Bayesian nonparametric latent variable models

L’un des problèmes importants en apprentissage automatique est de déterminer la complexité du modèle à apprendre. Une trop grande complexité mène au surapprentissage, ce qui correspond à trouver des structures qui n’existent pas réellement dans les données, tandis qu’une trop faible complexité mène au sous-apprentissage, c’est-à-dire que l’expressivité du modèle est insuffisante pour capturer l’ensemble des structures présentes dans les données. Pour certains modèles probabilistes, la complexité du modèle se traduit par l’introduction d’une ou plusieurs variables cachées dont le rôle est d’expliquer le processus génératif des données. Il existe diverses approches permettant d’identifier le nombre approprié de variables cachées d’un modèle. Cette thèse s’intéresse aux méthodes Bayésiennes nonparamétriques permettant de déterminer le nombre de variables cachées à utiliser ainsi que leur dimensionnalité. La popularisation des statistiques Bayésiennes nonparamétriques au sein de la communauté de l’apprentissage automatique est assez récente. Leur principal attrait vient du fait qu’elles offrent des modèles hautement flexibles et dont la complexité s’ajuste proportionnellement à la quantité de données disponibles. Au cours des dernières années, la recherche sur les méthodes d’apprentissage Bayésiennes nonparamétriques a porté sur trois aspects principaux : la construction de nouveaux modèles, le développement d’algorithmes d’inférence et les applications. Cette thèse présente nos contributions à ces trois sujets de recherches dans le contexte d’apprentissage de modèles à variables cachées. Dans un premier temps, nous introduisons le Pitman-Yor process mixture of Gaussians, un modèle permettant l’apprentissage de mélanges infinis de Gaussiennes. Nous présentons aussi un algorithme d’inférence permettant de découvrir les composantes cachées du modèle que nous évaluons sur deux applications concrètes de robotique. Nos résultats démontrent que l’approche proposée surpasse en performance et en flexibilité les approches classiques d’apprentissage. Dans un deuxième temps, nous proposons l’extended cascading Indian buffet process, un modèle servant de distribution de probabilité a priori sur l’espace des graphes dirigés acycliques. Dans le contexte de réseaux Bayésien, ce prior permet d’identifier à la fois la présence de variables cachées et la structure du réseau parmi celles-ci. Un algorithme d’inférence Monte Carlo par chaîne de Markov est utilisé pour l’évaluation sur des problèmes d’identification de structures et d’estimation de densités. Dans un dernier temps, nous proposons le Indian chefs process, un modèle plus général que l’extended cascading Indian buffet process servant à l’apprentissage de graphes et d’ordres. L’avantage du nouveau modèle est qu’il admet les connections entres les variables observables et qu’il prend en compte l’ordre des variables. Nous présentons un algorithme d’inférence Monte Carlo par chaîne de Markov avec saut réversible permettant l’apprentissage conjoint de graphes et d’ordres. L’évaluation est faite sur des problèmes d’estimations de densité et de test d’indépendance. Ce modèle est le premier modèle Bayésien nonparamétrique permettant d’apprendre des réseaux Bayésiens disposant d’une structure complètement arbitraire.

Le succès reproducteur au début de la vie, la longévité et le succès reproducteur tardif chez la femelle de la chèvre de montagne

La théorie biodémographique liée à l’âge prédit un compromis entre l’allocation reproductrice au début de la vie et la reproduction tardive, la survie, ou ces deux composantes de la valeur adaptative à la fois. Actuellement, la notion de compromis a été démontrée par plusieurs études en milieu naturel. Par contre, l’effet des conditions environnementales et de la qualité des individus a rarement été étudié. Grâce aux données longitudinales récoltées dans la population de chèvres de montagne (Oreamnos americanus) de Caw Ridge, Alberta, nous avons pu examiner l’influence de l’âge à la première reproduction (APR) et du succès reproducteur au début de la vie (SRD) sur la longévité et sur le succès reproducteur tardif, en tenant compte des conditions environnementales natales et de la qualité des individus. Contrairement à nos prédictions, nous n’avons pas détecté la présence d’un compromis entre l’allocation reproductrice au début de la vie et la performance tardive dans cette population. Au contraire, l’APR et le SRD avaient des effets directs et faiblement positifs sur le succès reproducteur tardif. La densité de population à la naissance d’une femelle a fortement réduit le succès reproducteur tardif de manière directe. Elle l’affectait également de manière indirecte par son effet sur l’APR et le SRD. La densité était le seul facteur déterminant de la longévité, par un effet direct et fortement négatif. Tel que démontré dans des études précédentes sur la même population, les femelles de bonne qualité avaient un SRD élevé par rapport aux femelles de mauvaise qualité. Ces résultats fournissent une vision intégrée des compromis au début et à la fin de la vie, en soulignant l’importance de tenir compte des conditions environnementales, qui pourraient engendrer des implications à long terme sur la dynamique des populations.

"Everything was designed to make sure that this thing endured" : Processus de légitimation et la Responsabilité de protéger

L’objet de cette thèse est la « Responsabilité de protéger » (RdP), son émergence et les processus de légitimation qui ont contribué à son acceptation dans les arènes de la politique globale. Le principe d’une intervention militaire à des fins humanitaires gagne en légitimité dans les années 1990, bien qu’il soit marqué par d’intenses polémiques dans la pratique. Les situations de conflits où les civils sont brutalement persécutés et les interventions demandées et organisées pour y répondre sont maintenant largement justifiées dans les termes de la RdP. Est donc apparu d’abord un changement normatif. Ce changement s’est cristallisé dans le rapport de la Commission internationale sur l’intervention et la souveraineté des États (CIISE) qui a forgé l’expression « responsabilité de protéger ». Le point de départ ici est cependant que la RdP marque un changement discursif dans la manière de parler et de justifier ces pratiques. Je montre comment les termes de la RdP en sont venus à être ceux qui dégagent le plus large consensus autour de la question de l’intervention à des fins humanitaires. La thèse centrale de cette recherche est que le relatif succès de la RdP tient au fait que les architectes de la CIISE et les entrepreneurs de la RdP ont déployé un sens pratique aiguisé du champ de la politique globale. Le procédé principal employé est de mettre en lumière les processus de légitimation activement mis en oeuvre pour stimuler ce changement discursif. J’avance que les agents ont su placer la RdP, et par extension le principe de l’intervention à des fins humanitaires, dans le domaine du non problématique en déployant un langage et des pratiques vus comme ne posant pas problème. Concrètement, il s’est agi de choisir les agents à qui serait accordée la reconnaissance de parler, mais qui seraient aussi en mesure de proposer une solution d’une manière considérée comme légitime dans les arènes de la politique globale. Traquer les processus de légitimation est un procédé analytique qui permet de comprendre le succès de la RdP, mais qui révèle également des éléments fondamentaux du fonctionnement formel et informel de la politique globale.

Production de la sécurité, rationalité et gouvernance locale : une ethnographie urbaine à Douala et Yaoundé (Cameroun)

Cette thèse se penche sur la rationalité sécuritaire qui organise les villes de Douala et Yaoundé. En effet, l’insécurité urbaine devient une question très préoccupante, encore plus dans les villes des pays du Sud notamment les villes camerounaises où la recrudescence de la criminalité et de la violence ont donné lieu à des initiatives de sécurisation de la part de l’État et de la population. Sur le plan de la théorie, plusieurs approches nous permettent de nous projeter dans l’environnement sécuritaire des villes à l’étude. Nous considérons les villes de Douala et Yaoundé comme des lieux de production culturelle où se construisent à la faveur des migrations, à partir de diverses cultures et de comportements issus des villages d’origine, des formes d’identités hybrides et des territoires urbains diversifiés. Cela donne donc à réfléchir sur les modes de gouvernance locale, à l’échelle des quartiers, dans le but de comprendre les modalités d’encadrement de cette dynamique culturelle urbaine. Dans le même ordre d’idées, la gouvernance locale fait appel aux acteurs, dans leurs rôles et leurs logiques. Ces logiques s’observent dans leurs dimensions cognitives et leurs rapports avec l’espace. Les dimensions cognitives évoquent les perceptions, le vécu et les représentations subjectives qui sont associées à l’insécurité. Ainsi, le sentiment d’insécurité, la peur, la marginalisation, la violence et la criminalisation sont des phénomènes qui laissent entrevoir des populations défavorisées, victimes d’insécurité. C’est à côté de ces dernières que se manifestent les logiques d’acteurs associées à l’espace, qui ouvrent l’observation sur l’informalité et la ségrégation non seulement comme instruments de contrôle de l’espace urbain, mais également comme cadres de production d’espaces sécurisés. L’informalité et la ségrégation sont aussi favorables au développement des identités, à la construction d’utopies, ces visions mélioratives qui motivent et transforment les acteurs. Ce sont ces logiques d’acteurs dans leurs rapports avec l’espace qui justifient les initiatives de sécurisation. Finalement, c’est dans cette dynamique de transformation que les acteurs entrent en processus de subjectivation pour se produire comme sujets. Sur le plan méthodologique, cette thèse repose sur une ethnographie critique et comparative de la sécurité et sur l’approche de l’action sociale, qui invite à s’attarder aux interactions sociales, pour rendre compte de la rationalité sécuritaire. Étudier la sécurité requiert de s’attarder à l’échelle des quartiers, objets principaux de la sécurisation et espaces d’expression de l’informalité. Les quartiers sont encadrés par les chefferies urbaines, dont les systèmes de gestion constituent la gouvernance locale. Face à la question de la sécurité, cette gouvernance se prononce entre autres en fonction de son identité, de sa culture et de ses représentations. Elle côtoie les logiques étatiques dont les techniques et les stratégies d’organisation matérialisent les politiques de sécurité. Douala et Yaoundé présentent des approches populaires de sécurisation qui diffèrent sur le plan de l’organisation locale des quartiers et du tempérament populaire. Elles se rapprochent par les logiques d’acteurs et la motivation que ces derniers ont à se produire en sujets. La recherche a permis de constater qu’une forme de rationalité régit l’ensemble des dynamiques et des stratégies de production de la sécurité qui ont cours à Douala et Yaoundé. Cette rationalité passe par une pluralité de logiques de sécurité, elles-mêmes tributaires de nombreux phénomènes qui contribuent à la production de l’insécurité, mais aussi à celle de la sécurité. En effet, les migrations de la campagne vers la ville, l’informalité, la ségrégation et la présence de gangs locaux sont des réalités urbaines qui donnent une forme particulière à l’insécurité, mais invitent également à une réadaptation des techniques et des groupes d’acteurs impliqués dans la production de la sécurité. Il ressort que la rationalité sécuritaire, cette intelligence de gouvernement qui s’organise dans les dispositifs de l’offre publique de sécurité, suscite aussi dans les procédés des acteurs populaires, des techniques d’identification aux forces de l’ordre. Dans son processus, elle aboutit à la production de sujets sécurisés et de sécurité. En saisissant les productions humaines comme des activités innovantes, nous comprenons que la sécurisation procède par rapprochement entre les forces de l’ordre et les populations, par la mise en oeuvre de mécanismes mis en place pour répondre à la menace mais aussi par la « confiscation de la sécurité » pour les besoins d’une élite. Ensuite, elle représente une instance de subjectivation où l’innovation se matérialise et où les acteurs se réalisent, créent la sécurité et recréent la ville. Finalement, cette thèse révèle une pluralité de logiques de sécurité construites autour d’une même rationalité sécuritaire.

Synthèse et caractérisation des matériaux nanostructurés et leur mise en oeuvre comme photocatalyseurs pour la dégradation du glyphosate en milieux aqueux

L’utilisation des pesticides n’a cessé d’augmenter en particulier le glyphosate, herbicide utilisé principalement dans l’agriculture. Ses effets ont été démontrés néfastes sur l’environnement et sur la santé humaine. Bien que la plupart du glyphosate résiduel soit adsorbé par les constituants du sol, une partie peut être désorbée ou atteindre les eaux de surface par érosion. Le renforcement des normes de qualité de l’eau en milieu agricole et urbain entraîne le développement de nouveaux procédés. Les photocatalyseurs à base de TiO2 peuvent procurer une solution attrayante pour l’élimination de cet herbicide. Actif uniquement dans le domaine de l’UV qui représente 4% du rayonnement solaire, étendre cette réactivité photocatalytique dans le domaine du visible est un enjeu majeur. Le dopage du TiO2 à l’azote et au graphène a permis une élimination totale du glyphosate au bout de 30 minutes. Après sa synthèse, le photocatalyseur GR-N/TiO2 a été caractérisé par différentes techniques à savoir la diffraction des rayons X (DRX), l’infrarouge à transformée de Fourier (FTIR), la spectroscopie de photoélectrons X (XPS) et la microscopie électronique par transmission (TEM). L’activité photocatalytique est testée sur la dégradation du glyphosate sous irradiation de la lumière visible. Les résultats montrent que le composite GR-N/TiO2 peut effectivement photodégrader le glyphosate grâce à une amélioration impressionnante de l’activité photocatalytique due à une grande adsorption du glyphosate sur le nanomatériau synthétisé et à l’extension de l’absorption au domaine du visible.

Contribution à l’étude des étalements dans les argiles sensibles de la mer de Champlain- Étude des étalements de Casselman (1971) et de Saint-Luc-de-Vincennes (1986)

Ce mémoire décrit, en premier lieu, l’analyse géotechnique et géomorphologique du glissement de 1971 à Casselman, Ontario. Les caractéristiques morphologiques identifiées à l’intérieur de la cicatrice confirment qu’il s’agit d’un étalement. Le sol impliqué est une argile sensible de la mer de Champlain, normalement à légèrement surconsolidée (OCR entre 1,0 et 1,2) dont les indices de liquidité varient entre 1,0 et 2,0. La résistance au cisaillement intacte mesurée au scissomètre de chantier varie entre 50 kPa et 87 kPa. L’argile adopte un comportement anti-écrouissage (perte de 40 % de la résistance en pic) lorsque soumise à des essais de cisaillement non-drainé. Une surface de rupture quasi-horizontale à deux niveaux principaux a été identifiée à partir des sondages au piézocône réalisés à l’intérieur de la cicatrice. Les coefficients de sécurité élevés obtenus à partir de méthodes à l’équilibre limite démontrent que la rétrogression ne peut être expliquée par des méthodes d’analyses conventionnelles. La deuxième partie du mémoire présente l’application numérique du principe de rupture progressive aux étalements de Casselman (1971) et de Saint-Luc-de-Vincennes (1986). Une étude paramétrique a été réalisée afin d’évaluer l’influence de la fragilité du comportement après la résistance en pic du sol, reliée dans l’étude à une épaisseur de bande de cisaillement, ainsi que de la résistance à grande déformation, sur l’initiation et la rétrogression résultant du processus de rupture progressive. Les résultats démontrent que la résistance à grande déformation a très peu d’influence sur l’initiation du processus de rupture progressive, qui est principalement influencé par la fragilité du comportement du sol. Il a aussi été observé que la rétrogression était majoritairement influencée par la résistance à grande déformation.

Role of 17β-Hydroxysteroid Dehydrogenase Type 5 in Breast Cancer Studied by Intracrinology

Dans cette thèse, je présente une étude (1) du rôle de la 17β-HSD5 dans la modulation des taux d’hormones et dans la prolifération, et l’impact de l’expression de la 17β-HSD5 sur d’autres protéines de BC cellules; (2) une étude comparative sur trois enzymes (17β-HSD1, 17β-HSD7 et 3α-HSD3) avec la provision de DHEA et ses substrats directes soit l’E1 ou la DHT. Les principaux résultats obtenus dans cette étude sont les suivants: (1) en utilisant l’ARN d’interférence de la 17β-HSD5, des immunodosages enzymatiques et des tests de prolifération de cellules démontrent que l’expression de la 17β-HSD5 est positivement corrélée à un niveau de T et de DHT dans les BCC, mais négativement corrélée pour l’E2 et la prolifération des cellules de BC (2) les analyses quantitatives de PCR en temps réel et de Western blot ont démontré que l’inhibition de l’expression de la 17β-HSD5 régule à la hausse l’expression de l’aromatase dans les cellules MCF-7. (3) L’analyse d’ELISA de la prostaglandine E2 a vérifié que l’expression accrue de l’aromatase a été modulée par des niveaux élevés de PGE2 après l’inactivation de l’expression du gène de la 17β-HSD5. (4) Le test de cicatrisation a montré que l’inactivation de l’expression du gène de la 17β-HSD5 favorise l’augmentation de la migration cellulaire. (5) L’expression du gène 17β-HSD5 dans des échantillons cliniques, à partir de l’analyse de base de données ONCOMINE, a montré que sa plus faible expression a été corrélée avec le statut de l’HER-2 et de la métastase de la tumeur. (6) Les données protéomiques révèlent également que des protéines impliquées dans les voies métaboliques sont fortement exprimées dans les cellules MCF-7 après l’inactivation de l’expression du gène de la 17β-HSD5. (7) L’étude n’a démontré aucune différence dans la fonction biologique de la 17β-HSD1 et de la 17β-HSD7 lorsqu’elles sont cultivées avec différentes stéroïdes: tel que les niveaux de stéroides, la prolifération cellulaire et les protéines régulées. (8) Toutefois, la supplémentation du milieu de culture se révèle avoir un impact marqué sur l’étude de la 3α-HSD3. (9). Nous avons proposé que l’utilisation de la DHEA comme source d’hormone puisse entraîner une meilleure imitation des conditions physiologiques post-ménopausales en culture cellulaire selon l’intracrinologie.

Corrélats comportementaux et neuronaux de l’exposition répétée à la douleur d’autrui dans une perspective de douleur chronique

L’estimation de la douleur chez autrui peut être influencée par différents facteurs liés à la personne en douleur, à l’observateur ou bien à l’interaction entre ces derniers. Parmi ces facteurs, l’exposition répétée à la douleur d’autrui, dans les milieux de soins ou dans une relation dans laquelle un des deux conjoints souffre de douleur chronique, a souvent été liée à une sous-estimation de la douleur d’autrui. L’objectif de cette thèse visait à mesurer les impacts de l’exposition répétée à la douleur d’autrui sur l’estimation subséquente de la douleur des autres, mais aussi sur l’activité cérébrale lors de l’observation de la douleur d’autrui et finalement, sur l’estimation de la douleur chez les conjoints de patients atteints de douleur chronique. La première étude expérimentale a permis d’isoler le facteur d’exposition répétée à la douleur d’autrui des autres facteurs confondants pouvant moduler l’estimation de la douleur d’autrui. Ainsi, il a été démontré que l’exposition répétée à la douleur d’autrui diminuait l’évaluation subséquente de la douleur des autres. Dans la seconde étude, il a été démontré en imagerie par résonance magnétique fonctionnelle que l’exposition répétée à la douleur d’autrui entrainait des changements dans l’activité cérébrale de certaines régions associées au traitement affectif (l’insula bilatérale), mais aussi cognitif de la douleur (sulcus temporal supérieur ; précunéus), lors de l’observation de la douleur d’autrui. Finalement, la troisième étude expérimentale, celle-ci proposant une visée plus clinique, a permis de démontrer que les conjoints de patients atteints de douleur chronique ne surestiment pas la douleur de leur conjoint, mais qu’ils perçoivent de la douleur même dans des expressions faciales neutres. L’ensemble de ces résultats suggère que chez les sujets sains, l’exposition répétée à la douleur d’autrui entraine une sous-estimation de la douleur chez l’autre et des changements dans le réseau de la matrice de la douleur lors de l’observation de la douleur des autres. En définitive, ces résultats démontrent que l’exposition répétée à la douleur d’autrui, dans un contexte expérimental, a des impacts majeurs sur l’observateur et son jugement de l’intensité de la douleur.

Les facteurs psychosociaux reliés à la dysmorphie musculaire

Les hommes sont de plus en plus exposés à une pression sociale les incitant à présenter une silhouette mésomorphique, ce qui semble contribuer à les rendre plus insatisfaits de leur musculature. Cette insatisfaction peut mener au développement d’une dysmorphie musculaire (DM). Malgré que la DM soit classifiée comme un spécificateur du trouble de dysmorphie corporelle dans le DSM-V, plusieurs auteurs persistent à croire qu’il s’apparenterait davantage aux troubles des conduites alimentaires (TCA). La présente étude vise à approfondir les processus sous-jacents menant à la DM en appliquant le modèle socioculturel de Stice (1994), conçu pour les TCA, à la DM. Le modèle testé, adapté pour rendre compte des spécificités de la DM, propose que les influences socioculturelles mènent au désir d’être plus musclé, qui, lui, mène aux symptômes de la DM directement et indirectement par deux voies, la voie des affects négatifs et la voie comportementale. Trois cent quatre-vingt-six hommes ont été recrutés parmi les étudiants et employés de l’Université Laval et ont rempli des questionnaires en ligne. Le modèle a été testé à l’aide d’analyses acheminatoires. Bien que le modèle initial fasse preuve d’un bon ajustement, la voie des affects négatifs n’est un médiateur valide de la relation entre le désir d’être musclé et la DM que lorsque le lien entre le désir d’être plus musclé et les affects négatifs est modéré par le narcissisme vulnérable. Les résultats indiquent que l’internalisation du corps idéal influence le désir d’être plus musclé. Ce désir d’être plus musclé pousserait les hommes à développer des symptômes de la DM via deux processus, soit l’adoption de comportements visant à augmenter la musculature, et la présence d’affects négatifs, mais seulement chez des hommes présentant une vulnérabilité narcissique. Ceci fait ressortir la pertinence d’un modèle conçu pour les TCA afin d’expliquer les symptômes de la DM.

Understanding the impact of different cheese-making strategies on Mozzarella cheese properties

Le fromage Mozzarella entre dans la composition de plusieurs mets populaires d’Amérique du Nord. L’aptitude de ce fromage à être râpé et ses propriétés caractéristiques de cuisson en font un ingrédient idéal. Ces qualités sont attribuées principalement aux propriétés physiques particulières de ce fromage sous certaines conditions de cisaillement et de température. Le but de ce projet était d’évaluer l’impact de différentes stratégies couramment mises en oeuvre dans l’industrie fromagère sur la composition, la microstructure et les propriétés physiques du fromage. Diverses stratégies ont été étudiées : les conditions de filage du caillé lors du procédé de « pasta filata », l’addition de protéines sériques dénaturées, le contrôle de la minéralisation et le vieillissement du fromage. Les résultats ont démontré que le contrôle de l’intensité mécanique et thermique fournie lors du filage permettait respectivement de réduire les pertes de solides et d’améliorer la répartition de la phase aqueuse dans la matrice fromagère. L’aptitude au râpage du fromage peut être optimisée en combinant l’utilisation de plusieurs stratégies dont la réduction du calcium colloïdal, un temps de vieillissement adéquat et un râpage à basse température. Par ailleurs, des changements aux facteurs mentionnés précédemment sont apportés lors de l’ajout de protéines sériques dénaturées, ces dernières ayant un impact sur la composition et la structure du fromage. Des modèles prédictifs de l’aptitude au râpage ont été développés en sélectionnant uniquement les descripteurs de composition et de texture pertinents. La perception sensorielle du fromage cuit sur pizza et les propriétés physiques du fromage fondu ont été considérablement influencées par l’évolution physico-chimique du fromage au cours du vieillissement. L’utilisation d’une nouvelle approche pour la caractérisation des propriétés rhéologiques du fromage fondu sous fortes contraintes a permis d’établir de bonnes relations avec les descripteurs sensoriels de texture. Ce travail a permis de valider l’hypothèse que l’utilisation d’une ou plusieurs stratégies simples et accessibles pouvait être mise de l’avant afin d’optimiser les propriétés physiques du fromage Mozzarella. Cela contribue à une meilleure compréhension des facteurs pouvant être contrôlés afin de développer des fromages avec des attributs spécifiques, lorsqu’utilisés comme ingrédient.

Nonlinear preservers

Dans cette thèse, nous sommes intéressés par des problèmes de préservation des applications non-linéaires entre deux algèbres de Banach complexes unitaires A et B. En général, ces problèmes demandent la caractérisation des applications φ : A → B non nécessairement linéaires, qui laissent invariant une propriété, une relation ou un sous-ensemble. Dans le Chapitre 3, la description des applications surjectives φ de B(X) sur B(Y), qui satisfont c(φ(S)±φ(T)) = c(S ± T), (S,T ∈ B(X)), est donnée, où c(·) représente soit le module minimal, ou le module de surjectivité ou le module maximal et B(X) (resp. B(Y)) dénote l’algèbre de tous les opérateurs linéaires et bornés sur X (resp. sur Y). Dans le Chapitre 4, une question similaire pour la conorme des opérateurs, est considérée. La caractérisation des applications bicontinues et bijectives φ deB(X) surB(Y), qui satisfont γ(φ(S ± φ(T)) = γ(S ± T), (S,T ∈ B(X)), est obtenue. Le Chapitre 5 est consacré à la description des applications surjectives φ1,φ2 d’une algèbre de Banach semisimple A sur une algèbre de Banach B avec un socle essentiel, qui satisfont σ(φ1(a)φ2(b)) = σ(ab), (a,b ∈ A). Aussi, la caractérisation des applications φ de A sur B, sous les mêmes hypothèses sur A et B, qui satisfont σ(φ(a)φ(b)φ(a)) = σ(aba), (a,b ∈ A), est donnée. Comme conséquences, nous incluons les résultats obtenus au cas des algèbres B(X) et B(Y).