Cálculo 2 - Conceitos, Exercícios e Aplicações

Este livro pretende fornecer aos estudantes dos cursos de Engenharia um texto que seja, simultaneamente, elementar e rigoroso e que lhes permita aprender os conceitos básicos do cálculo infinitesimal e as suas aplicações. Conscientes da vastidão de possíveis caminhos a seguir na apresentação das matérias, os autores optaram por seguir uma sequência simples que tivesse em linha de conta os atuais ajustes dos objetivos da unidade curricular em que esta temática se enquadra, face à atual tendência para a diminuição dos tempos letivos e incentivo à utilização de software MATLAB. Neste sentido, este livro está organizado em três capítulos, ao longo dos quais se procurou obedecer a uma estrutura evolutiva em torno do rigor e da formalidade, mas sem excessos de nomenclatura. No primeiro capítulo estudam-se as funções reais de variável real, o segundo capítulo incide sobre o estudo da natureza de séries numéricas e funcionais e o terceiro capítulo destina-se ao cálculo integral. Em cada capítulo é proporcionado um conjunto de exercícios variados e não repetitivos, em número suficiente e equilibrado, apresentando-se alguns deles já resolvidos, propondo-se outros para resolução e ilustrando algumas aplicações práticas de integração de conhecimentos, recorrendo a software de cálculo algébrico e numérico.

Cálculo 1 - Conceitos, Exercícios e Aplicações

Este livro pretende fornecer aos estudantes dos cursos de Engenharia um texto que seja, simultaneamente, elementar e rigoroso e que lhes permita aprender os conceitos básicos do cálculo infinitesimal e as suas aplicações. Conscientes da vastidão de possíveis caminhos a seguir na apresentação das matérias, os autores optaram por seguir uma sequência simples que tivesse em linha de conta os atuais ajustes dos objetivos da unidade curricular em que esta temática se enquadra, face à atual tendência para a diminuição dos tempos letivos e incentivo à utilização de software MATLAB®. Neste sentido, este livro está organizado em três capítulos, ao longo dos quais se procurou obedecer a uma estrutura evolutiva em torno do rigor e da formalidade, mas sem excessos de nomenclatura. No primeiro capítulo estudam-se as funções reais de variável real, o segundo capítulo incide sobre o estudo da natureza de séries numéricas e funcionais e o terceiro capítulo destina-se ao cálculo integral. Em cada capítulo é proporcionado um conjunto de exercícios variados e não repetitivos, em número suficiente e equilibrado, apresentandose alguns deles já resolvidos, propondo-se outros para resolução e ilustrando algumas aplicações práticas de integração de conhecimentos, recorrendo a software de cálculo algébrico e numérico.

Abordagem tradicional ao cálculo de custos: a necessidade da medida da produção

Neste texto são analisadas técnicas e/ou métodos para calcular custos sustentando a percepção de que as empresas em geral e as pequenas e médias empresas (PME) em particular, necessitam de conhecer os custos dos produtos que fabricam e vendem e/ou dos serviços que prestam...

Proposta de metodologia usando regressões lineares no cálculo dos efeitos vibratórios do rebentamento de explosivos

Este trabalho apresenta o estudo das leis de propagação das velocidades de vibração resultantes do uso de explosivo em diferentes maciços. Foram efectuados estudos para três tipos de maciços diferentes, granito, quartzito e calcário. Efectuaram-se campanhas de monitorização e registo dos dados em cada uma das situações. Caracterizando e utilizando duas leis de propagação de velocidades no maciço, a de Johnson e Langefors, calculou-se as suas variáveis por método estatístico de regressões lineares múltiplas. Com a obtenção das variáveis fizeram-se estudos de previsão dos valores de vibração a obter utilizando a carga explosiva aplicada nos desmontes. Através dos valores de vibração obtidos em cada pega de fogo para cada tipo de maciço comparou-se quais das duas leis apresentam o valor de velocidade de vibração menor desviado do real. Conforme ficou verificado neste estudo, a equação de Langefors garante uma mais-valia da sua aplicação na previsão das velocidades de vibração pois joga favoravelmente a nível da segurança assim como apresenta um menor desvio face à equação de Johnson quando comparada com o valor real de vibração obtido. Com isto o método de utilização de regressões lineares múltiplas como cálculo dos efeitos vibratórios é extremamente vantajoso a nível de prevenção de danos e cálculo de velocidades de vibração inferiores ao imposto pela Norma.

Estudo, dimensionamento, cálculo e desenho de projetos de engenharia no ramo das estruturas

O estágio formal serve de apoio à transição da vida académica para a vida profissional e permite complementar os conhecimentos adquiridos no instituto politécnico e respetiva aplicação prática. Sistematizando, o objetivo do estágio passa pela assimilação da realidade do exercício da profissão, admitindo a existência de condicionantes que obrigam a um conjunto de ações restritivas e optimizadoras, com a finalidade de atingir um nível de concretização com qualidade, tendo em conta aspetos técnicos, económicos, legais, éticos, ambientais e de segurança, respeitando a sociedade e respetivos valores na qual nos inserimos.

Desenvolvimento de ferramentas BIM no âmbito do cálculo estrutural em situação de incêndio

Este trabalho insere-se no âmbito de um estágio curricular realizado no gabinete de projetos SE2P, durante o qual foram desenvolvidas ferramentas de cálculo estrutural em situação de incêndio, integradas numa metodologia de trabalho que segue os princípios inerentes à tecnologia BIM (Building Information Modeling). Em particular foi implementado um procedimento de análise ao fogo segundo os modelos simplificados prescritos pelos Eurocódigos. Estes modelos garantem a segurança estrutural, permitindo, de forma rápida e eficiente, a determinação das necessidades de proteção passiva para diferentes cenários, tendo em vista a obtenção da solução mais económica. Esta dissertação, para além da apresentação do trabalho desenvolvido em regime de estágio curricular, objetivou dotar o leitor de um documento que introduza os principais conceitos relativos ao cálculo estrutural em situação de incêndio, indicando as várias opções de análise e respetivas vantagens e desvantagens, ajudando a definir a sua adequabilidade ao projeto em estudo. Neste contexto é efetuada uma introdução geral ao fenómeno do fogo e às medidas mais correntes de proteção, indicando-se os documentos normativos aplicáveis tanto ao cálculo estrutural como aos materiais de proteção. É também abordada a interação entre as várias normas que devem ser consultadas quando é efetuada uma análise ao fogo, e quais se aplicam a cada fase da análise. Efetua-se uma clara distinção entre a análise do comportamento térmico e mecânico, indicando-se as principais propriedades dos materiais em função do tipo de análise e a forma como são afetadas pela temperatura. No campo da análise do comportamento térmico faz-se essencialmente referência aos modelos de cálculo simplificados do desenvolvimento da temperatura em elementos metálicos e vigas mistas, com e sem proteção passiva. No que concerne ao campo da análise do comportamento mecânico são descritos os modelos de cálculo simplificados para a verificação da segurança estrutural atendendo às ações e combinações em situação de incêndio e à perda de resistência a temperaturas elevadas. Relativamente ao trabalho desenvolvido na SE2P, relativo ao desenvolvimento de ferramentas de cálculo e a sua implementação na análise ao fogo, realiza-se uma descrição detalhada de todo o processo, e da forma como se integra no conceito BIM, utilizando informações provenientes da modelação das estruturas e introduzindo novos dados ao modelo. Realizou-se também a aplicação de todo o procedimento de análise e das ferramentas desenvolvidas, a um caso de estudo baseado num edifício de habitação. Este caso de estudo serviu também para criar cenários de otimização utilizando-se referências de preços de mercado para o aço, sua transformação em fábrica e sistemas de proteção passiva, demonstrando-se a dificuldade em encontrar caminhos rápidos e diretos de decisão no processo de otimização.

Desenvolvimento de uma rotina em Excel para Cálculo de Perdas de Pré-Esforço de acordo com EC2

O presente trabalho teve como objetivo o desenvolvimento de uma folha de cálculo em MS-Excel para cálculo de perdas de pré-esforço, utilizando rotinas programadas em Visual Basic. Neste relatório, após o capítulo introdutório onde são descritos os conceitos teóricos que sustentam o trabalho, descreve-se a aplicação desenvolvida e apresentam-se alguns exemplos de validação da mesma. A aplicação executa o cálculo das perdas de pré-esforço por pós-tensão e calcula a geometria do cabo, disponibilizando no final a representação gráfica das perdas para o cabo em estudo. Para além dos exemplos de validação referidos, são ainda apresentados os resultados obtidos por aplicação da folha de cálculo desenvolvida a uma situação real de projeto que surgiu durante a realização do estágio. A parte final do relatório é dedicada à apresentação das conclusões assim como a algumas sugestões para desenvolvimentos futuros.

Processo de cálculo automático de colunas mistas

Este relatório é elaborado no âmbito do estágio curricular no regime de parceria entre o Instituto Superior de Engenharia do Porto e o gabinete de projetos SE2P – Sociedade de Engenharia, Projetos e Planeamento, Lda. O tema do estágio é o estudo de colunas mistas aço-betão na vertente de projeto, mais concretamente através da criação dum processo de cálculo automático integrado com o modelo estrutural global. Aplicam-se os métodos de dimensionamento dos eurocódigos estruturais na avaliação da segurança dos estados limites. Avaliam-se as propriedades geométricas, determina-se a curva de interação, calcula-se a posição do eixo neutro donde se inferem os estados de tensão em flexão desviada ao nível da secção, necessários às verificações de segurança. O processo de cálculo tem por base uma folha de cálculo desenvolvida em Excel que, com ajuda do Visual Basic for Applications, comunica com o software de modelação e cálculo estrutural Autodesk Robot Professional Analisys. Cria-se fluxos de informação que possibilitam o cálculo iterativo de colunas mistas permitindo ajustar e por esta via otimizar as soluções de dimensionamento. A exportação de relatórios de cálculo detalhados para cada coluna constitui uma mais-valia para gabinetes de engenharia quando comparada com outras soluções de dimensionamento existentes no mercado. A aplicação do processo de cálculo desenvolvido a múltiplas combinações de soluções de colunas mistas permitiu analisar comparativamente os resultados obtidos e a criação de tabelas e ábacos que poderão ser úteis em cenários de pré-dimensionamento e de anteprojeto.

Aplicação de um software de cálculo automático na verificação aos estados limites de utilização em estruturas de Betão Armado

Actualmente e cada vez mais, são concebidos e utilizados programas de cálculo automático de Engenharia na realização de projectos de edifícios, que proporcionam aos engenheiros uma possibilidade avançada e rápida de execução, simulação e análise de edifícios para estruturas complexas e de elevada dimensão. Contudo, será necessário que os resultados deverão ser fiáveis de modo a não existirem consequências no comportamento real da estrutura a longo prazo. O presente relatório de estágio, refere-se à verificação aos estados limites de utilização (tensões, fendilhação e deformação) segundo o Eurocódigo 2, de uma estrutura porticada em betão armado, nomeadamente de um pórtico central pertencente a essa mesma estrutura recorrendo ao programa de cálculo automático da Autodesk o Robot Structural Analysis Professional 2014. O objectivo principal do presente trabalho consiste na comparação de resultados referente aos estados limites últimos e de utilização, pelos diferentes módulos de dimensionamento Required e Provided Reinforcement presentes no programa Robot. É destacado no final do relatório, considerando uma disposição de armadura optada analiticamente para o pórtico, uma análise comparativa de resultados referente aos estados limites de utilização entre o comando Typical Reinforcement do módulo Provided Reinforcement e por expressões analíticas. Refere-se contudo que, o procedimento do método analítico teve como base de cálculo uma aplicação desenvolvida para a verificação de elementos de betão armado aos estados limites de utilização segundo o Eurocódigo 2, com o nome de XD-Conserv tendo sido também comparado os resultados finais do mesmo.

Estações de tratamento de águas residuais: conceitos e dimensionamento

O presente relatório é o corolário do Estágio Curricular que a autora efetuou, durante o segundo semestre do ano letivo de 2014/2015 na SBS – Engenharia Civil, Hidráulica e Ambiente, Lda. Nesta empresa a autora foi integrada na equipa técnica que elaborou um Projeto de Execução para uma Estação de Tratamento de Águas Residuais que irá ser construída em Montemor-o-Novo, tendo-lhe sido atribuídas as seguintes tarefas principais: i) estudo de ferramentas de dimensionamento de ETAR; e ii) estudo dos processos de tratamento de águas residuais a instalar. O tratamento de águas residuais não é matéria que conste do atual Plano de Estudos do Mestrado em Engenharia Civil do ISEP. Este facto, associado à premente necessidade de dar resposta às expectativas da Entidade Acolhedora, obrigou a autora a um esforço de aprendizagem significativo. Nesta fase foi executada uma aprofundada pesquisa bibliográfica que permitiu à autora obter o nível de conhecimentos teóricos necessário para a plena integração na Equipa de Projeto. Já integrada na Equipa de Projeto o primeiro trabalho desenvolvido pela autora foi a análise detalhada do Caderno de Encargos e da respetiva Nota Técnica. Seguidamente a autora participou em todas as fases do Projeto tendo, por isso, colaborado na análise do Estudo Geotécnico, no dimensionamento dos órgãos da ETAR, no cálculo do perfil hidráulico, na definição de formas (plantas e cortes) dos órgãos, na elaboração da Lista de Equipamentos e do Mapa de Quantidades e, por último, na elaboração da Memória Descritiva e Justificativa do Processo de Tratamento e Equipamentos. O Caso Prático incluído no presente documento é, em larga medida, o corolário do processo de aprendizagem de que a autora beneficiou no decorrer do Estágio Curricular. Grande parte das tarefas que a autora executou ao longo da elaboração do projeto relacionaram-se com o dimensionamento dos órgãos da ETAR e com os respetivos cálculos hidráulicos. Os conhecimentos teórico-práticos desta forma adquiridos foram reunidos num conjunto de ferramentas, maioritariamente folhas de cálculo, que se verificou serem úteis nos processos de dimensionamento e de teste de soluções alternativas. É parte integrante deste relatório um capítulo no qual é feita uma detalhada apresentação dos conceitos teóricos subjacentes ao Projeto de ETAR. Este capítulo reflete o estudo que a autora teve necessidade de efetuar antes de se sentir capaz de integrar a Equipa de Projeto.