Critère de validation croisée pour le choix des modèles des petits domaines au niveau des unités

Ce mémoire s’intéresse à l’étude du critère de validation croisée pour le choix des modèles relatifs aux petits domaines. L’étude est limitée aux modèles de petits domaines au niveau des unités. Le modèle de base des petits domaines est introduit par Battese, Harter et Fuller en 1988. C’est un modèle de régression linéaire mixte avec une ordonnée à l’origine aléatoire. Il se compose d’un certain nombre de paramètres : le paramètre β de la partie fixe, la composante aléatoire et les variances relatives à l’erreur résiduelle. Le modèle de Battese et al. est utilisé pour prédire, lors d’une enquête, la moyenne d’une variable d’intérêt y dans chaque petit domaine en utilisant une variable auxiliaire administrative x connue sur toute la population. La méthode d’estimation consiste à utiliser une distribution normale, pour modéliser la composante résiduelle du modèle. La considération d’une dépendance résiduelle générale, c’est-à-dire autre que la loi normale donne une méthodologie plus flexible. Cette généralisation conduit à une nouvelle classe de modèles échangeables. En effet, la généralisation se situe au niveau de la modélisation de la dépendance résiduelle qui peut être soit normale (c’est le cas du modèle de Battese et al.) ou non-normale. L’objectif est de déterminer les paramètres propres aux petits domaines avec le plus de précision possible. Cet enjeu est lié au choix de la bonne dépendance résiduelle à utiliser dans le modèle. Le critère de validation croisée sera étudié à cet effet.

L'échantillonnage équilibré par la méthode du cube et la méthode rejective

Au cours de ces dernières années, les techniques d’échantillonnage équilibré ont connu un regain d’intérêt. En effet, ces techniques permettent de reproduire la structure de la population dans des échantillons afin d’améliorer l’efficacité des estimations. La reproduction de cette structure est effectuée par l’introduction des contraintes aux plans de sondage. Encore récemment, des nouvelles procédures d’échantillonnage équilibré ont été proposées. Il s’agit notamment de la méthode du cube présentée par Deville et Tillé (2004) et de l’algorithme réjectif de Fuller (2009). Alors que la première est une méthode exacte de sélection, la seconde est une approche approximative qui admet une certaine tolérance dans la sélection. Alors, après une brève présentation de ces deux méthodes dans le cadre d’un inventaire de pêcheurs, nous comparons à l’aide de simulations Monte Carlo, les plans de sondage produits par ces deux méthodes. Aussi, cela a été l’occasion pour nous de vérifier si ces méthodes modifient les probabilités de sélection des unités.