Discrete fractional order system vibrations

A theory of free vibrations of discrete fractional order (FO) systems with a finite number of degrees of freedom (dof) is developed. A FO system with a finite number of dof is defined by means of three matrices: mass inertia, system rigidity and FO elements. By adopting a matrix formulation, a mathematical description of FO discrete system free vibrations is determined in the form of coupled fractional order differential equations (FODE). The corresponding solutions in analytical form, for the special case of the matrix of FO properties elements, are determined and expressed as a polynomial series along time. For the eigen characteristic numbers, the system eigen main coordinates and the independent eigen FO modes are determined. A generalized function of visoelastic creep FO dissipation of energy and generalized forces of system with no ideal visoelastic creep FO dissipation of energy for generalized coordinates are formulated. Extended Lagrange FODE of second kind, for FO system dynamics, are also introduced. Two examples of FO chain systems are analyzed and the corresponding eigen characteristic numbers determined. It is shown that the oscillatory phenomena of a FO mechanical chain have analogies to electrical FO circuits. A FO electrical resistor is introduced and its constitutive voltage–current is formulated. Also a function of thermal energy FO dissipation of a FO electrical relation is discussed.

Estudo da Delaminação em Compósitos de Epóxido Reforçado com Borracha e Fibras Naturais

Nos últimos anos, a utilização dos materiais compósitos tem vindo a tornar-se cada vez mais comum em várias indústrias, onde se verifica uma ascensão na procura pelos mesmos. Características como o baixo peso aliado à sua alta resistência e rigidez permitem que estes materiais possuam diversas aplicações em variadas áreas, desde a medicina, aeronáutica, indústria automóvel e aeroespacial, até à indústria eletrónica. Hoje em dia, o uso de desperdícios sólidos de borracha e fibras naturais na produção de materiais compósitos é, mais que uma opção, uma necessidade ambiental. De forma a reduzir as enormes quantidades de desperdícios, foi criado um material compósito constituído por uma resina termoendurecível reforçada com esses dois tipos de desperdícios. Parâmetros de fabrico como a percentagem de borracha, o tamanho das partículas de borracha, a percentagem de fibras de cana-de-açúcar e o comprimento dessas fibras foram variados, com o objetivo de estudar a influência destes dois materiais nas propriedades mecânicas do compósito. Apesar da maior parte dos compósitos serem fabricados na forma de uma peça funcional quase pronta a ser utilizada, por vezes é necessário recorrer à maquinação de furos. Apesar das muitas técnicas de furação existentes, os defeitos resultantes deste processo aplicado aos materiais compósitos são ainda muito comuns. Desses defeitos o que mais se destaca é sem dúvida a delaminação. Trinta e seis provetes de epóxido reforçado com borracha e fibra de cana-de-açúcar foram fabricados e furados, de modo a possibilitar o estudo das propriedades mecânicas do material compósito, assim como a análise da zona danificada durante a furação. Diferentes condições de furação, como tipos de broca e velocidades de avanço diferentes, foram impostas aos provetes de forma a variar o mais possível a zona de dano de uns furos para os outros. Parâmetros como a área de dano ou ainda o fator de delaminação provam ser muito úteis na caracterização e quantificação do dano na zona periférica de um furo. Recorrendo a técnicas de processamento de imagem foi possível obter esses parâmetros. O processamento e análise de imagem pode ser feito através de vários métodos. O método utilizado neste trabalho foi o software MATLAB® associado a ferramentas de processamento de imagem. Depois de feita a análise dos furos foram realizados ensaios de esmagamento a todos os provetes. Este passo permitiu assim avaliar de que forma os parâmetros de furação influenciam a resistência mecânica do material, e se a avaliação realizada aos furos é um método viável para a avaliação da extensão de dano nesses furos.