Derivative-free optimization and filter methods to solve nonlinear constrained problems

In real optimization problems, usually the analytical expression of the objective function is not known, nor its derivatives, or they are complex. In these cases it becomes essential to use optimization methods where the calculation of the derivatives, or the verification of their existence, is not necessary: the Direct Search Methods or Derivative-free Methods are one solution. When the problem has constraints, penalty functions are often used. Unfortunately the choice of the penalty parameters is, frequently, very difficult, because most strategies for choosing it are heuristics strategies. As an alternative to penalty function appeared the filter methods. A filter algorithm introduces a function that aggregates the constrained violations and constructs a biobjective problem. In this problem the step is accepted if it either reduces the objective function or the constrained violation. This implies that the filter methods are less parameter dependent than a penalty function. In this work, we present a new direct search method, based on simplex methods, for general constrained optimization that combines the features of the simplex method and filter methods. This method does not compute or approximate any derivatives, penalty constants or Lagrange multipliers. The basic idea of simplex filter algorithm is to construct an initial simplex and use the simplex to drive the search. We illustrate the behavior of our algorithm through some examples. The proposed methods were implemented in Java.

Derivative-free nonlinear optimization filter simplex

The filter method is a technique for solving nonlinear programming problems. The filter algorithm has two phases in each iteration. The first one reduces a measure of infeasibility, while in the second the objective function value is reduced. In real optimization problems, usually the objective function is not differentiable or its derivatives are unknown. In these cases it becomes essential to use optimization methods where the calculation of the derivatives or the verification of their existence is not necessary: direct search methods or derivative-free methods are examples of such techniques. In this work we present a new direct search method, based on simplex methods, for general constrained optimization that combines the features of simplex and filter methods. This method neither computes nor approximates derivatives, penalty constants or Lagrange multipliers.

Determination of total petroleum hydrocarbons in soil from different locations using infrared spectrophotometry and gas chromatography

Total petroleum hydrocarbons (TPH) are important environmental contaminants which are toxic to human and environmental receptors. Several analytical methods have been used to quantify TPH levels in contaminated soils, specifically through infrared spectrometry (IR) and gas chromatography (GC). Despite being two of the most used techniques, some issues remain that have been inadequately studied: a) applicability of both techniques to soils contaminated with two distinct types of fuel (petrol and diesel), b) influence of the soil natural organic matter content on the results achieved by various analytical methods, and c) evaluation of the performance of both techniques in analyses of soils with different levels of contamination (presumably non-contaminated and potentially contaminated). The main objectives of this work were to answer these questions and to provide more complete information about the potentials and limitations of GC and IR techniques. The results led us to the following conclusions: a) IR analysis of soils contaminated with petrol is not suitable due to volatilisation losses, b) there is a significant influence of organic matter in IR analysis, and c) both techniques demonstrated the capacity to accurately quantify TPH in soils, irrespective of their contamination levels.

Penalty fuzzy function for derivative-free optimization

Penalty and Barrier methods are normally used to solve Nonlinear Optimization Problems constrained problems. The problems appear in areas such as engineering and are often characterised by the fact that involved functions (objective and constraints) are non-smooth and/or their derivatives are not know. This means that optimization methods based on derivatives cannot net used. A Java based API was implemented, including only derivative-free optimizationmethods, to solve both constrained and unconstrained problems, which includes Penalty and Barriers methods. In this work a new penalty function, based on Fuzzy Logic, is presented. This function imposes a progressive penalization to solutions that violate the constraints. This means that the function imposes a low penalization when the violation of the constraints is low and a heavy penalisation when the violation is high. The value of the penalization is not known in beforehand, it is the outcome of a fuzzy inference engine. Numerical results comparing the proposed function with two of the classic penalty/barrier functions are presented. Regarding the presented results one can conclude that the prosed penalty function besides being very robust also exhibits a very good performance.

Improvement of a filters method in a derivative free optimization

Constraints nonlinear optimization problems can be solved using penalty or barrier functions. This strategy, based on solving the problems without constraints obtained from the original problem, have shown to be e ective, particularly when used with direct search methods. An alternative to solve the previous problems is the lters method. The lters method introduced by Fletcher and Ley er in 2002, , has been widely used to solve problems of the type mentioned above. These methods use a strategy di erent from the barrier or penalty functions. The previous functions de ne a new one that combine the objective function and the constraints, while the lters method treat optimization problems as a bi-objective problems that minimize the objective function and a function that aggregates the constraints. Motivated by the work of Audet and Dennis in 2004, using lters method with derivative-free algorithms, the authors developed works where other direct search meth- ods were used, combining their potential with the lters method. More recently. In a new variant of these methods was presented, where it some alternative aggregation restrictions for the construction of lters were proposed. This paper presents a variant of the lters method, more robust than the previous ones, that has been implemented with a safeguard procedure where values of the function and constraints are interlinked and not treated completely independently.

Analysis of diffusion process in fractured reservoirs using fractional derivative approach

The fractal geometry is used to model of a naturally fractured reservoir and the concept of fractional derivative is applied to the diffusion equation to incorporate the history of fluid flow in naturally fractured reservoirs. The resulting fractally fractional diffusion (FFD) equation is solved analytically in the Laplace space for three outer boundary conditions. The analytical solutions are used to analyze the response of a naturally fractured reservoir considering the anomalous behavior of oil production. Several synthetic examples are provided to illustrate the methodology proposed in this work and to explain the diffusion process in fractally fractured systems.

What is a fractional derivative?

This paper discusses the concepts underlying the formulation of operators capable of being interpreted as fractional derivatives or fractional integrals. Two criteria for required by a fractional operator are formulated. The Grünwald–Letnikov, Riemann–Liouville and Caputo fractional derivatives and the Riesz potential are accessed in the light of the proposed criteria. A Leibniz rule is also obtained for the Riesz potential.

Strange Dynamics in a Fractional Derivative of Complex-Order Network of Chaotic Oscillators

We study the peculiar dynamical features of a fractional derivative of complex-order network. The network is composed of two unidirectional rings of cells, coupled through a "buffer" cell. The network has a Z3 × Z5 cyclic symmetry group. The complex derivative Dα±jβ, with α, β ∈ R+ is a generalization of the concept of integer order derivative, where α = 1, β = 0. Each cell is modeled by the Chen oscillator. Numerical simulations of the coupled cell system associated with the network expose patterns such as equilibria, periodic orbits, relaxation oscillations, quasiperiodic motion, and chaos, in one or in two rings of cells. In addition, fixing β = 0.8, we perceive differences in the qualitative behavior of the system, as the parameter c ∈ [13, 24] of the Chen oscillator and/or the real part of the fractional derivative, α ∈ {0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0}, are varied. Some patterns produced by the coupled system are constrained by the network architecture, but other features are only understood in the light of the internal dynamics of each cell, in this case, the Chen oscillator. What is more important, architecture and/or internal dynamics?

Macrociclos tetrapirrólicos e produtos de contraste iodados: uma nova abordagem

O trabalho descrito no presente documento reporta a preparação de derivados tetrapirrólicos iodados de tipo porfirina tornando-os potenciais veículos a meio de contraste iodado, usado em radiodiagnóstico. Com os resultados deste trabalho irá ser realizado um pedido de patente das moléculas e portanto, o acesso a este trabalho será restrito nos termos do Código da Propriedade Industrial, aprovado pelo Decreto de Lei nº 36/2003 de 5 de Março. Na primeira fase do trabalho, foi sintetizado o derivado porfirínico simétrico, meso-substituído, contendo um total de 8 iodos. Este foi preparado por condensação do pirrol e do aldeído iodado em meio ácido e na presença de nitrobenzeno. Foram ainda preparados as respetivas metaloporfirinas contendo os iões metálicos de manganês e gadolínio. Posteriormente foi avaliada a capacidade destes derivados atenuarem o feixe de raio-X, através da mediação das Unidades de Hounsfield, após serem adquiridas imagens por Tomografia Computorizada. Na segunda fase do trabalho procedeu-se ao estudo da influência destes compostos na diferenciação celular, usando como modelo as células de pré-adipócitos 3T3-L1. Foi avaliada a diferenciação celular, através da quantificação de lípidos das células maduras, marcados com Red Oil O, por espectrofotometria de Visível 3 e 10 dias após a administração dos derivados em estudo.

Aplicação de algoritmos genéticos para sintonia de controladores

Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Produção de bioetanol a partir de um resíduo orgânico proveniente da central de compostagem da LIPOR

Mestrado em Engenharia Química

Valorização de subprodutos da vinha e do vinho: impacto do tempo e métodos de preservação nas suas características

Os polifenóis constituem um grupo biologicamente relevante de compostos naturais, que têm gerado um crescente interesse por parte dos consumidores e das indústrias alimentar, farmacêutica e de cosméticos. Os compostos fenólicos exibem uma vasta gama de propriedades fisiológicas, tais como anti-alérgica, anti-aterogénica, anti-inflamatória, anti-microbiana, antioxidante, anti-trombótica, possuindo efeitos cardio-protetores e vasodilatadores. Por conseguinte, o interesse na obtenção deste compostos ativos de uma forma fácil, barata e rápida tem vindo a aumentar. Uma das fontes de polifenóis são os subprodutos agrícolas, tais como os produtos derivados do vinho e/ou processamento de uvas. As folhas, os caules e os resíduos obtidos durante o processo de produção do vinho têm sido subutilizados, apesar de representarem uma boa fonte de compostos antioxidantes e bioativos. Portugal é um dos mais importantes países produtores de vinho, onde todos os anos são geradas várias toneladas de subprodutos associados a esta indústria. A extração, caracterização, quantificação e avaliação da atividade antioxidante de compostos bioativos extraídos destes subprodutos são, pois, tarefas importantes a fim de avaliar o potencial de utilização destes produtos como novas fontes de compostos antioxidantes. O objetivo deste trabalho foi quantificar e avaliar os teores de polifenóis de extratos preparados a partir de folhas e caules de videira, e bagaço, engaço e grainha de uva. Os parâmetros experimentais da extração foram otimizados, incluindo a proporção de solvente de extração (água/etanol), a temperatura e o tempo de extração. A quantificação dos polifenóis (como fenóis totais e flavonoides) foi efetuada por espetrofotometria de UV/Vis. Verificou-se que a melhor razão de solventes extratores foi de 50/50 (v/v) em água/etanol para todos os subprodutos estudados. No caso dos subprodutos folhas e caules, as condições ideais de extração foram obtidas quando se usou uma temperatura de 40ºC e um tempo de extração de 30 min. Para o bagaço, a temperatura ideal foi de 55ºC durante 5 min. Para o engaço e grainha a utilização de uma temperatura de 40ºC durante 5 min e 30 min, respetivamente, revelou-se o ideal para se obter os compostos. Com este trabalho conclui-se que os subprodutos da vinha e do vinho efetivamente possuem compostos de elevado valor e com capacidade antioxidante.

Avaliação da influência de antioxidantes na estabilização de biodiesel

O biodiesel é uma fonte de energia renovável, que se pode obter pela transformação dos resíduos domésticos, e é ambientalmente inócuo, e fácil de transportar, pois tem um ponto de fulgor elevado. Atualmente tem-se focado a atenção nos efeitos da oxidação do biodiesel causados pelo contato com o ar ambiente durante o seu armazenamento. Os produtores, fornecedores e consumidores, pretendem garantir que a qualidade do biodiesel e das suas misturas com combustíveis destilados do petróleo, mantém-se durante longos períodos de armazenamento. A maioria dos óleos vegetais e das gorduras animais, usados como matéria – prima, são triacilgliceróis com grupos ácido gordos de cadeia longa (C16 – C18) ligados por ligações éster a uma estrutura de glicerol. O objetivo deste estudo foi avaliar a eficiência do ácido gálhico e seus derivados alquilo ésteres aumentando a resistência relativa à oxidação do ácido linoléico, inibindo a peroxidação ácido gordos de cadeia longa insaturados. Outro objetivo foi estudar a taxa de inibição da auto-oxidação do ácido linoleico. Foi, ainda estudado o efeito que a concentração do antioxidante, tinha na estabilidade do ácido linoleico. No caso do ácido gálhico verificou-se que o aumento para o dobro da concentração do antioxidante utilizada, obtinha-se quase o dobro da taxa de inibição da oxidação do ácido linoleico. A auto-oxidação de ácido linoleico é acompanhada pela formação do seu dieno conjugado, o qual foi medido sua absorvância, durante 7 dias, por espetrofotometria de absorção UV a 234 nm. Uma diminuição da taxa de formação de dieno conjugado, indica o aumento da atividade antioxidante do composto adicionado à micela de ácido linoleico. Os resultados obtidos permitem concluir que de todos os antioxidantes testados o galhato de butilo é o que possibilita uma maior inibição da oxidação do ácido linoleico para as duas concentrações de antioxidantes testadas (0,1 mM e 1mM), obteve-se uma percentagem de inibição do ácido linoleico de 54,0% e 63,6%, respetivamente. O estudo comparativo da estabilização do ácido linoleico com o antioxidante de referência, o butil -hidroxitolueno, mostrou que este composto tem um poder de estabilização inferior a qualquer dos antioxidantes estudados. Os resultados deste estudo demonstraram que a utilização de compostos fenólicos, em especial o galhato de butilo, constitui uma boa alternativa para a estabilização de matrizes lipídicas, nomeadamente de combustíveis como o biodiesel.

Desenvolvimento de um sensor óptico para determinação de Norfloxacina

A presente dissertação descreve o desenvolvimento e a caracterização de sensores ópticos com base em membranas de poli(cloreto de vinilo), PVC, para determinação de Norfloxacina em amostras do sector da aquacultura. Estes sensores basearam-se na reacção colorimétrica entre um metal imobilizado em PVC e a Norfloxacina. O metal foi escolhido com base em ensaios prévios de reacção colorimétrica entre a Norfloxacina e várias espécies metálicas, nomeadamente, Fe(III), Al(III), Pb(II), Aluminon, Mo(II), Mn(II), Ni(II), Cu(II), Co(II), Sn(II) e V(V). A reacção mais intensa foi obtida com o Fe(III). Neste sentido, numa primeira fase foram desenvolvidos sensores baseados em Fe(III). O efeito de alguns parâmetros experimentais na resposta desses sensores foi avaliado de modo univariado. Incluem-se aqui o efeito do pH, avaliado entre 2,00 e 6,00, e o da concentração de Fe(III), variada entre cerca de 1,00x10-5 M e 2,00x10-4 M. Os melhores valores foram obtidos a pH 3, para o qual se verificou um comportamento linear entre cerca de 1,00x10-5 M e 1,70x10-4 M de Fe(III). Utilizando as condições seleccionadas anteriormente, procedeu-se à caracterização do complexo sob ponto de vista químico. Os valores obtidos apontaram para a necessidade de um excesso de Fe(III) de, pelo menos, 10 vezes, no sentido de garantir a máxima extensão de complexação. O complexo referido apresentou, nestas condições, um comportamento linear ao longo do intervalo de concentrações de cerca de 7,00x10-5 M a 7,00x10-4 M em NOR. O complexo formado foi estável ao longo de 90 minutos. As condições óptimas para análise desse complexo numa superfície sólida foram obtidas após avaliação do efeito da quantidade de Fe(III) e do tipo e quantidade de solvente mediador (o-nitrofenil octil éter, di-n-octilftalato, dibutilftalato, bis(etilhexil)sebacato, bis(etilhexil)ftalato). O bis(etilhexil)sebacato foi o solvente mediador escolhido e a relação de quantidade entre o PVC e o solvente mediador foi igual a 1:2. O procedimento de preparação do sensor sólido e subsequente optimização foi aplicado a outras espécies metálicas, para além do Fe(III), tais como, Cu(II), Mn(II) e aluminon. A conjugação de todos estes metais permitiu desenvolver um array de sensores para despistagem de Norfloxacina em águas de aquacultura. Algumas membranas sensoras foram aplicadas com sucesso no controlo de Norfloxacina em amostras de águas ambientais dopadas. Os resultados obtidos com membranas de Fe(III) e Cu(II) foram exactos, tendo-se registado valores de concentração próximos dos reais. O método proposto permitiu, por isso, a despistagem rápida e eficaz da presença de um antibiótico em águas ambientais, permitindo ainda o seu doseamento a um baixo custo. Numa perspectiva de rotina, e tendo em vista a despistagem deste antibiótico, este método revelou-se mais rápido e mais barato do que os demais métodos descritos na literatura para este efeito.

Sintonia de controladores baseada em Sistemas de Inferência Difusa

Este trabalho de pesquisa e desenvolvimento tem como fundamento principal o Conceito de Controlo por Lógica Difusa. Utilizando as ferramentas do software Matlab, foi possível desenvolver um controlador com base na inferência difusa que permitisse controlar qualquer tipo de sistema físico real, independentemente das suas características. O Controlo Lógico Difuso, do inglês “Fuzzy Control”, é um tipo de controlo muito particular, pois permite o uso simultâneo de dados numéricos com variáveis linguísticas que tem por base o conhecimento heurístico dos sistemas a controlar. Desta forma, consegue-se quantificar, por exemplo, se um copo está “meio cheio” ou “meio vazio”, se uma pessoa é “alta” ou “baixa”, se está “frio” ou “muito frio”. O controlo PID é, sem dúvida alguma, o controlador mais amplamente utilizado no controlo de sistemas. Devido à sua simplicidade de construção, aos reduzidos custos de aplicação e manutenção e aos resultados que se obtêm, este controlador torna-se a primeira opção quando se pretende implementar uma malha de controlo num determinado sistema. Caracterizado por três parâmetros de ajuste, a saber componente proporcional, integral e derivativa, as três em conjunto permitem uma sintonia eficaz de qualquer tipo de sistema. De forma a automatizar o processo de sintonia de controladores e, aproveitando o que melhor oferece o Controlo Difuso e o Controlo PID, agrupou-se os dois controladores, onde em conjunto, como poderemos constatar mais adiante, foram obtidos resultados que vão de encontro com os objectivos traçados. Com o auxílio do simulink do Matlab, foi desenvolvido o diagrama de blocos do sistema de controlo, onde o controlador difuso tem a tarefa de supervisionar a resposta do controlador PID, corrigindo-a ao longo do tempo de simulação. O controlador desenvolvido é denominado por Controlador FuzzyPID. Durante o desenvolvimento prático do trabalho, foi simulada a resposta de diversos sistemas à entrada em degrau unitário. Os sistemas estudados são na sua maioria sistemas físicos reais, que representam sistemas mecânicos, térmicos, pneumáticos, eléctricos, etc., e que podem ser facilmente descritos por funções de transferência de primeira, segunda e de ordem superior, com e sem atraso.