Sur l’existence de solutions pour l’équation de van der Pol et pour certaines équations différentielles du second ordre, en présence d’impulsions ; sur la moyennisation pour les équations différentielles floues

Cette thèse est constituée de deux parties : Dans la première partie nous étudions l’existence de solutions périodiques, de periode donnée, et à variations bornées, de l’équation de van der Pol en présence d’impulsions. Nous étudions, en premier, le cas où les impulsions ne dépendent pas de l’état. Ensuite, nous considèrons le cas où les impulsions dépendent de la moyenne de l’état et enfin, nous traitons le cas général où les impulsions dépendent de l’état. La méthode de résolution est basée sur le principe de point fixe de type contraction. Nous nous intéressons ensuite à l’étude d’un problème avec trois points aux limites, associé à certaines équations différentielles impulsives du second ordre. Nous obtenons un premier résultat d’existence de solutions en appliquant le théorème de point fixe de Schaefer. Un deuxième résultat est obtenu en utilisant le théorème de point fixe de Sadovskii. Pour le résultat d’unicité des solutions nous appliquons, enfin, un théorème de point fixe de type contraction. La deuxième partie est consacrée à la justification de la technique de moyennisation dans le cadre des équations différentielles floues. Les conditions sur les données que nous imposons sont moins restrictives que celles de la littérature.

Potentiel évolutif de l'hirondelle bicolore (Tachycineta bicolor) : plasticité phénotypique et variation génétique dans un contexte d'hétérogénéité environnementale

Les changements environnementaux actuels entrainent des modifications importantes dans les pressions de sélection qui agissent sur les populations naturelles. Cependant, la capacité de réponse des populations à ces modifications et l’importance relative des différents mécanismes comme la plasticité phénotypique et les changements de la composition génétique des populations restent encore trop peu connus. L’objectif général de ma thèse était donc d’évaluer les rôles de la plasticité phénotypique et de la variation génétique sur le potentiel évolutif en population naturelle. Pour ce faire, j’ai utilisé comme modèle d’étude l’Hirondelle bicolore (Tachycineta bicolor), un passereau migrateur qui est suivi dans le Sud du Québec depuis 2004 dans un environnement hétérogène. Dans un premier temps (chapitre 2), j’ai évalué les déterminants environnementaux de la date de ponte et évalué leurs effets à des niveaux individuels et populationnels de plasticité phénotypique. Comme observé chez de nombreuses espèces aviaires, la température avait un effet important sur la synchronisation de la ponte, similaire au niveau individuel et populationnel, avec les dates de ponte plus hâtive lorsque les températures étaient plus chaudes. Par contre, ces relations semblaient contraintes par la densité locale d’hirondelles, considérée dans ce système d’étude comme un indice de la qualité de l’environnement. Plus précisément, les réponses plastiques à la température étaient moins prononcées à faible densité, c’est-à-dire dans les habitats plus contraignants. Ces résultats suggèrent donc que malgré la présence de plasticité phénotypique chez une espèce donnée, son efficacité pour pallier les changements climatiques peut être inégale entre les populations. Dans un deuxième temps (chapitre 3), je me suis intéressée à 4 gènes candidats liés à la phénologie (CLOCK, NPAS2, ADCYAP1 et CREB1) montrant de la variation de type courtes répétitions en tandem, et à leur relation avec deux traits phénologiques, la date de ponte et le temps d’incubation. Ces analyses ont montré plusieurs relations entre la variation observée à ces gènes et celle des traits phénologiques étudiés, dans la plupart des cas en interaction avec des variables environnementales (densité locale, latitude ou température printanière). Par exemple, les femelles avec en moyenne des allèles plus courts au gène CLOCK pondaient plus tôt que celles avec des allèles plus longs, une relation plus marquée à densité locale élevée. Les différents résultats suggèrent l’importance que peuvent prendre les interactions génotype-environnement, qui sont rarement prises en compte dans les études de gènes candidats, et qui pourraient expliquer une partie des résultats discordants entre les celles-ci. Dans un troisième temps (chapitre 4), j’ai vérifié la faisabilité d’une étude en génétique quantitative avec les données récoltées dans le système d’étude utilisée, caractérisé par un fort taux de reproduction hors couple et un faible recrutement des oisillons. Plus précisément, j’ai testé à l’aide de données empiriques et simulées la précision et l’exactitude des estimations d’héritabilité et de corrélations génétiques pour trois types de traits, morphologiques, reproducteurs et d’oisillons. Les résultats suggéraient un manque de précision important pour les traits morphologiques et reproducteurs, de même que des biais considérables lors de l’utilisation du pédigrée social plutôt que du pédigrée génétique. Ces analyses révèlent entre autres l’utilité des simulations pour tester adéquatement la faisabilité d’une étude en génétique quantitative sur une population donnée. Dans une dernière étude (chapitre 5), j’ai documenté les effets de l’hétérogénéité environnementale et de l’utilisation de différentes approches de génétique quantitative sur les prédictions de réponses évolutives en population naturelle. Plus particulièrement, cette étude s’est concentrée sur trois traits morphologiques (masse, longueur de l’aile et du tarse) mesurés à différents moments au cours du développement des oisillons. Les différentes analyses ont montré une sélection plus forte à faible densité locale pour la masse à 12 jours ainsi que des variations dans les composantes de variances phénotypiques selon la qualité de l’environnement (densité locale faible ou élevée) pour la plupart des combinaisons trait-âge étudiées. Il en résultait une tendance à des réponses évolutives prédites plus grandes à faible densité locale. Par contre, les prédictions obtenues avec l’équation du reproducteur et le second théorème de la sélection différaient fréquemment, et contrastaient grandement avec les tendances phénotypiques observées. En somme, les résultats de ma thèse suggèrent que les possibilités d’ajustement aux changements environnementaux par la plasticité phénotypique et d’adaptation par des changements génétiques entre les générations peuvent varier selon l’environnement expérimenté par une population. Mes recherches contribuent à une meilleure compréhension des facteurs et mécanismes influençant la persistance à long terme des populations naturelles face aux modifications dans les pressions de sélection.

Étude des rendements d'échelle de l'industrie du transport scolaire au Québec

Deux études récentes ont décrit l'industrie du transport écolier du Québec comme une industrie composée d'une multitude de petites et moyennes entreprises de type familial. L'étude gouvernementale établit, entre autres, que 75 % des entreprises de cette industrie possèdent une flotte de moins de 10 véhicules. Ce constat nous a amené à nous questionner sur le type de technologie utilisée par les entreprises de cette industrie et, en particulier, sur l'existence de rendement d'échelle. Nous savons, qu’à priori, une industrie composée de plusieurs PME peut être caractérisée par des rendements d'échelle constants. D'autre part, le profil économique, tracé par les deux études mentionnées ci-dessus, nous démontre qu'il existe au sein de cette activité économique des entreprises de très grande taille comparativement à la majorité. Il nous est donc apparu intéressant de comparer la technologie de ces grandes entreprises au reste de l'industrie et de vérifier si celles-ci bénéficiaient des mêmes rendements d'échelle. La disponibilité des données nous a permis d'élargir notre recherche et d'évaluer les distinctions technologiques qui caractérisent les entreprises syndiquées et non syndiquées. L'objectif principal de cette recherche consiste à analyser la technologie utilisée par les entreprises de l'industrie du transport écolier du Québec et à évaluer les niveaux respectifs de rendements d'échelle qui les caractérisent. Nous nous appuierons, pour atteindre notre objectif, sur une méthodologie reconnue et très largement utilisée dans l'étude de la technologie des entreprises: le théorème de la dualité et l'étude des formes fonctionnelles flexibles. Le premier chapitre décrira brièvement le théorème de la dualité et présentera différentes formes fonctionnelles de la fonction de coût. La deuxième partie de ce chapitre sera consacrée à la forme fonctionnelle retenue, soit la Translog. Le manque de données disponibles, concernant les coûts d'opération de l'industrie du transport écolier du Québec, nous a obligé à concevoir et à élaborer une banque de données représentative du transport écolier au Québec. La création de cette source d'informations a exigé plus de 50 % des heures de travail allouées à cette étude. Nous présenterons dans notre deuxième chapitre l'approche d'échantillonnage utilisée ainsi que la définition de chacune des variables de notre fonction de coût. Enfin, notre dernier chapitre présentera les résultats observés et les comparera avec ceux obtenus par d'autres chercheurs. Nous terminerons notre recherche par une synthèse de nos résultats.

Existence de solution antipériodique de l’équation impulsive de Liénard avec une force Henstock-Kurzweil intégrable

Notre travail se consacre à l’étude de l’existence de solution T-anti-périodique de l’équation de Liénard dans le cas impulsif. Dans notre thèse, cette équation sera appliquée à l’équation du pendule simple, de Josephson dans la super-conductivité et enfin à l’équation de Van der Pol pour modéliser un circuit de triode à tube vide. On considérera [florin] et J des actions extérieures sur le système où [florin] est une force Lebesgue intégrable (respectivement Henstock-Kurzweil intégrable au second chapitre) et J (parfois noté I) une stimulation impulsive. En appliquant le théorème du point fixe de Banach, on obtient des théorèmes d’existence de solution au sens de fonctions généralisées soumise à un ensemble de conditions données par les bornes à priori. Ensuite, par le même théorème, la suite d’itérations G[indice supérieur n] ([théta][indice inférieur 0]) converge uniformément vers la solution [théta] à la vitesse de convergence bornée avec la première dérivée […] est de variation totale finie sur [0; 2T] et la dérivée seconde généralisée […] Lebesgue intégrable sur [0; 2T] dans le cas non impulsif. Finalement, sous les mêmes hypothèses avec [florin] Henstock-Kurzweil (HK) intégrable, nous obtiendrons des conditions qui garantissent l’existence d’une solution T-antipériodique [théta] absolument continue sur R de l’équation de Liénard, qui admet à la fois une dérivée première […] de variation bornée et la seconde dérivée généralisée […] qui est HK--intégrable dans le cas non impulsif. Comme au premier chapitre nous considérerons également le cas des instants d’impulsion [gamma][indice inférieur kappa] indépendants d’état avec [florin] HK--intégrable. À chaque fois nous donnons quelques exemples d’illustration pour appuyer nos résultats. [Certains symboles non conformes]