Modèles de dépendance hiérarchique pour l’évaluation des passifs et la tarification en actuariat

Dans cette thèse on s’intéresse à la modélisation de la dépendance entre les risques en assurance non-vie, plus particulièrement dans le cadre des méthodes de provisionnement et en tarification. On expose le contexte actuel et les enjeux liés à la modélisation de la dépendance et l’importance d’une telle approche avec l’avènement des nouvelles normes et exigences des organismes réglementaires quant à la solvabilité des compagnies d’assurances générales. Récemment, Shi et Frees (2011) suggère d’incorporer la dépendance entre deux lignes d’affaires à travers une copule bivariée qui capture la dépendance entre deux cellules équivalentes de deux triangles de développement. Nous proposons deux approches différentes pour généraliser ce modèle. La première est basée sur les copules archimédiennes hiérarchiques, et la deuxième sur les effets aléatoires et la famille de distributions bivariées Sarmanov. Nous nous intéressons dans un premier temps, au Chapitre 2, à un modèle utilisant la classe des copules archimédiennes hiérarchiques, plus précisément la famille des copules partiellement imbriquées, afin d’inclure la dépendance à l’intérieur et entre deux lignes d’affaires à travers les effets calendaires. Par la suite, on considère un modèle alternatif, issu d’une autre classe de la famille des copules archimédiennes hiérarchiques, celle des copules totalement imbriquées, afin de modéliser la dépendance entre plus de deux lignes d’affaires. Une approche avec agrégation des risques basée sur un modèle formé d’une arborescence de copules bivariées y est également explorée. Une particularité importante de l’approche décrite au Chapitre 3 est que l’inférence au niveau de la dépendance se fait à travers les rangs des résidus, afin de pallier un éventuel risque de mauvaise spécification des lois marginales et de la copule régissant la dépendance. Comme deuxième approche, on s’intéresse également à la modélisation de la dépendance à travers des effets aléatoires. Pour ce faire, on considère la famille de distributions bivariées Sarmanov qui permet une modélisation flexible à l’intérieur et entre les lignes d’affaires, à travers les effets d’années de calendrier, années d’accident et périodes de développement. Des expressions fermées de la distribution jointe, ainsi qu’une illustration empirique avec des triangles de développement sont présentées au Chapitre 4. Aussi, nous proposons un modèle avec effets aléatoires dynamiques, où l’on donne plus de poids aux années les plus récentes, et utilisons l’information de la ligne corrélée afin d’effectuer une meilleure prédiction du risque. Cette dernière approche sera étudiée au Chapitre 5, à travers une application numérique sur les nombres de réclamations, illustrant l’utilité d’un tel modèle dans le cadre de la tarification. On conclut cette thèse par un rappel sur les contributions scientifiques de cette thèse, tout en proposant des angles d’ouvertures et des possibilités d’extension de ces travaux.

Voir sans regarder, montrer sans laisser voir: L’élévation de l’hostie et son rapport visuel avec les fidèles en Europe occidentale, du milieu du XIIe siècle à la fin du XIVe siècle

Au milieu du XIIe siècle, l’Occident chrétien assiste à l’apparition d’un nouveau rituel liturgique au cours duquel le prêtre élève au-dessus de sa tête l’hostie qui vient d’être consacrée et transformée en corps du Christ. Selon l’historiographie, ce que l’on nomme « élévation de l’hostie » doit permettre aux fidèles de voir et d’adorer l’objet pour pallier la diminution progressive de la fréquence des communions depuis la Réforme grégorienne dans le dernier quart du XIe siècle. Or, cette thèse apparait problématique dans la mesure où les textes liturgiques ainsi que les conciles synodaux ordonnent aux fidèles de s’incliner, de s’agenouiller, de baisser les yeux et même de se prosterner. De plus, une multitude d’obstacles physiques comme des jubés, des clôtures, des rideaux ou un certain nombre de clercs ne peut que limiter la visibilité de l’objet. Ensuite, du point de vue théologique, on ne cesse de rappeler qu’il est impossible de voir Dieu par les yeux du corps et que la visio dei, qui relève des yeux spirituels, ne peut se réaliser en cette vie. Une foi réelle doit d’ailleurs se passer de la vision, de la science ou de la connaissance, car comme le disent les Écritures, « heureux ceux qui ont cru sans voir ». Il en résulte une certaine ambivalence, voire parfois une dévalorisation de la vision corporelle. Sens le plus spirituel, il est aussi le plus dangereux lorsque mal utilisé. La présente recherche porte sur l’apparition, l’évolution et la fixation du rituel de l’élévation de l’hostie du milieu du XIIe siècle à la fin du XIVe siècle et tente de démontrer que sa fonction n’est pas de montrer l’hostie aux fidèles qui sont largement découragés, par une multitude de moyens, de la regarder et qu’elle possède une fonction sociale et liturgique indépendante de leur regard.