Unistructuralité des algèbres amassées de type Ã

Assem, Schiffler et Shramchenko ont émis comme conjecture que toute algèbre amassée est unistructurelle, c'est-à-dire que l'ensemble des variables amassées détermine uniquement la structure d'algèbre amassée. En d'autres mots, il existe une unique décomposition de l'ensemble des variables amassées en amas. Cette conjecture est prouvée dans le cas des algèbres amassées de type Dynkin ou de rang 2. Le but de ce mémoire de la prouver également dans le cas des algèbres amassées de type Ã. Nous utilisons les triangulations de couronnes et l'indépendance algébrique des amas pour prouver l'unistructuralité des algèbres provenant de couronnes, donc de type Ã. Nous prouvons également la conjecture des automorphismes pour les algèbres de type à comme conséquence immédiate.

Propriété de maintien des facteurs communs dans le cas An

L'objectif de ce mémoire est de fournir une nouvelle preuve pour la "Non-leaving face property" dans le cas An à l'aide de l'approximation dans les catégories amassées. Cette preuve ouvre la porte pour une généralisation pour d'autres cas.