental observations of the rat endometrial microvasculature. - The experimental research is entirely devoted to the uterine artery of the Wistar rat. The first step consists of the attempt to define macroscopic territories of vascularization, followed by microscopic observations for the definition of the angiomorphological pattern that is characteristic of each stage of the extreme variations to which the uterus is subject throughout life, from childhood to sexual maturity, throughout the hormonal cycle, in pregnancy, according to parity, and through ageing. We complete these observations with the experimental exposure of the Wistar rat uterus to pharmacologic preparations of hormones, currently available in clinical practice, and observations of the vascular uterine changes in Scanning Electron Microscopy. The outcome results of our anatomical observations are followed by a critical synthesis of the results.

Repercussões crónicas nas vias aéreas da hiperóxia neonatal : modelo experimental

RESUMO: O objectivo deste trabalho foi avaliar se a exposição crónica neonatal à hiperóxia mo-derada induz alterações funcionais e estruturais persistentes nas vias aéreas. Desenvolveu-se um modelo animal, no rato, a partir do qual se retiraram implicações para a compreensão das repercussões crónicas da hiperóxia neonatal sobre as vias aéreas de displasia broncopulmonar (DBP), em duas fases distintas: imediatamente após a exposi-ção neonatal a 50%O2 (grupo 50%O2) e após três semanas de recuperação em ar ambiente (grupo 50%O2+Ar).Compararam-se os resultados da resposta do músculo liso de traqueia (MLT) à esti-mulação in vitro com metacolina e salbutamol e avaliaram-se as alterações quantitativas da área de MLT, bem como as alterações qualitativas da estrutura da traqueia. Demonstrou-se que a exposição a 50% de oxigénio não tinha repercussões imediatas sobre a resposta in vitro do MLT à estimulação colinérgica, mas que induzia um aumento do relaxamento em resposta ao salbutamol. A contractilidade do MLT em resposta à estimula-ção com metacolina no grupo 50%O2+Ar foi significativamente superior à do grupo de con-trolo da mesma idade e também superior à observada no grupo 50%O2, enquanto que a resposta ao salbutamol se voltou a aproximar dos valores de controlo após a recuperação em normóxia. Não se observaram diferenças estatisticamente significativas na área de MLT entre os grupos experimental e de controlo, o que se deve provavelmente ao número reduzido de amostras avaliadas e à variabilidade deste parâmetro no grupo de controlo; contudo, verifi-cou-se um aumento médio de 15% imediatamente após a exposição à hiperóxia que persis-tiu após o período de recuperação.As alterações qualitativas sobre a arquitectura da traqueia, avaliadas por microscopia óptica, revelaram no grupo 50%O2 aumentos da espessura da matriz extracelular e da den-sidade de mastócitos desgranulados na submucosa e adventícia vizinhas do MLT, sem outras alterações relativamente ao grupo de controlo com 15 dias. As alterações da matriz extrace-lular foram reversíveis após a recuperação em ar ambiente. A densidade de mastócitos per-maneceu superior à do grupo de controlo de 36 dias de idade, apresentando-se em maior contiguidade com o MLT relativamente ao grupo 50%O2. Em síntese, demonstrou-se que a hiperóxia neonatal crónica em níveis moderados in-duz alterações da resposta contráctil do MLT e da estrutura da traqueia que podem ter ex-pressão funcional após a exposição ter cessado. Assim, o contributo original do presente trabalho foi o desenvolvimento de um modelo animal que permite avaliar os mecanismos pelos quais a hiperóxia é capaz de induzir, isoladamente, alterações crónicas da contracti-lidade, do relaxamento do ML e da estrutura das vias aéreas que podem ser responsáveis pela HRB persistente em doentes sujeitos a oxigenioterapia neonatal.-------------ABSTRACT: The aim of this work was to evaluate whether chronic neonatal exposure to hyperoxia in-duces persistent structural and functional airway changes. An animal model was developed, using neonatal rats, in order to understand the chronic effects of neonatal hyperoxia on the airways, in bronchopulmonary dysplasia, in two distinct phases: immediately after neonatal exposure to 50%O2 (50%O2 group) and after three weeks of recovery at ambient air (50%O2+Ar group).The results from the tracheal smooth muscle (TSM) response to in vitro stimulation with metacholine and salbutamol were compared and quantitative changes in TSM area, as well as qualitative changes in tracheal structure were evaluated. It was demonstrated that while exposure to 50% oxygen had no immediate effects on in vitro TSM response to cholinergic stimulation, it induced an increase in relaxation as a result of salbutamol administration. TSM contractility as a result of methacholine administration in the 50%O2 + Ar group was significantly higher than that of the same-age control group, and also higher than the one observed in the 50%O2 group, whereas the response to salbutamol admini-stration was once again closer to the control values after recovery in normoxia. There were no statistically significant differences in the TSM area between the experi-mental and control groups, which is most likely due to the reduced number of samples evalu-ated and to the variability of this parameter in the control group. However, there was an aver-age increase of 15% immediately after exposure to hyperoxia, which persisted after the recov-ery period. Qualitative changes in tracheal architecture, evaluated by optic microscopy, revealed that the 50%O2 group suffered an increase in the thickness of the extracellular matrix and degranu-lated mast cell density in the submucosa and adventitia adjacent to the TSM, without further changes when compared with the control group at 15 days of age. The changes in extracellular matrix were reversible after recovery in ambient air. Mast cell density remained higher than that of the control group at 36 days of age, and more contiguous to TSM than the 50%O2 group. In conclusion, it has been demonstrated that moderate levels of chronic neonatal hyperoxia in-duce changes in TSM contractile response and tracheal structure, which may be functionally ex-pressed after discontinuation of exposure. Therefore, the original contribution of the present work was the development of an animal model which allows the evaluation of the mechanisms through which hyperoxia alone can induce chronic changes in contractility and relaxation of SM and also in airway structure that can be responsible for the persistent airway hyperrespon-siveness found in patients who were submited to neonatal oxygen therapy.

A regulação endócrina dos balanços de cálcio

RESUMO: As concentrações circulantes de cálcio são notavelmente constantes a despeito das variações diárias na absorção intestinal e na eliminação renal deste elemento. A regulação da calcémia é um sistema complexo que compreende vários factores controladores (a calcémia, a fosforémia, as concentrações circulantes de paratormona (PTH) e calcitriol além de muitos outros factores como hormonas esteróides em geral, outros iões como o magnésio e outros factores hormonais) e vários órgãos alvo (glândulas paratiroideias, osso, rim e intestino). As respostas dos órgãos alvo também são muito variadas. No caso mais simples, a cristalização de sais de cálcio corresponde a uma mudança de fase em que participam moléculas orgânicas que a iniciam, aceleram ou inibem. Em geral a combinação de um factor controlador com o respectivo receptor de membrana (para polipeptídeos ou iões) ou intracelular (hormonas esteróides) é apenas o primeiro passo de uma cadeia bioquímica que introduz uma enorme amplificação na resposta. A esta variedade de mecanismos de resposta correspondem grandes diferenças nos tempos de resposta que podem ser de minutos a semanas. É hoje possível “observar” (medir) com apreciável rigor nos líquidos biológicos (sangue, urina, fezes, etc.) os factores mais importantes do sistema de regulação da calcémia (cálcio, fósforo, paratormona e calcitriol) assim como administrar estes factores em experiências agudas. Esta possibilidade reflecte – se na literatura neste campo que tem vindo a crescer. O advento das técnicas da biologia molecular tem permitido a caracterização molecular de algumas das disfunções da homeostase do cálcio e é de esperar um diagnóstico fisiopatológico cada vez mais rigoroso dessas disfunções. Com o avanço dos conhecimentos nesta área que não cessa de aumentar temos cada vez maiores capacidades para fazer diagnósticos e é cada vez mais difícil interpretar com rigor os correspondentes quadros metabólicos. A análise ou síntese de sistemas complexos é a actividade mais nobre dos engenheiros que lhes permite desenhar pontes, diques, barcos, aviões ou automóveis. Com o aparecimento de computadores de médio ou grande porte foi – lhes possível utilizar descrições matemáticas não só para desenhar sistemas como ainda para interpretar eventuais falhas na sua operação. Essas descrições matemáticas consistem numa sequência de operações realizadas num computador segundo um “programa informático” que receberam a designação genérica de modelos, por analogia com as famosas leis (equações) da física que foram deduzidas a partir de um certo número de postulados e que permitem representar matematicamente processos físicos. As famosas leis de Newton são talvez os exemplos mais famosos de “modelos” de sistemas físicos. A introdução de modelos matemáticos em biologia e particularmente em medicina só se deu recentemente.MÉTODOS No trabalho que aqui se apresenta construiu - se um modelo simplificado da homeostase do cálcio destinado ao cálculo de variáveis observáveis (concentrações de cálcio, fósforo, PTH e calcitriol) de modo a poderem comparar-se valores calculados com valores observados. A escolha dos componentes do modelo foi determinada pela nossa experiência clínica e pela informação fisiopatológica e clínica publicada. Houve a preocupação de construir o modelo de forma modular de modo a ser possível a sua expansão sem grandes transformações na descrição matemática (e informática) já existente. Na sua fase actual o modelo não pode ser usado como instrumento de diagnóstico. É antes uma ferramenta destinada a esclarecer “em princípio” mecanismos fisiopatológicos. Usou – se o modelo para simular um certo número de observações publicadas e para exemplificar a sua eventual aplicação clínica na simulação de situações hipotéticas e na análise de possíveis mecanismos fisiopatológicos responsáveis por situações de hipo ou hipercalcémias. Simultaneamente fez – se uma análise dos dados acumulados relativos a doentes vistos no Serviço de Endocrinologia do Instituto Português de Oncologia de Francisco Gentil – Centro Regional Oncológico de Lisboa, S.A. CONCLUSÕES Numa população de 894 doentes com patologias variadas do Instituto Português de Oncologia de Lisboa os valores da calcémia tiveram uma distribuição normal unimodal com uma média de 9.56 mg/dl, e um erro padrão de 0.41 mg/dl. Estas observações sugerem que a calcémia está sujeita a regulação. A partir dos resultados publicados em que o metabolismo do cálcio foi perturbado por infusões de cálcio, calcitriol ou PTH, de estudos bioquímicos e fisiológicos sobre os mecanismos de acção de factores controladores da calcémia e do estudo do comportamento de órgãos alvo (paratiroideias, intestino, osso e rim) foi possível construir um modelo matemático de parâmetros concentrados do sistema de regulação da calcémia. As expressões analíticas usadas foram baseadas na cinética enzimática de modo a que os seus parâmetros tivessem um significado físico ou fisiológico simples. O modelo revelou apreciável robustez e flexibilidade. É estável quando não perturbado e transita entre estados estacionários quando perturbado. Na sua forma actual gera simulações que reproduzem satisfatoriamente um número apreciável de dados experimentais colhidos em doentes. Isto não significa que possa ser usado como instrumento de diagnóstico aplicável a doentes individuais. O desenho do modelo comporta a adição posterior de novas relações quando surgirem situações para as quais se revele insuficiente. A utilização exaustiva do modelo permitiu explicitar aspectos do metabolismo do cálcio que ou não estão contidas na sua formulação actual – o aparecimento de hipertrofia ou de adenomas das paratiroideias e as alterações na estrutura óssea , a participação de outros factores controladores – magnésio, ou estão insuficientemente descritas – alterações do metabolismo do fósforo nos hipoparatiroidismos. A análise dos dados relativos aos doentes do Serviço de Endocrinologia do IPO permitiu o início da caracterização dos tipos de patologia que representam e de possíveis mecanismos fisiopatológicos subjacentes. Estas observações são o ponto de partida para análises futuras. São exemplos das relações encontradas: a distribuição dos doentes por dois grandes grupos conforme a calcémia é determinada pelas concentrações circulantes de PTH ou estas são determinadas pela calcémia; a distribuição sazonal das concentrações de Vit. D25. no sangue; a correlação negativa entre estas e as concentrações de PTH no sangue. Também foi possível extrair a cinética do controlo da PTH sobre a síntese de calcitriol. O estudo dos níveis circulantes de PTH no pós-operatório imediato de doentes paratiroidectomizados permitiu determinar as suas taxas de degradação metabólica. O modelo permitiu simular as relações Ca/PTH no sangue, Ca/Fracção excretada da carga tubular, Ca/P no sangue para valores normais ou altos de Ca. Foram feitas simulações de situações fisiopatológicas (em “doentes virtuais”): infusões crónicas de cálcio, PTH e calcitriol; alterações no comportamento de receptores. Estas simulações correspondem a experiências que não podem ser realizadas em humanos. São exemplos da utilização do modelo na exploração de possíveis mecanismos fisiopatológicos através da observação de resultados quantitativos inacessíveis à intuição. O modelo foi útil em duas fases do trabalho: Primeiro, durante a sua síntese implicou uma escolha criticamente selectiva de informação, sua análise quantitativa e processamento, uma explicitação rigorosa (analítica) das relações funcionais entre os controladores e as variáveis e da sua integração numa estrutura global; Segundo, a simulação de situações experimentais ou clínicas (dados do Serviço de Endocrinologia do IPO) em doentes obrigou a explicitar raciocínios fisiopatológicos habitualmente formulados em bases puramente intuitivas. Esta prática revelou comportamentos óbvios após as simulações – acção reduzida das infusões PTH (simulação de hiperparatiroidismos primários) enquanto não há inibição total da respectiva secreção, necessidade de aumento da massa secretora da paratiroideia nas insuficiências renais avançadas, etc. A síntese e utilização do modelo não implicaram uma preparação matemática avançada e foram possíveis mercê da disponibilidade de “software” interactivo especificamente desenhado para a simulação de sistemas dinâmicos em que os programas se escrevem em inglês usando a simbologia simples da álgebra elementar. A função nobre de modelos desta natureza é semelhante à dos modelos usados pelos físicos desde o século XVII: permitir explicações de carácter geral funcionando como uma ferramenta intelectual para manipulação de conceitos e para a realização de “experiências pensadas” (“thought experiments”) respeitando certos princípios físicos (princípios de conservação) que estabelecem as fronteiras da realidade. -------ABSTRACT: Calcium blood levels are remarkably constant despite great variations in calcium daily intake, intestinal absorption and renal excretion. The regulation of the calcium concentration in the blood is achieved by a complex system that includes several controller factors (mainly the serum levels of calcium, phosphorus, parathyroid hormone (PTH) and calcitriol but also of steroid hormones, ions such as magnesium and other hormonal factors) and several target organs (parathyroid glands, bone, kidney and intestine). The functional response to the controlling factors obeys a variety of kinetics. The precipitation of calcium salts is a simple phase transition in which organic molecules may provide nucleation centres or inhibit the process. The combination of a controller factor with its receptor located in the cell membrane (for peptides or ions) or in the nucleus (for steroid hormones) is only the first step of a biochemical chain that introduces a huge amplification in the response. To this great variability of response we have to add the times of response that vary from minutes to weeks. It is possible to “observe” (measure) with great accuracy in biological fluids (blood, urine, faeces, etc.) the most important factors intervening in the calcium regulation (calcium, phosphorus, PTH and calcitriol). The response of the system to acute infusions of the controlling factors has also been studied. Using molecular biology techniques it has been possible to characterize some calcium homeostasis dysfunctions and better physiopathological diagnosis are expected. With the increasingly new knowledge in this area we have better capacity to diagnose but it is harder to explain correctly the underlying metabolic mechanisms. The analysis or synthesis of complex systems is the noble activity of engineers that enables them to draw bridges, dams, boats, airplanes or cars. With the availability of medium-large frame computers it was possible to use mathematical descriptions not only to draw systems but also to explain flaws in its operations. These mathematical descriptions are generally known as models by analogy with the laws (equations) of physics that allow the mathematical description of physical processes. In practice it is not possible to find general solutions for the mathematical descriptions of complex systems but (numeric) computations for specific situations can be obtained with digital computers. The introduction of mathematical models in biology and particularly in medicine is a recent event. METHODS In this thesis a simplified model of calcium homeostasis was built that enables the computation of observable variables (concentrations of calcium, phosphorus, PTH and calcitriol) and allows the comparison between the simulation values and observed values. The choice of the model’s components was made according to our clinical experience and to the published clinical and physiopathological data. The model has a modular design that allows future expansions with minor alterations in its structure. In its present form the model cannot be used for diagnosis. It is a tool designed to enlighten physiopathological processes. To exemplify its possible clinical application in the simulation of hypothetical situations and in the analysis of possible mechanisms responsible for hypo or hypercalcemias the model was used to simulate a certain number of published observations. An analysis of clinical and laboratory data from the Endocrinology Department of the Portuguese Cancer Institute (I.P.O.F.G.-C.R.O.L.,S.A.) is also presented. CONCLUSIONS In a population of 188 patients without an identifiable disease of the calcium metabolism at the Portuguese Cancer Institute the calcemia levels had a unimodal distribution with an average of 9.56 mg/dL and a S.E.M of 0.41 mg/dL. This observation confirms that serum calcium is regulated. Using published data; in which calcium metabolism was disrupted by calcium, PTH or calcitriol infusions; from biochemical and physiological studies of the action of controller factors on the calcemia; in which the response of target organs (parathyroid glands, intestine, bone, kidney) was studied it was possible to build a mathematical model of concentrated parameters of the calcium homeostasis. Analytical expressions used were based on enzymatic kinetics. The model is flexible and robust. It is stable when not disturbed and changes between steady states when disturbed. In its present form it provides simulations that reproduce closely a number of experimental clinical data. This does not mean that it can be used as a diagnostic tool for individual patients. The exhaustive utilisation of the model revealed the need of future expansions to include aspects of the calcium metabolism not included in its present form –hypertrophy or adenomas of the parathyroid glands, bone structure changes, participation of other controller factors such as magnesium – or insufficiently described – phosphate metabolism in hypoparathyroidism. The analysis of the data collected from the I.P.O.’s Endocrinology Department allowed the initial characterization of the different pathologies represented and of their possible physiopathological mechanisms. These observations are a starting point for future analysis. As examples of the relations found were: the distribution of patients in two groups according to the dependency of calcium by PTH levels or PTH levels by calcium concentration; the seasonal distribution of the serum concentrations of D25; its negative correlation with PTH concentration. It was also possible to extract the kinetics of the control of the synthesis of calcitriol by PTH. The analysis of immediate post-surgical levels of PTH in parathyroidectomized patients allowed the determination of its metabolic clearance. The model also allowed the simulation of the relations between Ca/PTH in blood, serum Ca/Fraction of tubular load excreted and Ca/P in blood for normal and high values of calcium. Simulations were made of pathological situations (in “virtual patients”): chronic infusions of calcium, PTH and calcitriol; changes in the characteristics of receptors. These simulations are not possible in real persons. They are an example of the use of this model in exploring possible mechanisms of disease through the observation of quantitative results not accessible to simple intuition. This model was useful in two phases: Firstly, its construction required a careful choice of data, its quantitative analysis and processing, an analytical description of the relations between controller factors and variables and their integration in a global structure. Secondly, the simulation of experimental or clinical (I.P.O.’s Endocrinology Department) data implied testing physiopathological explanations that previously were based on intuition. The construction and utilisation of the model didn’t demand an advanced mathematical preparation since user-friendly interactive software was used. This software was specifically designed for the simulation of dynamic systems. The programs are written in English using elementary algebra symbols. The essential function of this type of models is identical to that of those used by physicists since the XVII century which describe quantitatively natural processes and are an intellectual tool for the manipulation of concepts and the performance of “thought experiments” based in certain physical principles (conservation principles) that are the frontiers of reality.------------------RESUMÉE: Les concentrations circulantes de calcium sont constantes même pendant des variations de l’absorption intestinale et de l’élimination rénale de cet élément. La régulation de la calcémie est un système complexe qui comprend plusieurs éléments contrôleurs (la calcémie, la phosphorémie, les concentrations circulantes de l’hormone parathyroïdienne (PTH) e du calcitriol et d’autres comme les hormones stéroïdes ou des ions comme le magnésium) et plusieurs organes (glandes parathyroïdiennes, l’os, le rein et l’intestin). Les réponses de ces organes sont variées. Dans le cas plus simple, la cristallisation des sels de calcium correspond à un changement de phase dans lequel y participent des molécules organiques que la débutent, l’accélèrent ou l’inhibent. Généralement la combinaison d’un élément contrôleur avec leur récepteur de membrane (pour les peptides ou les ions) ou intracellulaire (pour les hormones stéroïdes) n’est que le premier pas d’une chaîne biochimique qu’introduit une grande amplification de la réponse. A cette variété de réponses correspondent des grandes différences des temps de réponses qu’y vont des minuits a semaines. Il est possible « observer » (mesurer) dans les fluides biologiques (sang, urine, fèces, etc.) les éléments plus importants du système de régulation de la calcémie (calcium, phosphate, PTH et le calcitriol) et les administrer en expérimentes aigus. Cette possibilité est visible dans la littérature publiée dans ce domaine qui est en croissance permanente. L’avenir des techniques de biologie moléculaire a permis caractériser des nombreuses dysfonctions de la régulation de la calcémie et on attend un diagnostique physiopathologique de ces dysfonctions chaque fois plus rigoureuses. Les connaissances dans ce domaine s’agrandissent et on a de plus de capacités pour faire des diagnostiques et il est chaque fois plus difficile les interpréter. L’analyse ou synthèse de systèmes complexes est l’activité plus noble des ingénieurs qui les permit dessiner des ponts, bateaux, avions ou automobiles. Avec des ordinateurs de médium ou grand port il les est possible utiliser descriptions mathématiques pour dessiner les systèmes et interpréter des éventuelles fautes d’opération. Ces descriptions mathématiques sont une séquence d’opérations réalisées dans un ordinateur selon « un programme informatique » qui ont reçu la désignation générique de modèles, pour analogie avec les équations de la physique qui ont été déduits d’un nombre de postulées et qu’ont permit représenter des processus physiques en équations mathématiques. Les fameuses équations de Newton sont peut-être les exemples plus connus des systèmes physiques. L’introduction des modèles mathématiques en biologie et en particulier en médecine est un évènement récent. Dans ce travaille, on a construit un modèle simplifié de l’homéostasie du calcium pour calculer les variables observables (concentrations de calcium, phosphate, PTH et calcitriol) pour les comparer. Les choix des components a été déterminés par notre expérience clinique et par l’information physiopathologique et clinique publiée. Le modèle a été construit de façon modulaire ce que permit leur postérieur expansion sans des grandes altérations dans la description mathématique et informatique déjà existante. Dans cette forme le modèle ne peut être utilisé comme un instrument de diagnostique. Il est un outil pour éclairer la physiopathologie. Le modèle a été utilisé pour simuler un certain nombre d’observations publiées et pour exemplifier leur possible utilisation clinique dans la simulation des hypothèses et de la physiopathologie des situations d’hypo ou hypercalcémie. On a fait une analyse des éléments des procès cliniques des malades observées dans le Service d’Endocrinologie de l’IPOFG-CROL, SA. Dans une population de 894 malades avec des différentes pathologies les valeurs de calcémie on une distribution uni modale avec une Médie de 9.56 mg/dL et une erreur standard de 0.41 mg/dL. Ces observations suggèrent que la calcémie soit sujette de régulation. En utilisant des résultats de travaux publiés dans lesquels le métabolisme du calcium a été changé par des infusions de calcium, calcitriol ou PTH, des études biochimiques et physiologiques sur des mécanismes d’action des éléments contrôleurs de la calcémie et de l’étude du comportement des organes cible (parathyroïdes, intestin, rein, os), il a été possible de construire un modèle mathématique de paramètres concentrés du système de régulation de la calcémie. Les expressions analytiques utilisées ont été basées sur la cinétique enzymatique de façon à que les paramètres aient eu une signification physique ou biologique. Le modèle est stable quand il n’est pas perturbé et transit entre états stationnaires quand il est sujet a des perturbations. A ce moment il fait des simulations qui reproduisent de façon satisfaisant un nombre d’observations expérimentales. La construction du modèle permit l’addiction de nouvelles relations dans les cas ou il est insuffisant. L’utilisation exhaustive du modèle a permit expliciter des aspects du métabolisme du calcium qui y ne sont pas compris – l’hyperplasie ou la formation des adénomes des parathyroïdes, les altérations de la structure des os, la participation d’outres éléments régulateurs (magnésium), ou sont insuffisamment décrites – les altérations du métabolisme des phosphates dans l’hypoparathyroidism. L’analyse de l’information des malades du Service d’Endocrinologie a permit caractériser les pathologies représentées et leurs possibles mécanismes physiopathologiques. Ces observations sont le point de départ pour les analyses futures. Sont des exemples des relations trouvées: la distribution des malades par deux groupes: ceux dans lequel la calcémie est déterminée par la PTH ou ceux dans lesquels la PTH est déterminée par la calcémie; la distribution sazonale de la concentration de la vitamine D; la corrélation négative entre la vitamine D et la PTH. On a eu la possibilité de déduire la cinétique de control de la PTH sur la synthèse du calcitriol. L’étude des niveaux circulants de PTH sur des sujets parathyroidectomisées a permit déduire leur taux de dégradation métabolique. Le modèle a permit simuler les relations Ca/PTH dans le sang, Ca/fraction éliminée par le rein, Ca/P dans le sang pour des valeurs normales ou hautes de calcium. On a fait des simulations de situations physiopathologiques (dans “malades virtuelles”): Infusions chroniques de calcium, PTH ou calcitriol; altérations des récepteurs. Ces simulations ne peuvent pas être réalisées dans les humains. Sont des exemples d’utilisation du modèle dans l’exploration des possibles mécanismes de la physiopathologie en observant des résultats quantitatifs inaccessibles à l’intuition. Le modèle a été utile pendant deux étapes des travaux: La première, dans sa construction on a choisi l’information disponible, son analyse quantitative, l’explicitation rigoureuse (analytique) des relations fonctionnelles entre les contrôleurs et les variables et sa intégration dans une structure globale. La deuxième, la simulation de situations expérimentales ou cliniques (du Service d’Endocrinologie) a obligé d’expliciter des raisonnements physiopathologiques généralement formulés utilisant l’intuition. Cette pratique a montré des comportements – action réduite des infusions de PTH (jusqu’à l’inhibition totale de leur respective sécrétion), nécessité d’augmenter la masse sécréteuse de la parathyroïde dans les insuffisants rénales, etc. La synthèse et utilisation du modèle n’ont pas besoin d’une formation avancée en mathématique et sont possibles grâce à un programme interactif qui a été conçu pour la simulation des systèmes dynamiques dans lesquels le programme se construit en anglais en utilisant la symbolique élémentaire de l’algèbre. La fonction noble de ces modèles est semblable à celles des physiques du XVII siècle: Permettre établir explications générales en fonctionnant comme un outil intellectuel pour manipuler des concepts et pour la réalisation d’expérimentes pensées en respectant certains principes de la physique (principe de la conservation) qu’établissent les frontières de la réalité.

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