An Extension of Gompertzian Growth Dynamics Weibull and Frechet Models

In this work a new probabilistic and dynamical approach to an extension of the Gompertz law is proposed. A generalized family of probability density functions, designated by Beta* (p, q), which is proportional to the right hand side of the Tsoularis-Wallace model, is studied. In particular, for p = 2, the investigation is extended to the extreme value models of Weibull and Frechet type. These models, described by differential equations, are proportional to the hyper-Gompertz growth model. It is proved that the Beta* (2, q) densities are a power of betas mixture, and that its dynamics are determined by a non-linear coupling of probabilities. The dynamical analysis is performed using techniques of symbolic dynamics and the system complexity is measured using topological entropy. Generally, the natural history of a malignant tumour is reflected through bifurcation diagrams, in which are identified regions of regression, stability, bifurcation, chaos and terminus.

Symbolic dynamics and big bang bifurcation in Weibull-Gompertz-Fréchet's growth models

In this paper, motivated by the interest and relevance of the study of tumor growth models, a central point of our investigation is the study of the chaotic dynamics and the bifurcation structure of Weibull-Gompertz-Fréchet's functions: a class of continuousdefined one-dimensional maps. Using symbolic dynamics techniques and iteration theory, we established that depending on the properties of this class of functions in a neighborhood of a bifurcation point PBB, in a two-dimensional parameter space, there exists an order regarding how the infinite number of periodic orbits are born: the Sharkovsky ordering. Consequently, the corresponding symbolic sequences follow the usual unimodal kneading sequences in the topological ordered tree. We verified that under some sufficient conditions, Weibull-Gompertz-Fréchet's functions have a particular bifurcation structure: a big bang bifurcation point PBB. This fractal bifurcations structure is of the so-called "box-within-a-box" type, associated to a boxe ω1, where an infinite number of bifurcation curves issues from. This analysis is done making use of fold and flip bifurcation curves and symbolic dynamics techniques. The present paper is an original contribution in the framework of the big bang bifurcation analysis for continuous maps.

Acompanhamento e análise da degradação em componentes mecânicos

A inovação e o desenvolvimento tecnológico obrigam os fabricantes a uma intensa competição global, face a uma redução no ciclo de desenvolvimento dos produtos e a rigorosos constrangimentos de custos, ao mesmo tempo que enfrentam consumidores mais exigentes, que procuram produtos de Qualidade. A Fiabilidade do bem é um aspecto marcante dessa Qualidade. Tradicionalmente o acesso a essa fiabilidade é baseado em testes de vida, normalmente acelerados. Todavia, para produtos altamente fiáveis, pouca informação a respeito da sua fiabilidade é fornecida por via dos testes de vida, nos quais poucas ou nenhumas falhas são observadas. Perante este cenário, a análise de degradação surge como uma técnica alternativa atractiva aos clássicos métodos de estudo da fiabilidade, apresentando como grande vantagem o facto de não ser necessário que nenhuma falha ocorra para se obter informação sobre a fiabilidade do bem, beneficiando ainda de uma redução no tempo de duração dos testes. Este trabalho começa por abordar os fundamentos da teoria da fiabilidade, e sua aplicação ao ciclo de vida dos componentes, fazendo alusão aos modelos de fiabilidade, ou distribuições de vida que mais usualmente se ajustam as várias fases de vida de um bem, nomeadamente a distribuição Exponencial, Normal e com particular destaque à versátil distribuição de Weibull. De seguida é feita a abordagem à análise de degradação dos componentes como uma técnica útil para estimar a fiabilidade de um bem, e neste contexto é feita a abordagem de uma metodologia de análise da degradação com base na monitorização da condição dos componentes. Quando um bem está sujeito a um processo de degradação, onde se pode fixar um valor limite para a característica que está a ser medida, pode-se recolher uma série de dados relativos ao processo em causa, servindo estes para ajustar um modelo matemático de degradação, que por extrapolação da curva de degradação permitem estimar o tempo até à falha, e por consequência o tempo de vida útil restante.O trabalho enquadra ainda a análise da degradação dos componentes numa perspectiva de apoio à estratégia de manutenção, no domínio da manutenção condicionada, e em particular no quadro da manutenção preditiva, tendo por objectivo fazer a optimização do programa de manutenção a aplicar, de forma a minimizar os custos globais da função manutenção. Nesta vertente são também considerados os intervalos P-F para monitorizar a evolução do estado de falha, em que é necessário definir o valor do parâmetro analisado para o qual se considere o início do processo de falha e o correspondente valor de falha efectiva. É apresentado um estudo prático com a colaboração duma prestigiada empresa de comercialização e distribuição de veículos pesados, focalizado num modelo de camião específico comercializado por essa marca. O estudo está direccionado para o sistema de travagem do veículo, mais concretamente a um dos seus componentes mecânicos, as pastilhas de travão. Este componente tem associado o mecanismo de degradação conhecido por desgaste. A medição do parâmetro de desgaste será feita por meio da técnica de simulação de valores, tendo no entanto em consideração, uma base de dados restrita de valores reais. O estudo de fiabilidade deste componente tem por objectivo fundamental estimar o tempo de Vida Útil Restante (“Residual Useful Life, RUL”) para as pastilhas, ou seja, até que se atinja o valor limite admissível (considerado como falha). Para os cálculos foi utilizado o programa informático denominado Weibull ++7. O caso de estudo permitiu determinar para situações particulares a relação entre o desgaste e a distância percorrida, estimando-se desta forma a vida restante (em distância), até ao momento em que o componente atinge o limite de desgaste considerado admissível. O grande potencial de estudo futuro passa pela elaboração de um modelo (com base em dados reais de exploração), que contemple os principais factores de influência, e que duma forma expedita permita a gestores de frota, fabricantes ou responsáveis da marca fazer a análise da fiabilidade do componente, tendo em conta uma situação específica de exploração. O conhecimento da fiabilidade das pastilhas pode levar à optimização da exploração do veiculo, por meio de um planeamento estratégico da sua manutenção,nomeadamente ao nível do aprovisionamento, na programação das intervenções, e em particular quanto à vida útil restante para as pastilhas.

Metodologia básica de ensaios e execução de ensaios acelerados de vida na área de fiabilidade

Os ensaios acelerados de vida são testes que se realizam com o objectivo de estimar determinados parâmetros fiabilísticos, referentes a um dado bem, provocando-lhe a ocorrência de um dado modo de falha específico num espaço de tempo mais curto do que aquele em que normalmente este evento ocorreria. É através dos ensaios acelerados, e de modelos analíticos específicos, que se torna então possível prever as falhas antes de estas ocorrerem, potenciando atempadamente possíveis alterações de projecto ou concepção, antes do bem entrar no mercado. Este tipo de ensaios possibilita, por exemplo ao fabricante, uma economia de tempo na determinação da informação de dados de vida (considerados relevantes) que deverá acompanhar o produto na sua comercialização. Para uma melhor compreensão da temática, abordam-se no trabalho duas áreas essenciais, nomeadamente: O conceito de Fiabilidade e o conceito de Ensaios Acelerados de Vida. Ao longo do documento podem-se analisar os modelos mais utilizados em Ensaios Acelerados, como o Modelo de Arrhenius, o Modelo de Eyring, o Modelo de Potência Inversa e o Modelo de Temperatura e Humidade. Também são apresentadas algumas distribuições importantes relacionadas com esses modelos, como a Distribuição Normal, a Distribuição Lognormal, a Distribuição Exponencial e a Distribuição de Weibull. Para verificação da metodologia, realizou-se uma aplicação experimental, tendo por base a normalização existente e os parâmetros seguidos pelo fabricante do componente estudado. Para tratamento dos dados resultantes dos ensaios acelerados utiliza-se o programa ALTA 7.0 PRO, que de uma forma expedita permite extrapolar das condições de ensaio para uma utilização normal, e assim determinar os parâmetros fiabilísticos correspondentes ao bem. De salientar que este ‘’software’’ pode trabalhar com um ou mais níveis de aceleração, como por exemplo conjugar a influência da temperatura com a humidade. O conhecimento dos modelos usados nesta área permite compreender a metodologia de ensaios acelerados e o comportamento dos componentes. Os dados demonstram uma alta precisão dos resultados, num período de tempo reduzido.

Programa de manutenção de aeronaves: rodas e travões

No presente trabalho aborda-se as rodas (pneus + jantes) e travões das frotas A319,A320, A320 SATA, A330 e A340 da TAP. Procurou-se realizar uma análise ao actual estado destes componentes, tendo sempre em mente eventuais melhorias a propor caso fosse possível. O estudo dividiu-se nas seguintes partes: prestação, custos, tipo de falhas, manutenção e fiabilidade. Nos três primeiros referenciados pretendeu-se analisar o estado dos componentes e ver potenciais padrões de falhas e irregularidades analisando também os custos de modo a sugerir potenciais reduções caso o cenário assim o permitisse. Salienta-se também que, para este trabalho, as temáticas manutenção e fiabilidade encontram-se interligadas. Teve-se em mente a realização de um estudo da probabilidade de falha dos componentes e assim, averiguar a possibilidade de melhorias no actual estado de manutenção praticado. Para tal, para os dados fiabilisticos recorreu-se ao programa Reliasoft Weibull++7 de modo a podermos observar a evolução do estado do componente ao longo dos ciclos. Por fim, deu-se uso a uma ferramenta fiabilistica, com o auxílio do software Maple 12 que visa a obtenção de um ponto mínimo de custo da manutenção de um componente, tendo a finalidade de comparar com o actual cenário de manutenção correctiva.

Controlo de fiabilidade de um componente de avião

O presente relatório, insere-se no âmbito de um Estágio de Natureza Profissional, realizado na TAP Manutenção e Engenharia, relativo à Unidade Curricular de Trabalho Final de Mestrado, do curso de Mestrado em Engenharia Mecânica - Ramo Manutenção e Produção - do Instituto Superior de Engenharia de Lisboa. O referido Estágio de Natureza Profissional, com a duração de 640 horas, teve como objectivo o controlo da fiabilidade de um componente de avião, aplicando metodologias da Manutenção Centrada na Fiabilidade, orientadas para a Logística de Componentes, visando a análise, e possível melhoria, do compromisso entre a disponibilidade e a fiabilidade dos componentes e os seus custos de posse. O trabalho foi desenvolvido nas instalações da TAP Manutenção & Engenharia, nomeadamente no sector de Fiabilidade e Programas de Manutenção da Direcção de Engenharia, e também Oficina de Interiores de Cabine, que é a oficina responsável pelo componente que viria a ser atribuído como objecto de estudo para a realização do presente trabalho. Numa fase preliminar, foram ainda levadas a cabo reuniões na Empresa, com vista à formalização do estágio e à apresentação dos sectores onde o mesmo se iria realizar, bem como para demonstração das metodologias de controlo da fiabilidade utilizadas na mesma. Após a formalização do Estágio, foram atribuídas como objecto de estudo as cadeiras de tripulação técnica em exploração na frota da TAP Portugal, fabricadas pela SOGERMA, firma pertencente ao consórcio aeronáutico europeu EADS. A escolha do componente prendeu-se com o facto de o mesmo se encontrar em alerta, devido a encontrar-se regularmente com o índice de remoções prematuras excedido. Com a atribuição do objecto de estudo foi necessário levar a cabo não só uma familiarização com o objecto de estudo, nomeadamente quais os seus principais componentes e modos de funcionamento, bem como com as suas fichas de cadastro onde se encontra registado o historial de intervenções efectuadas sobre os referidos componentes. Para o presente estudo, de modo a possibilitar uma melhor análise da evolução do comportamento dos componentes, e para que a amostra em estudo fosse mais significativa, foram tidos em conta os dados das remoções prematuras desde o ano 2000 até à actualidade. Essa informação, retirada da base de dados da TAP, foi então cruzada com a informação contida nas fichas de cadastro de cada uma das unidades com vista à aferição das causas das remoções e à segregação dos dados não relevantes para o estudo. Foi assim possível determinar os modos de falha envolvidos e levar a cabo o respectivo tratamento estatístico com vista à determinação das frequências relativas e absolutas de cada um dos mesmos. Após o apuramento dos dados relevantes, foi usada uma ferramenta informática, o software Weibull ++, da Reliasoft, para tratamento dos dados de vida dos componentes, visando a determinação não só das distribuições de probabilidade que melhor se adequam aos dados em questão bem como da vida média do componente em cada análise efectuada. Para uma melhor avaliação foram usadas as seguintes abordagens: • Análise ao longo do tempo, usando a totalidade dos dados, filtrando os dados por intervalos de tempo de modo ser possível traçar uma evolução da exploração ao longo do período considerado; • Análise do comportamento em médio curso e longo curso, de cada uma das séries de cadeiras isoladamente; • Análise do comportamento de cada uma das séries, independentemente da aeronave em que se encontrem instaladas; • Análise global do comportamento das cadeiras, de modo a ser possível retirar um indicador global da exploração dos objectos de estudo.

Determinação de dados fiabilísticos baseados em testes acelerados de vida

Os testes acelerados de vida são realizados com o objectivo de estimar determinados parâmetros fiabilísticos, referentes a um determinado tipo de bem, despoletando a ocorrência de um dado modo de falha específico, num período de tempo mais reduzido do que aquele em que, em condições de normal operação se verificaria. Torna-se assim possível, através da utilização dos testes acelerados de vida e dos modelos matemáticos de extrapolação de dados, prever a ocorrência de falhas e dos seus modos, permitindo assim realizar alterações aos projectos em estudo, antes mesmo de estes serem disponibilizados no mercado. O emprego deste tipo de metodologia possibilita às organizações uma economia de tempo na determinação dos dados de vida dos bens, o que se reflecte numa grande vantagem face aos testes realizados para normais condições de operação. No presente documento é feita uma abordagem muito objectiva dos conceitos de fiabilidade de modo a poder perceber os conceitos teóricos em que assentam as metodologias relacionadas com os testes acelerados de vida, bem como o estudo e análise das teorias que servem por base aos testes acelerados. No presente documento são analisados os modelos matemáticos de extrapolação de dados dos testes acelerados de vida, tais como o modelo de Arrhenius, o modelo de Eyring, o modelo da Lei da Potência Inversa e o modelo de Bazovsky. Para uma melhor compreensão dos conceitos é feita uma análise às distribuições mais utilizadas em fiabilidade, caso da distribuição de Weibull, da distribuição Normal e da distribuição Lognormal. Para implementar os conceitos e metodologias estudadas, obtiveram-se dados referentes a testes acelerados de vida de um óleo isolante de um transformador eléctrico, implementou-se a metodologia relacionada com o modelo da Lei da Potência Inversa através do software ALTA 8 e determinaram-se os parâmetros fiabilísticos correspondentes. De outro modo, foi ainda utilizado um método detalhado de resolução, utilizando o software Weibull++ 8, para posterior comparação de resultados.