Comparing a current-carrying circular wire with polygons of equal perimeter: Magnetic field versus magnetic flux

We compare the magnetic field at the centre and the self-magnetic flux through a current-carrying circular loop, with those obtained for current-carrying polygons with the same perimeter. As the magnetic field diverges at the position of the wires, we compare the self-fluxes utilizing several regularization procedures. The calculation is best performed utilizing the vector potential, thus highlighting its usefulness in practical applications. Our analysis answers some of the intuition challenges students face when they encounter a related simple textbook example. These results can be applied directly to the determination of mutual inductances in a variety of situations.

Reasoning and proof in classroom (9th grade)

This paper is research oriented and pretends to contribute toward giving empirical evidence about how students develop their reasoning and how they achieved to a proof construction in school context. Its main theme is epistemology. It describes the way in which four students in 9th Grade explored a task related with the discovery of symmetry axes in various geometric figures. The proof constructed by students had essentially an explaining function and it was related with the symmetry axes of regular polygons. The teacher’s role in meaning negotiation of the proof and its need is described through illustrative episodes. The paper presents part of a study which purpose is to analyse the nature of mathematical proof in classroom, its role and the nature of the relationship between the construction of a proof and the social interactions. Assuming a social perspective, attention is focussed on the social construction of knowledge and on the structuring resources that shape mathematical experience. The study’s methodology has an interpretative nature. One outcome of the study discussed here is that students develop first a practical understanding with no awareness of the reasons founding mathematical statements and after a theoretical one leading them to a proof elaboration.

Desenvolvimento de um plano de manutenção preventiva na rede de distribuição de água de Lisboa

O presente relatório de estágio enquadra-se no âmbito do trabalho final de Mestrado do curso de Engenharia Civil, área de especialização em Hidráulica, do Instituto Superior de Engenharia de Lisboa, e incide na temática dos sistemas de distribuição de água. O estágio decorreu na empresa EPAL – Empresa Portuguesa das Águas Livres, S.A., e teve como objecto o desenvolvimento de um plano de manutenção preventiva para a rede de distribuição de água de Lisboa. Devido à crescente complexidade dos sistemas de abastecimento de água e à grande dispersão territorial dos diversos órgãos integrados na rede, surge a necessidade de desenvolver um sistema que permita simplificar o planeamento e a gestão das intervenções de inspecção e manutenção preventiva dos órgãos. Para esse efeito, recorreu-se a um software SIG (Sistema de Informação Geográfica) para proceder à sectorização da rede de distribuição de água em pequenos grupos (Polígonos), constituídos por um número determinado de órgãos de manobra e segurança. Esta metodologia permite organizar as intervenções em pequenos grupos e optimizar as rotinas de Inspecção diárias. No decorrer do estágio efectuou-se ainda um levantamento dos procedimentos de inspecção e manutenção dos diversos órgãos integrados na rede de distribuição de água de Lisboa, quer por acompanhamento de actividades com as equipas de inspecção, quer por recolha de recomendações junto dos fabricantes dos órgãos. Este levantamento permitiu elaborar fichas de procedimento para as actividades de inspecção e manutenção preventiva dos diversos órgãos, afim de serem usadas como referência pelos trabalhadores.

Desenvolvimento do conceito de ângulo: um estudo no 5.ºano de escolaridade

A investigação em curso visa compreender a influência da implementação de um conjunto de tarefas no desenvolvimento do conceito de ângulo em alunos do 5.º ano de escolaridade, procurando responder às seguintes questões: a) Que conceções revelam alunos do 5.º ano de escolaridade relativamente ao conceito de ângulo?; b) Que estratégias utilizam os alunos do 5.º ano de escolaridade na exploração das tarefas utilizadas?; e c) Que aspetos do conceito de ângulo são desenvolvidos pelos alunos através da realização das tarefas propostas? A presente comunicação incide na primeira questão do estudo. Optou-se por uma abordagem metodológica qualitativa de paradigma interpretativo com a modalidade de experiência de ensino. Selecionou-se quatro alunos para constituir o grupo-alvo. Procedeu-se à avaliação diagnóstica das conceções de ângulo dos quatro alunos através da realização, no 1.º Período do ano letivo de 2011/12, de entrevistas clínicas semiestruturadas individuais, gravadas em vídeo. Além das entrevistas, foram usadas, como técnicas de recolha de dados, a observação participante das aulas, videogravadas, bem como a análise de documentos. Para analisar os dados, foram elaboradas categorias analíticas. Os resultados relativos à avaliação diagnóstica evidenciam conceções erradas de ângulo e respetiva amplitude: (a) os ângulos são os lados de polígonos (1 aluna); (b) o comprimento dos segmentos representativos dos lados está relacionado com o tamanho dos ângulos (2 alunos); (c) o comprimento do arco marcando o ângulo está relacionado com o tamanho dos ângulos (3 alunos); (d) nos polígonos côncavos, sãoângulos apenas os de amplitude inferior a 1800 (3 alunos); (e) em figuras que não são polígonos, os ângulos são os espaços entre os segmentos de reta e as linhas curvas (1 aluno); (f) o ângulo é a área entre dois segmentos representativos dos lados (4 alunos); e (g) os ângulos retos são apenas os posicionados na posição usual horizontal/vertical (1 aluna).