Leis de Pareto para Guerras e Actos de Terrorismo

Mestrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores - Área de Especialização de Sistemas e Planeamento Industrial

A Lei de ZIPF ou Regra 80/20 da Internet

As Leis de Potência, LP, (Power Laws, em inglês), Leis de Pareto ou Leis de Zipf são distribuições estatísticas, com inúmeras aplicações práticas, em sistemas naturais e artificiais. Alguns exemplos são a variação dos rendimentos pessoais ou de empresas, a ocorrência de palavras em textos, as repetições de sons ou conjuntos de sons em composições musicais, o número de vítimas em guerras ou outros cataclismos, a magnitude de tremores de terra, o número de vendas de livros ou CD’s na internet, o número de sítios mais acedidos na Internet, entre muitos outros. Vilfredo Pareto (1897-1906) afirma, no manual de economia política “Cours d’Economie Politique”, que grande parte da economia mundial segue uma determinada distribuição, em que 20% da população reúne 80% da riqueza total do país, estando, assim uma pequena fração da sociedade a controlar a maior fatia do dinheiro. Isto resume o comportamento de uma variável que segue uma distribuição de Pareto (ou Lei de Potência). Neste trabalho pretende-se estudar em pormenor a aplicação das leis de potência a fenómenos da internet, como sendo o número de sítios mais visitados, o número de links existentes em determinado sítio, a distribuição de nós numa rede da internet, o número livros vendidos e as vendas em leilões online. Os resultados obtidos permitem-nos concluir que todos os dados estudados são bem aproximados, numa escala logarítmica, por uma reta com declive negativo, seguindo, assim, uma distribuição de Pareto. O desenvolvimento e crescimento da Web, tem proporcionado um aumento do número dos utilizadores, conteúdos e dos sítios. Grande parte dos exemplos presentes neste trabalho serão alvo de novos estudos e de novas conclusões. O fato da internet ter um papel preponderante nas sociedades modernas, faz com que esteja em constante evolução e cada vez mais seja possível apresentar fenómenos na internet associados Lei de Potência.

Leis de potência em economia e finanças

Nesta dissertação aborda-se a aplicação de Leis de Potência (LPs), também designadas de Leis de Pareto ou Leis de Zipf, a dados económicos. As LPs são distribuições estatísticas amplamente usadas na compreensão de sistemas naturais e artificiais. O aparecimento das LPs deve-se a Vilfredo Pareto que, no século XIX, publicou o manual de economia política,“Cours d’Economie Politique”. Nesse manual refere que grande parte da economia mundial segue uma LP, em que 20% da população reúne 80% da riqueza do país. Esta propriedade carateriza uma variável que segue uma distribuição de Pareto (ou LP). Desde então, as LPs foram aplicadas a outros fenómenos, nomeadamente a ocorrência de palavras em textos, os sobrenomes das pessoas, a variação dos rendimentos pessoais ou de empresas, o número de vítimas de inundações ou tremores de terra, os acessos a sítios da internet, etc. Neste trabalho, é estudado um conjunto de dados relativos às fortunas particulares ou coletivas de pessoas ou organizações. Mais concretamente são analisados dados recolhidos sobre as fortunas das mulheres mais ricas do mundo, dos homens mais ricos no ramo da tecnologia, das famílias mais ricas, das 20 mulheres mais ricas da América, dos 400 homens mais ricos da América, dos homens mais ricos do mundo, dos estabelecimentos mais ricos do mundo, das empresas mais ricas do mundo e dos países mais ricos do mundo, bem como o valor de algumas empresas no mercado de ações. Os resultados obtidos revelam uma boa aproximação de parte desses dados a uma LP simples e uma boa aproximação pelos restantes dados a uma LP dupla. Observa-se, assim, diferenciação na forma de crescimento das fortunas nos diferentes casos estudados. Como trabalho futuro, procurar-se-á analisar estes e outros dados, utilizando outras distribuições estatísticas, como a exponencial ou a lognormal, que possuem comportamentos semelhantes à LP, com o intuito de serem comparados os resultados. Um outro aspeto interessante será o de encontrar a explicação analítica para as vantagens da aproximação de dados económicos por uma LP simples vs por uma LP dupla.

Increase of the Delivered Power Probability in Distribution Networks using Pareto DC Programming

A methodology to increase the probability of delivering power to any load point through the identification of new investments in distribution network components is proposed in this paper. The method minimizes the investment cost as well as the cost of energy not supplied in the network. A DC optimization model based on mixed integer non-linear programming is developed considering the Pareto front technique in order to identify the adequate investments in distribution networks components which allow increasing the probability of delivering power for any customer in the distribution system at the minimum possible cost for the system operator, while minimizing the energy not supplied cost. Thus, a multi-objective problem is formulated. To illustrate the application of the proposed methodology, the paper includes a case study which considers a 180 bus distribution network

Distribuições de eventos extremos e telecomunicações

As distribuições de Lei de Potência (PL Power Laws), tais como a lei de Pareto e a lei de Zipf são distribuições estatísticas cujos tamanhos dos eventos são inversamente proporcionais à sua frequência. Estas leis de potência são caracterizadas pelas suas longas caudas. Segundo Vilfredo Pareto (1896), engenheiro, cientista, sociólogo e economista italiano, autor da Lei de Pareto, 80% das consequências advêm de 20% das causas. Segundo o mesmo, grande parte da economia mundial segue uma determinada distribuição, onde 80% da riqueza mundial é detida por 20% da população ou 80% da poluição mundial é feita por 20% dos países. Estas percentagens podem oscilar nos intervalos [75-85] e [15-25]. A mesma percentagem poderá ser aplicada à gestão de tempo, onde apenas 20% do tempo dedicado a determinado assunto produzirá cerca de 80% dos resultados obtidos. A lei de Pareto, também designada de regra 80/20, tem aplicações nas várias ciências e no mundo físico, nomeadamente na biodiversidade. O número de ocorrências de fenómenos extremos, aliados ao impacto nas redes de telecomunicações nas situações de catástrofe, no apoio imediato às populações e numa fase posterior de reconstrução, têm preocupado cada vez mais as autoridades oficiais de protecção civil e as operadoras de telecomunicações. O objectivo é o de preparar e adaptarem as suas estruturas para proporcionar uma resposta eficaz a estes episódios. Neste trabalho estuda-se o comportamento de vários fenómenos extremos (eventos críticos) e aproximam-se os dados por uma distribuição de Pareto (Lei de Pareto) ou lei de potência. No final, especula-se sobre a influência dos eventos críticos na utilização das redes móveis. É fundamental que as redes móveis estejam preparadas para lidar com as repercussões de fenómenos deste tipo.