Privileged Regions in Critical Strips of Non-lattice Dirichlet Polynomials

This paper shows, by means of Kronecker’s theorem, the existence of infinitely many privileged regions called r -rectangles (rectangles with two semicircles of small radius r ) in the critical strip of each function Ln(z):= 1−∑nk=2kz , n≥2 , containing exactly [Tlogn2π]+1 zeros of Ln(z) , where T is the height of the r -rectangle and [⋅] represents the integer part.

On the Complex Dimensions of Nonlattice Fractal Strings in Connection with Dirichlet Polynomials

In this paper we give a new characterization of the closure of the set of the real parts of the zeros of a particular class of Dirichlet polynomials that is associated with the set of dimensions of fractality of certain fractal strings. We show, for some representative cases of nonlattice Dirichlet polynomials, that the real parts of their zeros are dense in their associated critical intervals, confirming the conjecture and the numerical experiments made by M. Lapidus and M. van Frankenhuysen in several papers.

Series de Dirichlet

Las series de potencias constituyeron una herramienta esencial manejada por Weierstrass en el siglo XIX dentro de su programa de aritmetización del Análisis Matemático. Más tarde, a principios del siglo XX, en conexión con la función zeta de Riemann se inició un estudio intensivo de las series de Dirichlet, que constituyen el objeto fundamental de este trabajo fin de grado. En lo que a la estructura del trabajo se refiere, se empieza con una breve presentación histórica y posteriormente se procede a ilustrar el concepto de serie de Dirichlet, introduciendo sus propiedades inmediatas, como bien pueden ser la convergencia y la analiticidad de la forma más general posible, para luego centrarnos en el caso de las series de Dirichlet clásicas u ordinarias, haciendo un inciso en su estructura algebraica existente y en los productos de Euler. Finalmente y como no podía ser de otra forma, cerramos este estudio con una introducción a las características de la ya mencionada función zeta de Riemann y la archiconocida hipótesis de Riemann. Se adjuntan además tres anexos con los resultados necesarios para la correcta evolución del trabajo.