Reasoning and proof in classroom (9th grade)

This paper is research oriented and pretends to contribute toward giving empirical evidence about how students develop their reasoning and how they achieved to a proof construction in school context. Its main theme is epistemology. It describes the way in which four students in 9th Grade explored a task related with the discovery of symmetry axes in various geometric figures. The proof constructed by students had essentially an explaining function and it was related with the symmetry axes of regular polygons. The teacher’s role in meaning negotiation of the proof and its need is described through illustrative episodes. The paper presents part of a study which purpose is to analyse the nature of mathematical proof in classroom, its role and the nature of the relationship between the construction of a proof and the social interactions. Assuming a social perspective, attention is focussed on the social construction of knowledge and on the structuring resources that shape mathematical experience. The study’s methodology has an interpretative nature. One outcome of the study discussed here is that students develop first a practical understanding with no awareness of the reasons founding mathematical statements and after a theoretical one leading them to a proof elaboration.

A educação do corpo na formação do actor conectar-se com o corpo

Projecto de Intervenção apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Educação Artística, na especialização de Teatro na Educação

An Extension of Gompertzian Growth Dynamics Weibull and Frechet Models

In this work a new probabilistic and dynamical approach to an extension of the Gompertz law is proposed. A generalized family of probability density functions, designated by Beta* (p, q), which is proportional to the right hand side of the Tsoularis-Wallace model, is studied. In particular, for p = 2, the investigation is extended to the extreme value models of Weibull and Frechet type. These models, described by differential equations, are proportional to the hyper-Gompertz growth model. It is proved that the Beta* (2, q) densities are a power of betas mixture, and that its dynamics are determined by a non-linear coupling of probabilities. The dynamical analysis is performed using techniques of symbolic dynamics and the system complexity is measured using topological entropy. Generally, the natural history of a malignant tumour is reflected through bifurcation diagrams, in which are identified regions of regression, stability, bifurcation, chaos and terminus.

Comunicação Matemática: O reconhecimento, pelos professores, da singularidade dos conhecimentos matemáticos dos alunos

Este artigo discute o papel da valorização das interações sociais entre os alunos e o professor no desenvolvimento de modos de comunicação e de padrões de interação centrados nos conhecimentos matemáticos individuais dos alunos. Os dados foram recolhidos por mim, em contexto de trabalho colaborativo, com três professoras do 1.º ciclo do ensino básico, assumindo uma perspetiva interpretativa da ação e significação das professoras das conceções e práticas de comunicação matemática na sala de aula. O desenvolvimento das interações entre os próprios alunos e entre estes e as professoras, juntamente com o reconhecimento da singularidade dos conhecimentos matemáticos dos alunos, favoreceram a existência dos modos de comunicação reflexiva e instrutiva e dos padrões de extração e de discussão na comunicação matemática na sala de aula, gerando um sentido de responsabilidade coletiva sobre a aprendizagem da matemática e no reconhecimento do conhecimento do outro (aluno e professor).

Teatro no currículo: avaliar o quê e para quê?

Nalgumas áreas curriculares disciplinares, como o Teatro, as aprendizagens e as competências não se adquirem nem desenvolvem, em geral, de acordo com a díade de estratégias que os professores parecem privilegiar, isto é: transmissão do conhecimento e, pouco depois, confirmação – na maioria das vezes através da modalidade de escrita – da aprendizagem desse conhecimento pelos alunos. Note-se, porém, que, mesmo naquelas áreas que os responsáveis políticos distinguem com um “exame nacional”, como o Português, nem todas as aprendizagens promovidas e realizadas são testáveis numa prova escrita e no imediato (como, a título de exemplo, as que se inscrevem nos domínios da comunicação oral e da leitura em voz alta, também amplamente abordadas em Teatro). Às áreas da educação artística, e do Teatro em particular, os professores associam essencialmente – ou exclusivamente – a criatividade, a imaginação e a expressividade. Sendo, embora, competências potencialmente desenvolvidas e avaliadas também nas áreas da educação artística, não são um exclusivo destas áreas. Cada área curricular disciplinar do âmbito da educação artística – e o Teatro não é exceção – assenta numa específica linguagem artística, que integra conteúdos, estratégias, atividades, recursos, técnicas, conceitos e terminologias próprios, que as crianças, com vista ao seu desenvolvimento completo e harmonioso, têm o direito de aprender e desenvolver. Daqui decorrem algumas questões: O que – e como – avaliar nas áreas da educação artística, em particular no Teatro? Que princípios poderão estar inerentes a um dispositivo de avaliação em Teatro, em contexto curricular? Terão as modalidades de avaliação não escrita estatuto de fiabilidade? O binómio teatro/currículo encerra um paradoxo a que pretendemos dar atenção: embora nem sempre abordado com regularidade e seguindo uma lógica dedesenvolvimento curricular, o Teatro constitui, apesar disso, uma das estratégias privilegiadas pelos professores de participação em projetos e iniciativas formais, na maior parte das vezes de cariz pontual (como momentos festivos ou de apresentação à comunidade), em que os alunos são sujeitos ao juízo avaliativo dos públicos. Partindo dos princípios de que (i) em contexto curricular cada atividade tem uma intencionalidade e que (ii) a “educação” artística não visa a identificação ou a valorização de “talentos”, pretendemos defender a seguinte ideia: Só depois de estabelecermos inequivocamente os objetivos da nossa ação educativa-pedagógica e, por conseguinte, uma estratégia de avaliação, é que podemos definir um percurso com sentido. Esta comunicação de natureza teórica, cuja base reflexiva decorre de mais de vinte anos de intervenção em contextos escolares, tanto do ensino básico como de formação de professores, tentará formular questões e problematizar algumas linhas de pensamento, mais do que encontrar respostas, no sentido de suscitar, principalmente da parte dos professores, a necessidade de uma mudança de atitude e de práticas face ao teatro na escola.

Prática de ensino supervisionada II: a sequência didática como estratégia para escrita de textos no 1º ano de escolaridade

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção de grau de mestre em Ensino do 1º e 2º CEB

Os processos cognitivos inerentes ao processo de ensino-aprendizagem no âmbito da disciplina de Técnica de Dança Clássica

Relatório Final de Estágio apresentado à Escola Superior de Dança, com vista à obtenção do grau de Mestre em Ensino da Dança.

Os conceitos dos alunos do 2º e 4º anos sobre triângulos e as definições que utilizam

Dissertação apresentada à Escola Superior de Educação de Lisboa para obtenção do grau de Mestre em Educação Matemática na Educação Pré-escolar e nos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico

Relatório final de estágio no gabinete de engenharia termodinamica ACET

Trabalho Final de Mestrado para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica com Especialização em Energia, Climatização e Refrigeração

A didactic sequence of elementary geometric optics Informed by history and philosophy of science

The concepts and instruments required for the teaching and learning of geometric optics are introduced in the didactic processwithout a proper didactic transposition. This claim is secured by the ample evidence of both wide- and deep-rooted alternative concepts on the topic. Didactic transposition is a theory that comes from a reflection on the teaching and learning process in mathematics but has been used in other disciplinary fields. It will be used in this work in order to clear up the main obstacles in the teachinglearning process of geometric optics. We proceed to argue that since Newton’s approach to optics, in his Book I of Opticks, is independent of the corpuscular or undulatory nature of light, it is the most suitable for a constructivist learning environment. However, Newton’s theory must be subject to a proper didactic transposition to help overcome the referred alternative concepts. Then is described our didactic transposition in order to create knowledge to be taught using a dialogical process between students’ previous knowledge, history of optics and the desired outcomes on geometrical optics in an elementary pre-service teacher training course. Finally, we use the scheme-facet structure of knowledge both to analyse and discuss our results as well as to illuminate shortcomings that must be addressed in our next stage of the inquiry.