Eigenvalue computations in the context of data-sparse approximations of integral operators

In this work, we consider the numerical solution of a large eigenvalue problem resulting from a finite rank discretization of an integral operator. We are interested in computing a few eigenpairs, with an iterative method, so a matrix representation that allows for fast matrix-vector products is required. Hierarchical matrices are appropriate for this setting, and also provide cheap LU decompositions required in the spectral transformation technique. We illustrate the use of freely available software tools to address the problem, in particular SLEPc for the eigensolvers and HLib for the construction of H-matrices. The numerical tests are performed using an astrophysics application. Results show the benefits of the data-sparse representation compared to standard storage schemes, in terms of computational cost as well as memory requirements.

Error bounds for low-rank approximations of the first exponential integral kernel

A hierarchical matrix is an efficient data-sparse representation of a matrix, especially useful for large dimensional problems. It consists of low-rank subblocks leading to low memory requirements as well as inexpensive computational costs. In this work, we discuss the use of the hierarchical matrix technique in the numerical solution of a large scale eigenvalue problem arising from a finite rank discretization of an integral operator. The operator is of convolution type, it is defined through the first exponential-integral function and, hence, it is weakly singular. We develop analytical expressions for the approximate degenerate kernels and deduce error upper bounds for these approximations. Some computational results illustrating the efficiency and robustness of the approach are presented.

DESENVOLVIMENTO DE UM CLASSIFICADOR PARA ANÁLISE BIOMÉTRICA DE UM COLETE INSTRUMENTADO PARA REEDUCAÇÃO POSTURAL

Ao longo dos tempos tem existido um avanço, nas empresas, dirigido à preocupação com o bemestar dos trabalhadores, adotando por isso medidas preventivas. A formação especializada em Medicina do Trabalho é indispensável para o exercício de atividades de prevenção dos riscos profissionais e de promoção da saúde. A postura corporal pode ser definida como a posição e a orientação global do corpo e membros relativamente uns aos outros. Qualquer desvio na forma da coluna vertebral pode gerar solicitações funcionais prejudiciais que ocasionam um aumento de fadiga no trabalhador e leva ao longo do tempo a lesões graves. Cada vez mais surgem doenças profissionais provocadas pela adoção de más posturas, na realização de tarefas diárias dos trabalhadores. A boa postura corporal é uma tarefa específica que representa uma interação complexa entre a função biomecânica e neuromuscular. No presente plano de dissertação foram estudados diferentes classificadores tendo como objetivo classificar boas e más posturas corporais de trabalhadores em contexto de trabalho. Assim foram estudados diferentes classificadores de machine learnig, redes neuronais artificiais, support vector machine, árvores de decisão, análise discriminante, regressão logística, treebagger e naíve bayes. Para treino de classificadores foi realizada a aquisição tridimensional da postura da espinha a 100 pessoas, passando por uma parametrização e treino de diferentes classificadores para a determinação automática do tipo de postura corporal. O classificador que obteve melhor desempenho foi o Treebagger com uma classificação para True Positive de 93,3% e True Negative de 96,2%.