Inexact restoration approaches to solve mathematical program with complementarity constraints

Mathematical Program with Complementarity Constraints (MPCC) finds applica- tion in many fields. As the complementarity constraints fail the standard Linear In- dependence Constraint Qualification (LICQ) or the Mangasarian-Fromovitz constraint qualification (MFCQ), at any feasible point, the nonlinear programming theory may not be directly applied to MPCC. However, the MPCC can be reformulated as NLP problem and solved by nonlinear programming techniques. One of them, the Inexact Restoration (IR) approach, performs two independent phases in each iteration - the feasibility and the optimality phases. This work presents two versions of an IR algorithm to solve MPCC. In the feasibility phase two strategies were implemented, depending on the constraints features. One gives more importance to the complementarity constraints, while the other considers the priority of equality and inequality constraints neglecting the complementarity ones. The optimality phase uses the same approach for both algorithm versions. The algorithms were implemented in MATLAB and the test problems are from MACMPEC collection.

D. João de Magalhães e Avelar e a Fundação da Real Biblioteca Pública Municipal do Porto (1833)

D. João de Magalhães e Avelar (1754-1833) formou aquela que, ao tempo, era a maior biblioteca privada portuguesa. Com cerca de 36000 volumes, foi elogiada por personalidades nacionais e estrangeiras, por aliar à quantidade de volumes inúmeros e valiosíssimos manuscritos. Formada ao longo dos séculos XVIII e XIX, durante mais de 30 anos, originou, em 1833, o primeiro núcleo da actual Biblioteca Pública Municipal do Porto. Numa época em que possuir livros era sinónimo de prestígio social mas num período em que quase não havia tradição de bibliotecas públicas no nosso país, contrariamente ao que acontecia noutras realidades, a livraria privada de Avelar formou, com outras, a Real Biblioteca Pública da Cidade do Porto. Em 1833, aquando do primeiro aniversário da entrada do exército liberal no Porto, por decreto, criou-se a biblioteca portuense. Estabelecida na casa que servia de Hospício dos Religiosos de Santo António do Val da Piedade, à praça da Cordoaria, tinha como objectivo satisfazer a utilidade pública, estando aberta todos os dias, excepto domingos e feriados. Propriedade da cidade do Porto, ficava sujeita à administração da Câmara que se obrigava à sua guarda, manutenção, conservação, bem como à constante aquisição de espólio. Como veremos, tratou-se de um processo conflituoso mas o Porto obtinha, definitivamente, a sua biblioteca pública.