Testing Nelder-Mead Based Repulsion Algorithms for Multiple Roots of Nonlinear Systems via a Two-Level Factorial Design of Experiments

This paper addresses the challenging task of computing multiple roots of a system of nonlinear equations. A repulsion algorithm that invokes the Nelder-Mead (N-M) local search method and uses a penalty-type merit function based on the error function, known as 'erf', is presented. In the N-M algorithm context, different strategies are proposed to enhance the quality of the solutions and improve the overall efficiency. The main goal of this paper is to use a two-level factorial design of experiments to analyze the statistical significance of the observed differences in selected performance criteria produced when testing different strategies in the N-M based repulsion algorithm. The main goal of this paper is to use a two-level factorial design of experiments to analyze the statistical significance of the observed differences in selected performance criteria produced when testing different strategies in the N-M based repulsion algorithm.

Analysis of Natural and Artificial Phenomena Using Signal Processing and Fractional Calculus

In this paper we study several natural and man-made complex phenomena in the perspective of dynamical systems. For each class of phenomena, the system outputs are time-series records obtained in identical conditions. The time-series are viewed as manifestations of the system behavior and are processed for analyzing the system dynamics. First, we use the Fourier transform to process the data and we approximate the amplitude spectra by means of power law functions. We interpret the power law parameters as a phenomenological signature of the system dynamics. Second, we adopt the techniques of non-hierarchical clustering and multidimensional scaling to visualize hidden relationships between the complex phenomena. Third, we propose a vector field based analogy to interpret the patterns unveiled by the PL parameters.

Matrix fractional systems

This paper addresses the matrix representation of dynamical systems in the perspective of fractional calculus. Fractional elements and fractional systems are interpreted under the light of the classical Cole–Cole, Davidson–Cole, and Havriliak–Negami heuristic models. Numerical simulations for an electrical circuit enlighten the results for matrix based models and high fractional orders. The conclusions clarify the distinction between fractional elements and fractional systems.

Fractional State Space Analysis of Temperature Time Series

Atmospheric temperatures characterize Earth as a slow dynamics spatiotemporal system, revealing long-memory and complex behavior. Temperature time series of 54 worldwide geographic locations are considered as representative of the Earth weather dynamics. These data are then interpreted as the time evolution of a set of state space variables describing a complex system. The data are analyzed by means of multidimensional scaling (MDS), and the fractional state space portrait (fSSP). A centennial perspective covering the period from 1910 to 2012 allows MDS to identify similarities among different Earth’s locations. The multivariate mutual information is proposed to determine the “optimal” order of the time derivative for the fSSP representation. The fSSP emerges as a valuable alternative for visualizing system dynamics.

Visualizing control systems performance: A fractional perspective

This article presents a novel method for visualizing the control systems behavior. The proposed scheme uses the tools of fractional calculus and computes the signals propagating within the system structure as a time/frequency-space wave. Linear and nonlinear closed-loop control systems are analyzed, for both the time and frequency responses, under the action of a reference step input signal. Several nonlinearities, namely, Coulomb friction and backlash, are also tested. The numerical experiments demonstrate the feasibility of the proposed methodology as a visualization tool and motivate its extension for other systems and classes of nonlinearities.

Real-time Task-Splitting scheduling algorithms framework

Nos dias de hoje, os sistemas de tempo real crescem em importância e complexidade. Mediante a passagem do ambiente uniprocessador para multiprocessador, o trabalho realizado no primeiro não é completamente aplicável no segundo, dado que o nível de complexidade difere, principalmente devido à existência de múltiplos processadores no sistema. Cedo percebeu-se, que a complexidade do problema não cresce linearmente com a adição destes. Na verdade, esta complexidade apresenta-se como uma barreira ao avanço científico nesta área que, para já, se mantém desconhecida, e isto testemunha-se, essencialmente no caso de escalonamento de tarefas. A passagem para este novo ambiente, quer se trate de sistemas de tempo real ou não, promete gerar a oportunidade de realizar trabalho que no primeiro caso nunca seria possível, criando assim, novas garantias de desempenho, menos gastos monetários e menores consumos de energia. Este último fator, apresentou-se desde cedo, como, talvez, a maior barreira de desenvolvimento de novos processadores na área uniprocessador, dado que, à medida que novos eram lançados para o mercado, ao mesmo tempo que ofereciam maior performance, foram levando ao conhecimento de um limite de geração de calor que obrigou ao surgimento da área multiprocessador. No futuro, espera-se que o número de processadores num determinado chip venha a aumentar, e como é óbvio, novas técnicas de exploração das suas inerentes vantagens têm de ser desenvolvidas, e a área relacionada com os algoritmos de escalonamento não é exceção. Ao longo dos anos, diferentes categorias de algoritmos multiprocessador para dar resposta a este problema têm vindo a ser desenvolvidos, destacando-se principalmente estes: globais, particionados e semi-particionados. A perspectiva global, supõe a existência de uma fila global que é acessível por todos os processadores disponíveis. Este fato torna disponível a migração de tarefas, isto é, é possível parar a execução de uma tarefa e resumir a sua execução num processador distinto. Num dado instante, num grupo de tarefas, m, as tarefas de maior prioridade são selecionadas para execução. Este tipo promete limites de utilização altos, a custo elevado de preempções/migrações de tarefas. Em contraste, os algoritmos particionados, colocam as tarefas em partições, e estas, são atribuídas a um dos processadores disponíveis, isto é, para cada processador, é atribuída uma partição. Por essa razão, a migração de tarefas não é possível, acabando por fazer com que o limite de utilização não seja tão alto quando comparado com o caso anterior, mas o número de preempções de tarefas decresce significativamente. O esquema semi-particionado, é uma resposta de caráter hibrido entre os casos anteriores, pois existem tarefas que são particionadas, para serem executadas exclusivamente por um grupo de processadores, e outras que são atribuídas a apenas um processador. Com isto, resulta uma solução que é capaz de distribuir o trabalho a ser realizado de uma forma mais eficiente e balanceada. Infelizmente, para todos estes casos, existe uma discrepância entre a teoria e a prática, pois acaba-se por se assumir conceitos que não são aplicáveis na vida real. Para dar resposta a este problema, é necessário implementar estes algoritmos de escalonamento em sistemas operativos reais e averiguar a sua aplicabilidade, para caso isso não aconteça, as alterações necessárias sejam feitas, quer a nível teórico quer a nível prá

Multicore Scheduling of Real-Time Irregular Parallel Algorithms in Linux

Face à estagnação da tecnologia uniprocessador registada na passada década, aos principais fabricantes de microprocessadores encontraram na tecnologia multi-core a resposta `as crescentes necessidades de processamento do mercado. Durante anos, os desenvolvedores de software viram as suas aplicações acompanhar os ganhos de performance conferidos por cada nova geração de processadores sequenciais, mas `a medida que a capacidade de processamento escala em função do número de processadores, a computação sequencial tem de ser decomposta em várias partes concorrentes que possam executar em paralelo, para que possam utilizar as unidades de processamento adicionais e completar mais rapidamente. A programação paralela implica um paradigma completamente distinto da programação sequencial. Ao contrário dos computadores sequenciais tipificados no modelo de Von Neumann, a heterogeneidade de arquiteturas paralelas requer modelos de programação paralela que abstraiam os programadores dos detalhes da arquitectura e simplifiquem o desenvolvimento de aplicações concorrentes. Os modelos de programação paralela mais populares incitam os programadores a identificar instruções concorrentes na sua lógica de programação, e a especificá-las sob a forma de tarefas que possam ser atribuídas a processadores distintos para executarem em simultâneo. Estas tarefas são tipicamente lançadas durante a execução, e atribuídas aos processadores pelo motor de execução subjacente. Como os requisitos de processamento costumam ser variáveis, e não são conhecidos a priori, o mapeamento de tarefas para processadores tem de ser determinado dinamicamente, em resposta a alterações imprevisíveis dos requisitos de execução. `A medida que o volume da computação cresce, torna-se cada vez menos viável garantir as suas restrições temporais em plataformas uniprocessador. Enquanto os sistemas de tempo real se começam a adaptar ao paradigma de computação paralela, há uma crescente aposta em integrar execuções de tempo real com aplicações interativas no mesmo hardware, num mundo em que a tecnologia se torna cada vez mais pequena, leve, ubíqua, e portável. Esta integração requer soluções de escalonamento que simultaneamente garantam os requisitos temporais das tarefas de tempo real e mantenham um nível aceitável de QoS para as restantes execuções. Para tal, torna-se imperativo que as aplicações de tempo real paralelizem, de forma a minimizar os seus tempos de resposta e maximizar a utilização dos recursos de processamento. Isto introduz uma nova dimensão ao problema do escalonamento, que tem de responder de forma correcta a novos requisitos de execução imprevisíveis e rapidamente conjeturar o mapeamento de tarefas que melhor beneficie os critérios de performance do sistema. A técnica de escalonamento baseado em servidores permite reservar uma fração da capacidade de processamento para a execução de tarefas de tempo real, e assegurar que os efeitos de latência na sua execução não afectam as reservas estipuladas para outras execuções. No caso de tarefas escalonadas pelo tempo de execução máximo, ou tarefas com tempos de execução variáveis, torna-se provável que a largura de banda estipulada não seja consumida por completo. Para melhorar a utilização do sistema, os algoritmos de partilha de largura de banda (capacity-sharing) doam a capacidade não utilizada para a execução de outras tarefas, mantendo as garantias de isolamento entre servidores. Com eficiência comprovada em termos de espaço, tempo, e comunicação, o mecanismo de work-stealing tem vindo a ganhar popularidade como metodologia para o escalonamento de tarefas com paralelismo dinâmico e irregular. O algoritmo p-CSWS combina escalonamento baseado em servidores com capacity-sharing e work-stealing para cobrir as necessidades de escalonamento dos sistemas abertos de tempo real. Enquanto o escalonamento em servidores permite partilhar os recursos de processamento sem interferências a nível dos atrasos, uma nova política de work-stealing que opera sobre o mecanismo de capacity-sharing aplica uma exploração de paralelismo que melhora os tempos de resposta das aplicações e melhora a utilização do sistema. Esta tese propõe uma implementação do algoritmo p-CSWS para o Linux. Em concordância com a estrutura modular do escalonador do Linux, ´e definida uma nova classe de escalonamento que visa avaliar a aplicabilidade da heurística p-CSWS em circunstâncias reais. Ultrapassados os obstáculos intrínsecos `a programação da kernel do Linux, os extensos testes experimentais provam que o p-CSWS ´e mais do que um conceito teórico atrativo, e que a exploração heurística de paralelismo proposta pelo algoritmo beneficia os tempos de resposta das aplicações de tempo real, bem como a performance e eficiência da plataforma multiprocessador.