On a generalized Laguerre operational matrix of fractional integration

A new operationalmatrix of fractional integration of arbitrary order for generalized Laguerre polynomials is derived.The fractional integration is described in the Riemann-Liouville sense.This operational matrix is applied together with generalized Laguerre tau method for solving general linearmultitermfractional differential equations (FDEs).Themethod has the advantage of obtaining the solution in terms of the generalized Laguerre parameter. In addition, only a small dimension of generalized Laguerre operational matrix is needed to obtain a satisfactory result. Illustrative examples reveal that the proposedmethod is very effective and convenient for linear multiterm FDEs on a semi-infinite interval.

A Review of Operational Matrices and Spectral Techniques for Fractional Calculus

Recently, operational matrices were adapted for solving several kinds of fractional differential equations (FDEs). The use of numerical techniques in conjunction with operational matrices of some orthogonal polynomials, for the solution of FDEs on finite and infinite intervals, produced highly accurate solutions for such equations. This article discusses spectral techniques based on operational matrices of fractional derivatives and integrals for solving several kinds of linear and nonlinear FDEs. More precisely, we present the operational matrices of fractional derivatives and integrals, for several polynomials on bounded domains, such as the Legendre, Chebyshev, Jacobi and Bernstein polynomials, and we use them with different spectral techniques for solving the aforementioned equations on bounded domains. The operational matrices of fractional derivatives and integrals are also presented for orthogonal Laguerre and modified generalized Laguerre polynomials, and their use with numerical techniques for solving FDEs on a semi-infinite interval is discussed. Several examples are presented to illustrate the numerical and theoretical properties of various spectral techniques for solving FDEs on finite and semi-infinite intervals.

ViDi Stat

A tese desenvolvida tem como foco fornecer os meios necessários para extrair conhecimento contidos no histórico académico da instituição transformando a informação em algo simples e de fácil leitura para qualquer utilizador. Com o progresso da sociedade, as escolas recebem milhares de alunos todos os anos que terão de ser orientados e monitorizados pelos dirigentes das instituições académicas de forma a garantir programas eficientes e adequados para o progresso educacional de todos os alunos. Atribuir a um docente a responsabilidade de actuar segundo o historial académico dos seus alunos não é plausível uma vez que um aluno consegue produzir milhares de registos para análise. O paradigma de mineração de dados na educação surge com a necessidade de otimizar os recursos disponíveis expondo conclusões que não se encontram visiveis sem uma análise acentuada e cuidada. Este paradigma expõe de forma clara e sucinta os dados estatísticos analisados por computador oferecendo a possibilidade de melhorar as lacunas na qualidade de ensino das instituições. Esta dissertação detalha o desenvolvimento de uma ferramente de inteligência de negócio capaz de, através de mineração de dados, analisar e apresentar conclusões pertinentes de forma legível ao utilizador.