On universal central extensions of Hom-Leibniz algebras

In the category of Hom-Leibniz algebras we introduce the notion of Hom-corepresentation as adequate coefficients to construct the chain complex from which we compute the Leibniz homology of Hom-Leibniz algebras. We study universal central extensions of Hom-Leibniz algebras and generalize some classical results, nevertheless it is necessary to introduce new notions of α-central extension, universal α-central extension and α-perfect Hom-Leibniz algebra due to the fact that the composition of two central extensions of Hom-Leibniz algebras is not central. We also provide the recognition criteria for these kind of universal central extensions. We prove that an α-perfect Hom-Lie algebra admits a universal α-central extension in the categories of Hom-Lie and Hom-Leibniz algebras and we obtain the relationships between both of them. In case α = Id we recover the corresponding results on universal central extensions of Leibniz algebras.

Representações pós-analógicas do corpo e da identidade

«As actuais condições (tecnológicas) permitem-nos mudar a configuração da nossa pele por meio da cirurgia plástica com a mesma facilidade com que manipulamos a representação da nossa pele por meio da imagem digital, de tal forma que podemos transformar-nos na imagem de nós mesmos que desejarmos.» (Eduardo Kac, 1998, p. 239) De que forma o indivíduo de uma sociedade pós-industrial encontra resposta nas novas tecnologias para representar, física ou virtualmente, a sua identidade? Como detém hoje, a imagem, a capacidade de afirmar essa mesma identidade? De que modo se esbate a fronteira entre o Corpo e as Tecnologias?