Spectral and weak polynomial completeness for the porduct of nonsingular matrices

Let F be a field with at least four elements. In this paper, we identify all the pairs (A, B) of n x n nonsingular matrices over F , satisfying the following property: for every monic polynomial f(x) = xn + an-1xn-1 + … +a1x + aο over F, with a root in F and aο = (-1)n det(AB), there are nonsingular matrices X, Y ϵ Fnxn such that X A X-1 Y BY-1 has characteristic polynomial f (x). © 2014 © 2014 Taylor & Francis.

Telescola um método de ensino

Mestrado em Educação Matemática na Educação Pré – Escolar e nos 1.º e 2.º Ciclos do Ensino Básico

Projeto: “Olha um trator!”

Descobrir o meio significa ter oportunidade de o observar, de o sentir, de o viver, de o experienciar, em suma, de interagir com ele. As crianças pequenas, quando estimuladas a descobrir o meio que as rodeia, desenvolvem um conjunto de competências que lhes permite a construção de imagens sobre o mundo nas suas múltiplas dimensões. O projeto que apresentamos surgiu de um percurso rotineiro pela área envolvente ao Jardim de Infância. Tem a particularidade de se desenvolver em meio rural, num contexto facilitador de experiências vivas e plenas de significado para as crianças. Percorrendo de forma integrada diferentes áreas de conteúdo, mas privilegiando o Conhecimento do Mundo, a Expressão Dramática e o Desenvolvimento Pessoal e Social, este projeto, centrado na descoberta do trator agrícola, procura no meio e na comunidade envolvente os recursos que o fazem crescer e que o tornam tão significativo para as crianças que nele se envolvem: os espaços, onde se constrói e partilha o conhecimento; os profissionais, a quem se colocam todas as questões e onde se procura ajuda para a realização das tarefas mais difíceis; as famílias, com quem se vive diariamente todo o processo.

Spectral and weak polynomial completeness for the product of nonsingular matrices

Let F be a field with at least four elements. In this paper, we identify all the pairs (A, B) of n x n nonsingular matrices over F, satisfying the following property: for every monic polynomial f (x) = x(n) + a(n-1)x(n-1) +... + a(1)x + a(0) over F, with a root in F and a(0) = (-1)(n) det(AB), there are nonsingular matrices X, Y is an element of F-nxn such that XAX(-1)Y BY-1 has characteristic polynomial f (x).

Weakly spectrally complete pair of matrices

Let and be matrices over an algebraically closed field. Let be elements of such that and . We give necessary and sufficient condition for the existence of matrices and similar to and, respectively, such that has eigenvalues.