Efficient Legendre spectral tau algorithm for solving two-sided space-time Caputo fractional advection-dispersion equation

In this paper we present the operational matrices of the left Caputo fractional derivative, right Caputo fractional derivative and Riemann–Liouville fractional integral for shifted Legendre polynomials. We develop an accurate numerical algorithm to solve the two-sided space–time fractional advection–dispersion equation (FADE) based on a spectral shifted Legendre tau (SLT) method in combination with the derived shifted Legendre operational matrices. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. We propose a spectral SLT method, both in temporal and spatial discretizations for the two-sided space–time FADE. This technique reduces the two-sided space–time FADE to a system of algebraic equations that simplifies the problem. Numerical results carried out to confirm the spectral accuracy and efficiency of the proposed algorithm. By selecting relatively few Legendre polynomial degrees, we are able to get very accurate approximations, demonstrating the utility of the new approach over other numerical methods.

A Review of Operational Matrices and Spectral Techniques for Fractional Calculus

Recently, operational matrices were adapted for solving several kinds of fractional differential equations (FDEs). The use of numerical techniques in conjunction with operational matrices of some orthogonal polynomials, for the solution of FDEs on finite and infinite intervals, produced highly accurate solutions for such equations. This article discusses spectral techniques based on operational matrices of fractional derivatives and integrals for solving several kinds of linear and nonlinear FDEs. More precisely, we present the operational matrices of fractional derivatives and integrals, for several polynomials on bounded domains, such as the Legendre, Chebyshev, Jacobi and Bernstein polynomials, and we use them with different spectral techniques for solving the aforementioned equations on bounded domains. The operational matrices of fractional derivatives and integrals are also presented for orthogonal Laguerre and modified generalized Laguerre polynomials, and their use with numerical techniques for solving FDEs on a semi-infinite interval is discussed. Several examples are presented to illustrate the numerical and theoretical properties of various spectral techniques for solving FDEs on finite and semi-infinite intervals.

An efficient numerical scheme for solving multi-dimensional fractional optimal control problems with a quadratic performance index

The shifted Legendre orthogonal polynomials are used for the numerical solution of a new formulation for the multi-dimensional fractional optimal control problem (M-DFOCP) with a quadratic performance index. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. The Lagrange multiplier method for the constrained extremum and the operational matrix of fractional integrals are used together with the help of the properties of the shifted Legendre orthonormal polynomials. The method reduces the M-DFOCP to a simpler problem that consists of solving a system of algebraic equations. For confirming the efficiency and accuracy of the proposed scheme, some test problems are implemented with their approximate solutions.

Bipedal Locomotion: A Fractional CPG for Generating Patterns

Proceedings of the 10th Conference on Dynamical Systems Theory and Applications

IPv6 – Integração, Transição e Segurança

Ao longo dos anos a Internet tornou-se uma ferramenta fundamental para a sociedade e, nos dias de hoje, é praticamente inevitável não usufruir de algumas facilidades proporcionadas pela rede mundial. Devido à sua massificação nos últimos anos, os endereços de IP disponíveis esgotaram-se, pelo que tornou-se necessário a elaboração de uma nova versão do protocolo comunicação, utilizado para suportar todas as comunicações na Internet, o Internet Protocol, versão 6 (IPv6). Apesar da ampla utilização da Internet, a maioria dos seus utilizadores está completamente alheia às questões de segurança, estando por isso exposta a uma diversidade de perigos. O aumento da segurança é também uma das principais missões do IPv6, tendo-se introduzido alguns mecanismos de segurança relevantes. Este trabalho tem como objetivo estudar o IPv6, focando-se especialmente em questões relacionadas com os mecanismos de transição do IPv4 para IPv6 e em aspetos de segurança. Proporcionando uma abordagem teórica ao protocolo e aos conceitos de segurança, este documento apresenta também uma perspetiva mais técnica da implementação do IPv6, pretendendo ser um manual de apoio aos responsáveis pela implementação da versão 6 do IP. Os três métodos de transição, que permitem a atualização do IPv4 para IPv6, são analisados de forma a apoiar a equipa na tomada de decisão sobre qual (ou quais) os métodos de transição a utilizar. Uma parte substancial do trabalho foi dedicada à seleção e estudo de vulnerabilidades que se encontram presentes no IPv6, a forma como são exploradas por parte do atacante, a forma como podem ser classificadas e os processos que diminuem o risco de exposição a essas mesmas vulnerabilidades. Um conjunto de boas práticas na administração da segurança de redes é também apresentada, para melhorar a garantia de que problemas conhecidos não possam ser explorados por utilizadores mal intencionados.

Analyzing Multiple Outcomes: Is it Really Worth the use of Multivariate Linear Regression?

In health related research it is common to have multiple outcomes of interest in a single study. These outcomes are often analysed separately, ignoring the correlation between them. One would expect that a multivariate approach would be a more efficient alternative to individual analyses of each outcome. Surprisingly, this is not always the case. In this article we discuss different settings of linear models and compare the multivariate and univariate approaches. We show that for linear regression models, the estimates of the regression parameters associated with covariates that are shared across the outcomes are the same for the multivariate and univariate models while for outcome-specific covariates the multivariate model performs better in terms of efficiency.

Estudo electroquímico de compostos naturais e semicondutores com possível utilização em células foto voltaicas

As células foto voltaicas orgânicas ou células de Gräetzel (depois do seu descobridor) são aparelhos para a colecta de energia solar que utilizam um semicondutor inorgânico e uma molécula orgânica. Dita molécula orgânica é capaz de excitar-se na presença de radiação electromagnética e ceder esta energia através da doação de electrões a este semicondutor. Embora estas estruturas e o seu processo de fabrico sejam relativamente pouco onerosas, o aproveitamento da energia solar é ainda muito baixo. Para além desta deficiência, os corantes sintéticos sofrem de “bleaching” ou então são reduzidos ou oxidados facilmente quando não conseguem transferir a energia que foi absorvida ou quando é difícil voltar ao estado original por dificuldades no completamento de circulação de electrões. Neste trabalho pretende-se então estudar o comportamento de moléculas e misturas complexas de moléculas com capacidade para serem excitadas pela luz solar. Como a dita xcitação promove a transferência de um electrão, este processo será seguido pela técnica de Voltametria cíclica. Como substâncias absorventes de luz utilizaremos compostos naturais (principalmente flavonóides) puros, ou então na forma de complexos naturais extraídos de algumas plantas. Estas misturas de corantes serão extractos aquosos (infusões) de casca de laranja e limão assim como extractos de folhas de cerejeira, com o objectivo de proporcionar lternativas aos flavonóides utilizados neste estudo. A caracterização voltamétrica desta célula é feita em diferentes formas de iluminação. Sobre a célula assim formada faz-se incidir rimeiro luz de lâmpadas fluorescentes, depois luz ultra violeta e por fim sem qualquer tipo de luz incidente. Na base do fabrico da variante mais clássica destas células está o semicondutor óxido de itânio (TiO2), por ser uma substância muito comum e barata e com propriedades semicondutoras notáveis. Uma forma comum de melhorar a eficiência deste material é introduzir dopantes com o intuito de melhorar a eficiência do processo de transferência electrónica. Um segundo objectivo deste trabalho é o estudo de sistemas semicondutor/molécula foto activa. Semicondutores como ZnO, TiO2 e TiO2 dopado serão então estudados. O gels de TiO2 ou o TiO2 dopado serão depositados sobre lâminas de vidro comum, nas quais foi anteriormente depositado uma película de alumínio que serve de condutor (eléctrodo egativo). Uma outra variante será a utilização de óxido de zinco, um semicondutor de baixo custo que por sua vez vai ser depositado em lâminas de alumínio comercial. A nossa célula foto electroquímica será então formada por moléculas de corante, uma lâmina e um semicondutor (que funcionará como eléctrodo de trabalho), com ou sem electrólito/catalizador (solução de iodo/iodeto), e eléctrodos de referência de Ag/AgCl, e outro auxiliar de grafite. Um outro objectivo é fazer um pequeno estudo sobre influencia do catalisador I2/etilenodiamina no comportamento electroquímico da célula, de forma a poder utilizar o solvente (etilenodiamina) com menor volatilidade do que a água, que é empregada no par I2/I3.m A importância deste facto prende-se com a limitada vida destas células quando o electrólito/solvente é evaporado pelas altas temperaturas da radiação incidente.

Viva@Matemática project: a different way to see math

Viva@Mat is a project developed by four Math teachers from the School of Industrial Studies and Management (ESEIG) that was born with the fundamental objective of engaging ESEIG students with different math backgrounds in Math challenging activities. Some of these activities were transformed into real palpable materials and others into small interactive ones, being the great majority of them proposed by ESEIG’ students themselves. This small project rapidly grew into something we didn’t expect – it did flow over the walls of our institution to the general involving community – specifically to pre-university schools through the Viva@Math Exhibits – Orange, Blue and Green (the fourth, the Purple one is still in development). Nowadays, Viva@Math Exhibits – the public face of the Project – are itinerant and have been travelling between several, and different institutions (pre-university schools, preparatory schools, libraries, among others), around ESEIG and IPP area of influence and having registered visitors/participants of all ages. In this article we will describe the Viva@Math Project, its different activities that are categorized in some “great groups” like Numerical Trivia, Logic Activities and Mental Calculation, Puzzles, Geometric Curiosities, Magic Tricks, among others, designed to challenge students to use the underlying logical-mathematical reasoning to any ordinary and everyday activity. We will give specific and concrete examples of some of the activities developed and, also, reproduce of the general stimulating feedback the Project receives from the enrolled “actors” (teachers, students and their relatives, institutions, among others). We feel that this Project has become a small “bridge” between the pre-university schools and Higher Education Institutions (HEI), in trying to shorten the “gap” between the institutions of different levels of education and bring them to work together.