Catalizadores heterogéneos básicos para a produção de biodiesel

O consumo de energia é um requisito fundamental para a existência humana. Grande parte da energia é gerada a partir de combustíveis fósseis. Os problemas ambientais e a instabilidade dos mercados de crude, agravados pela conscencialização de que as reservas de crude são finitas, motivaram a procura de combustíveis alternativos. Entre os vários estudados, o biodiesel é apontado como uma alternativa viável ao diesel de origem fóssil por apresentar propriedades de combustão similares. O biodiesel apresenta um balanço de carbono praticamente nulo sendo por isso visto como uma arma na batalha contra o aquecimento global. O biodiesel compreende uma mistura de mono-ésteres alquílicos de ácidos gordos de cadeia longa. A transesterificação ou esterificação de óleos vegetais ou gorduras animais, com um álcool de baixo peso molecular (metanol ou etanol) é o principal processo usado para produzir biodiesel. Presentemente os processos industriais usam catalisadores homogéneos em processos. No entanto, os catalisadores heterogéneos têm surgido como promissores para a produção de biodiesel, já que são ambientalmente benignos e podem ser regenerados e reutilizados. Deste modo, a catálise heterogénea torna a produção de biodiesel potencialmente mais barata, permitindo a utilização em processos contínuos. Neste contexto, foram preparados e testados, na metanólise de óleo de soja, vários catalisadores heterogéneos básicos. Os melhores desempenhos catalíticos foram obtidos utilizando catalisadores sólidos preparados por deposição de SrO sobre MgO (razão atómica Sr/Mg entre 0.05 e 0.35). Os catalisadores com razão atómica Sr/Mg superior a 0.10 permitem obter um rendimento em ésteres metílicos superior a 90%, para a temperatura de refluxo do metanol. Os resultados das diferentes técnicas de caracterização mostraram que a temperatura de calcinação tem uma forte influência sobre o comportamento catalítico. Para temperaturas de calcinação inferiores a 625 ºC o carbonato de estrôncio permanece na superfície dos catalisadores. A solubilidade desta espécie no meio reaccional, principalmente no metanol, promove a rápida lixiviação do estrôncio e assim a desactivação do catalisador. A fim de optimizar a produção de biodiesel, foi estudado o efeito de vários parametros do processo tais como a temperatura da reacção, a razão molar metanol/óleo, razão mássica catalisador/óleo e o tempo de reação. Este estudo incluiu igualmente a estabilidade dos catalisadores.

Caracterização laboratorial de misturas betuminosas com incorporação de agregado siderúrgico inerte para construção (ASIC)

Trabalho Final de Mestrado para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil na Área de Especialização de Vias de Comunicação e Transportes

Reutilização de águas residuais para usos urbanos não potáveis no município de Loures

A implementação de projectos que permitam a reutilização de águas residuais tratadas para aplicações compatíveis com as suas características qualitativas apresenta-se como uma estratégica de conservação dos recursos hídricos e até de poupança de água potável. O consumo de água potável poderá ser substituído, em algumas utilizações menos nobres, por reutilização de águas residuais tratadas. Esta reutilização permitirá ainda um benefício ambiental relevante, decorrente da redução da carga poluente associada ao lançamento de águas residuais tratadas no meio receptor. O presente trabalho teve como objectivo a avaliação dos requisitos necessários para proceder à reutilização de águas residuais tratadas, em condições ambientais e sanitárias seguras, para usos urbanos não potáveis e aplicação no caso prático em desenvolvimento na Divisão de Limpeza Urbana do Departamento de Ambiente, da Câmara Municipal de Loures. A avaliação incidiu sobre os factores condicionantes da reutilização da água para usos urbanos não potáveis, os parâmetros de qualidade da água reutilizada e as especificações relativas à boa prática de reutilização para este tipo de aplicações. Na análise do caso de estudo discriminou-se cada passo já efectuado e as dificuldades encontradas, desenvolvendo-se um conjunto de propostas para a continuidade, melhoria e prossecução do projecto, acautelando-se os fundamentos teóricos apreendidos. Como conclusão constatou-se que o caso de estudo ainda carece de desenvolvimento nomeadamente, na melhoria da fiabilidade do tratamento das águas residuais e na renovação do parecer da autoridade de saúde, para efectuar a reutilização. Mas o início da reutilização de um modo continuado será um horizonte a curto prazo.

Localização de áreas para infiltração de águas residuais tratadas de pequenos aglomerados urbanos

Na região da Beira Interior algumas origens de água não apresentam características compatíveis com algumas utilizações, devido a fenómenos de poluição (descarga de efluentes) ou por se encontrarem sobre-exploradas. Contudo, as necessidades de água tenderão a crescer nesta região para satisfazer as exigências de actividades sócioeconómicas, o que implicará a procura de recursos hídricos alternativos. Após uma campanha de monitorização de dois anos na ETAR de Vila Fernando (Guarda), as características do efluente tratado sugerem que poderia ser utilizado para infiltração no solo. A partir de seis cartas temáticas e de critérios ambientais, técnicos e económicos, seleccionou-se uma área de estudo de 6687,1 ha. Esta área foi analisada com base na manipulação de informação complexa com recurso a Sistemas de Informação Geográfica (SIGs), na sobreposição de áreas de exclusão e inclusão e utilizando uma análise multicritério, obtendo-se uma Carta de Aptidão com uma área favorável para infiltração de 6,4 ha.

Water quality issues in rivers, lakes and reservoirs in Asian countries: an approach to the problems and the methodologies

Water covers over 70% of the Earth's surface, and is vital for all known forms of life. But only 3% of the Earth's water is fresh water, and less than 0.3% of all freshwater is in rivers, lakes, reservoirs and the atmosphere. However, rivers and lakes are an important part of fresh surface water, amounting to about 89%. In this Master Thesis dissertation, the focus is on three types of water bodies – rivers, lakes and reservoirs, and their water quality issues in Asian countries. The surface water quality in a region is largely determined both by the natural processes such as climate or geographic conditions, and the anthropogenic influences such as industrial and agricultural activities or land use conversion. The quality of the water can be affected by pollutants discharge from a specific point through a sewer pipe and also by extensive drainage from agriculture/urban areas and within basin. Hence, water pollutant sources can be divided into two categories: Point source pollution and Non-point source (NPS) pollution. Seasonal variations in precipitation and surface run-off have a strong effect on river discharge and the concentration of pollutants in water bodies. For example, in the rainy season, heavy and persistent rain wash off the ground, the runoff flow increases and may contain various kinds of pollutants and, eventually, enters the water bodies. In some cases, especially in confined water bodies, the quality may be positive related with rainfall in the wet season, because this confined type of fresh water systems allows high dilution of pollutants, decreasing their possible impacts. During the dry season, the quality of water is largely related to industrialization and urbanization pollution. The aim of this study is to identify the most common water quality problems in Asian countries and to enumerate and analyze the methodologies used for assessment of water quality conditions of both rivers and confined water bodies (lakes and reservoirs). Based on the evaluation of a sample of 57 papers, dated between 2000 and 2012, it was found that over the past decade, the water quality of rivers, lakes, and reservoirs in developing countries is being degraded. Water pollution and destruction of aquatic ecosystems have caused massive damage to the functions and integrity of water resources. The most widespread NPS in Asian countries and those which have the greatest spatial impacts are urban runoff and agriculture. Locally, mine waste runoff and rice paddy are serious NPS problems. The most relevant point pollution sources are the effluents from factories, sewage treatment plant, and public or household facilities. It was found that the most used methodology was unquestionably the monitoring activity, used in 49 of analyzed studies, accounting for 86%. Sometimes, data from historical databases were used as well. It can be seen that taking samples from the water body and then carry on laboratory work (chemical analyses) is important because it can give an understanding of the water quality. 6 papers (11%) used a method that combined monitoring data and modeling. 6 papers (11%) just applied a model to estimate the quality of water. Modeling is a useful resource when there is limited budget since some models are of free download and use. In particular, several of used models come from the U.S.A, but they have their own purposes and features, meaning that a careful application of the models to other countries and a critical discussion of the results are crucial. 5 papers (9%) focus on a method combining monitoring data and statistical analysis. When there is a huge data matrix, the researchers need an efficient way of interpretation of the information which is provided by statistics. 3 papers (5%) used a method combining monitoring data, statistical analysis and modeling. These different methods are all valuable to evaluate the water quality. It was also found that the evaluation of water quality was made as well by using other types of sampling different than water itself, and they also provide useful information to understand the condition of the water body. These additional monitoring activities are: Air sampling, sediment sampling, phytoplankton sampling and aquatic animal tissues sampling. Despite considerable progress in developing and applying control regulations to point and NPS pollution, the pollution status of rivers, lakes, and reservoirs in Asian countries is not improving. In fact, this reflects the slow pace of investment in new infrastructure for pollution control and growing population pressures. Water laws or regulations and public involvement in enforcement can play a constructive and indispensable role in environmental protection. In the near future, in order to protect water from further contamination, rapid action is highly needed to control the various kinds of effluents in one region. Environmental remediation and treatment of industrial effluent and municipal wastewaters is essential. It is also important to prevent the direct input of agricultural and mine site runoff. Finally, stricter environmental regulation for water quality is required to support protection and management strategies. It would have been possible to get further information based in the 57 sample of papers. For instance, it would have been interesting to compare the level of concentrations of some pollutants in the diferente Asian countries. However the limit of three months duration for this study prevented further work to take place. In spite of this, the study objectives were achieved: the work provided an overview of the most relevant water quality problems in rivers, lakes and reservoirs in Asian countries, and also listed and analyzed the most common methodologies.

O papel da auditoria no relato financeiro de matérias ambientais: estudo comparativo entre empresas cotadas na Euronext Lisbon e na NYSE Euronext

O objectivo principal da presente dissertação, é determinar o grau de cumprimento e controlo do relato financeiro, em termos de divulgação de matérias ambientais, das empresas cotadas Euronext Lisbon e na Nyse Euronext. Em termos de metodologia, efectuámos uma análise de conteúdo à informação contabilística, publicada pelas empresas-alvo no ano de 2007, utilizando as técnicas univariada, bivariada e multivariada. Por fim, construímos um índice baseado na análise das componentes principais. Depois de analisar quais os factores que mais influenciam o relato financeiro em termos de divulgação de matérias ambientais, chegámos à conclusão que o “Capital Próprio” está negativamente correlacionado com a certificação externa, quer para as empresas cotadas na Euronext Lisbon, quer para as empresas cotadas na Nyse Euronext. Já o factor “Resultado Líquido” está negativamente correlacionado, para as empresas cotadas na Euronext Lisbon, com as divulgações ambientais presentes no relatório de gestão, e positivamente correlacionado, para as empresas cotadas na Nyse Euronext, com a existência de um relatório de sustentabilidade. No que diz respeito ao factor “Volume de Negócios”, este encontra-se directamente relacionado, para as empresas cotadas na Euronext Lisbon, com as divulgações contabilísticas de matérias ambientais. Por seu lado, para as empresas cotadas na Nyse Euronext, as divulgações contabilísticas de matérias ambientais estão directamente relacionadas com o factor “Sector de Actividade”. Em termos de análise multivariada, agrupámos um conjunto de factores, relacionados com o cumprimento e controlo do relato financeiro de matérias ambientais, em quatro dimensões (“Melhoria da Divulgação e Certificação”, “Melhoria da Medição”, Melhoria da Qualidade”, e “Melhoria do Controlo”), com o intuito de compreender qual é considerada como mais importante aquando da construção deste tipo de informações, para cada um dos grupos estudados. Aqui, chegámos à conclusão que, para ambos os grupos, a atenção é mais focada para a “Melhoria da Divulgação e Certificação”. Relativamente ao índice global, construído a partir da análise multivariada efectuada, é unânime para ambos os grupos de empresas que a dimensão “Melhoria do Controlo” é a que se revela menos significante na divulgação de matérias ambientais. Na construção deste índice global, é notório que as empresas cotadas na Nyse Euronext, ainda que não possuam um normativo sobre o relato financeiro de matérias ambientais, obtém uma classificação mais elevada (0,33 versus 0,25), no que diz respeito ao seu controlo e cumprimento do relato financeiro de matérias ambientais, quando comparadas com as empresas cotadas Euronext Lisbon. Com os resultados obtidos, concluímos que as empresas cotadas na Euronext Lisbon têm um menor grau de controlo e cumprimento relativamente às empresas cotadas na Nyse Euronext, no que diz respeito à divulgação de matérias ambientais.

A obesidade infantil: um problema emergente

A obesidade é um dos problemas de saúde mais graves que afecta crianças e adolescentes a nível mundial. As evidências sugerem que o problema está a agravar-se rapidamente. O aumento da prevalência de obesidade infantil pode fazer com que a próxima geração apresente indicadores de obesidade no adulto superiores aos indicadores actuais. Pelo facto de a obesidade estar intimamente associada a diferentes patologias crónicas faz com que estejamos perante um enorme desafio para o sistema de cuidados de saúde. A definição de obesidade em crianças é dificultada pelo facto de ser um processo caro e pouco prático. O índice de massa corporal (IMC) é utilizado como indicador de obesidade no adulto. Nas crianças e adolescentes, é consensual a utilização dos percentis obtidos estatisticamente através de uma população de referência. O tratamento recomendado para que crianças e adolescentes com excesso de peso consigam atingir um peso mais saudável utiliza quatro estratégias comportamentais primárias: redução do aporte energético, aumento do gasto energético, participação activa dos pais e educadores no processo de mudança e ajuda do ambiente familiar de suporte. A prevenção do excesso de peso é critica para um tratamento com sucesso devido aos resultados a longo prazo. Factores genéticos, ambientais ou a combinação de factores de risco que predispõem a criança ou adolescente para a obesidade podem e devem ser identificados. As famílias devem ser educadas antecipadamente para reconhecer o impacto que têm nos hábitos alimentares e de actividade física na vida das crianças e adolescentes. Práticas alimentares que incentivem a moderação em vez do consumo excessivo devem ser promovidas, enfatizando escolhas alimentares saudáveis em vez de padrões alimentares restritivos. Actividade física regular deve ser promovida de forma prioritária no ambiente familiar, escolar e comunitário. O caminho ideal para a prevenção é aliar a intervenção dietética com a actividade física. As crianças e adolescentes devem ser ajudados precocemente a desenvolver hábitos alimentares e de actividade física, porque as intervenções tornam-se mais efectivas quando os hábitos comportamentais se estão a formar. Neste artigo são apresentadas a epidemiologia, a avaliação, o tratamento e a prevenção associado a este fenómeno de saúde pública.

Soluções de transporte com propulsão eléctrica (variante automóvel)

A presente dissertação aborda a questão de como o veículo eléctrico contribuirá para uma mobilidade sustentável. Numa primeira fase, mostra quais as necessidades que a humanidade poderá ter até 2050 e os caminhos a seguir para a sua sustentabilidade sem degradar o nosso planeta. Para responder à questão apresentada, foi feita uma pesquisa das diferentes tecnologias associadas ao veículo eléctrico e a análise de dois veículos para conhecer as suas performances. Da análise realizada verificou-se que o veículo eléctrico puro está apto para circuitos urbanos e a ciclos de utilização casa-trabalho e trabalho-casa, por ter a sua autonomia limitada pela capacidade das suas baterias. Demonstra-se que o custo inicial das baterias é elevado, mas com uma utilização diária do veículo o seu custo anual vai ter custos de utilização razoáveis. Com o aumento da investigação industrial vai existir um aumento dos ciclos de carga, da capacidade das baterias e a redução de custos de produção deste tipo de tecnologia, tornando-se cada vez mais atractiva para os utilizadores. É apresentada uma antevisão de evolução de rede eléctrica ao longo do tempo em função do veículo eléctrico, em que este terá uma importância crescente ao longo do tempo, contribuindo para uma utilização eficiente da energia utilizada nos transportes. A principal conclusão do trabalho é que o veículo eléctrico é parte da solução para os problemas causados pela crescente necessidade de mobilidade.

Patologia em paredes de alvenaria de tijolo

O presente trabalho procurou abordar a patologia mais comum de que “padecem”, mais tarde ou mais cedo, as paredes de alvenaria do tijolo. A construção em alvenaria de tijolo, além de tradicional, e ainda muito usada no nosso país, pelo que, neste trabalho se visa quer as novas construções – de forma a evitar erros de concepção, projecto e de execução, e a minimizar o aparecimento precoce de patologias – quer a recuperação de edificações mais antigas, sobretudo aquelas que se localizam nas “zonas históricas” das pequenas e das grandes cidades. Começou-se assim por estudar o elemento constituinte – o tijolo – desde o seu fabrico até ao processo de certificação. A concepção, projecto e execução de novas construções com alvenaria de tijolo, tem especial relevo neste trabalho, onde se analisaram questões sociais, económicas e ambientais no que concerne á escolha deste material, mas também o seu comportamento ao nível térmico-higrométrico e acústico, e sua eficiência energética. Considerou-se importante a elaboração de um levantamento, não exaustivo, da legislação em vigor sobre a matéria, com um pequeno destaque para o Eurocódigo 6 e o 8. Pensando sobretudo na resolução dos problemas que surgem em edifícios mais antigos abordou-se a fase de diagnóstico que permitirá escolher as técnicas adequadas da recuperação do edifício.

Abordagem construtivista do erro na resolução de problemas de aritmética de estrutura aditiva

O Objectivo deste estudo é analisar o tipo de erro, estrutural ou funcional, observado em crianças dos 5 aos 8 anos, durante a resolução de três tipos de problemas aritméticos de estrutura aditiva . combinação, separação e comparação . em situações diferenciadas (manipulativa, figurativa, numérica). A amostra do estudo é constituída por 45 crianças (15 do último ano do pré-escolar, 15 do 1º ano de escolaridade e 15 do 2º ano) de uma escola pública de Lisboa, de meio sócio-económico médio. A metodologia seguida foi a de tipo clínico ( análise critica). Cada criança participou em quatro sessões experimentais (uma por semana), sendo a primeira para determinar o nível psicogenético e as seguintes para resolver os três problemas de aritmética. Os resultados mostram a relação entre o tipo de erro e a estrutura e a categoria do problema; entre os níveis psicogenético e escolar e o tipo de erro observado, independentemente da situação experimental (manipulativa, figurativa, numérica); entre os níveis psicogenético e escolares e o tipo de grafismo e as representações. Mostrou ainda a lógica do erro seguida por cada criança, a qual se mantém em qualquer das situações experimentais.

Gestão integrada de um túnel em meio urbano (TÚNEL)

Quando falamos de trânsito numa cidade, normalmente não nos referimos a um bom fluxo de circulação mas sim aos problemas causados por acidentes e congestionamento das vias, ou seja, falamos de uma mobilidade deficiente. Dada a necessidade de imprimir um novo ritmo ao tráfego rodoviário na cidade, há que tentar eliminar as dificuldades causadas pelo cruzamento de vias, onde os conflitos de interesses dos vários utentes reduzem a fluidez de circulação. Também terá que ser retirado das vias do centro da cidade, aquele tráfego que a ele não se destina, que por ali só passa por não haver alternativa e que agrava o estado das coisas, principalmente nas horas de ponta. È aqui que a necessidade de construir túneis se coloca. Os túneis rodoviários urbanos são, nos dias de hoje, estruturas fundamentais na gestão do tráfego. Neste trabalho pretende-se mostrar como a gestão integrada pode ser atingida, implementando regras e procedimentos de segurança que, de uma maneira racional, nos conduzam à melhor regulação possível do tráfego, em cada momento.

Simulação numérica do comportamento de lajes: aplicação do método dos elementos finitos a problemas tridimensionais de elasticidade linear usando o freeFEM++

O presente trabalho entende a dedução das Equações de Compatibilidade, Equilíbrio, bem como as Leis Constitutivas, de modo a resolver numericamente problemas de Elasticidade Linear formulados para Lajes de Betão. A solução numérica é obtida usando o Método dos Elementos Finitos, implementado em freeFEM++, e comparada com os resultados conseguidos no SAP2000 e com os dados tabelados nas Tabelas de Barès, validando-se desta forma os modelos implementados através do freeFEM++.

Alteração do uso do solo em espaços urbanos: o caso de estudo do plano de urbanização da zona ribeirinha oriental

A presente dissertação versa sobre a alteração dos usos do solo em meio urbano e centra-se na análise do caso de estudo do Plano de Urbanização da Zona Ribeirinha Oriental, em Lisboa, desenvolvido entre 2000 e 2005. Pelas características de localização e de ocupação, este caso de estudo enquadra-se nos casos de requalificação de áreas urbanas localizadas em frentes de água com ocupação industrial obsoleta. Neste âmbito, é realizada a análise do conteúdo da proposta do PUZRO, da sua coerência com os objectivos traçados pelos instrumentos de gestão territorial de hierarquia superior para a área em análise e ainda relativamente aos objectivos traçados no âmbito do próprio Plano. Paralelamente, são sucintamente descritos e analisados outros três casos de estudo, com características de localização e ocupação semelhantes: o projecto 22@, localizado no bairro de Poblenou, em Barcelona, o projecto do Parque das Nações, localizado em Lisboa e o estudo prévio da Quimiparque, localizado no Barreiro - nas suas componentes qualitativas e quantitativas, com vista à extracção de indicadores sobre as tendências observadas neste tipo de projectos. Conclui-se apontando os factores comuns e de sucesso neste tipo de intervenções de requalificação e reconversão do uso do solo em meio urbano.

Avaliação de prédios urbanos a reabilitar ocupados parcial ou totalmente por inquilinos

Com esta dissertação pretende-se abordar as questões relacionadas com o investimento na reabilitação de edifícios antigos, cujas fracções constituintes se encontram parcialmente ou na sua totalidade ocupadas por arrendatários. Numa primeira fase, do presente trabalho, é caracterizado o sistema construtivo dos edifícios antigos, bem como as anomalias existentes e possíveis intervenções. Numa segunda fase é caracterizado o investimento na reabilitação de edifícios antigos, com algumas ou com a totalidade das suas fracções constituintes com contratos de arrendamento também antigos.

O cálculo mental na resolução de problemas : um estudo no 1.º ano de escolaridade

Este estudo tem como principal objectivo compreender de que modo os alunos de 1.º ano de escolaridade desenvolvem estratégias de cálculo mental, num contexto de resolução de problemas de adição e subtracção. Para tal, procurou responder-se a três questões: a) Que estratégias de cálculo mental são utilizadas pelos alunos na resolução de problemas de adição e subtracção?; b) De que modo evoluem essas estratégias?; e c) Será que o significado da operação de adição ou subtracção, presente no problema, influencia a estratégia de cálculo mental utilizada na sua resolução? Tendo em conta a problemática do estudo, seguiu-se uma metodologia de natureza qualitativa, tendo sido realizados três estudos de caso. O trabalho de campo deste estudo foi realizado numa turma do 1.º ano do 1.º ciclo do ensino básico, da qual sou professora, tendo sido concluído no início do ano lectivo seguinte, quando os alunos frequentavam o 2.º ano de escolaridade. Os alunos em estudo resolveram três cadeias de problemas, contemplando os diferentes significados das operações de adição e subtracção: as primeiras duas cadeias foram resolvidas a pares, na sala de aula, e a última foi resolvida individualmente, apenas pelos alunos que constituíram os casos e fora da sala de aula. Os registos realizados pelos alunos aquando da resolução dos problemas, juntamente com as gravações áudio, vídeo e as notas de campo, constituíram-se como as principais fontes de recolha de dados. Os dados permitem afirmar que as estratégias de cálculo usadas pelos alunos evoluíram de estratégias elementares baseadas em contagem e na utilização de factos numéricos, para estratégias de cálculo mental complexas, aditivas ou subtractivas das categorias 1010 e N10. Foi possível identificar uma preferência por estratégias aditivas do tipo 1010 na resolução dos problemas de adição e, na resolução dos problemas de subtracção, as estratégias utilizadas pelos alunos variaram com o significado presente em cada problema: foram usadas estratégias subtractivas do tipo 1010 em problemas com o significado de retirar e, na resolução dos problemas com os significados de comparar e completar, de um modo geral, os alunos utilizaram estratégias aditivas do tipo A10, pertencente à categoria N10. Os dados apontam também para uma possível influência do ambiente de aprendizagem na utilização de estratégias de cálculo mental mais eficientes, particularmente a nível da estratégia aditiva do tipo 1010. Os dados permitem ainda concluir que alunos do 1.º ano são capazes de desenvolver e utilizar estratégias de cálculo mental, referidas na literatura a que tive acesso (por exemplo, Beishuizen, 1993; 2001; Buys, 2001; Cooper, Heirdsfield & Irons, 1995; Thompson & Smith, 1999), associadas a alunos mais velhos. Deste modo, os resultados deste estudo salientam a necessidade de, em ambientes de aprendizagem enriquecedores, o professor promover o desenvolvimento de estratégias complexas de cálculo mental, evoluindo para além das estratégias de cálculo elementares, habitualmente associadas aos alunos mais novos.